高中数学32《直线的方程》直线的斜截式方程测试题新人教版A版必修2含答案Word下载.docx
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A、
B、y=﹣x﹣2
C、y=x﹣2D、y=x+2
8、若⊙C过点(1,2)和(2,3),则下列直线中一定经过该圆圆心的是( )
A、x﹣y﹣1=0B、x﹣y+1=0
C、x+y﹣4=0D、x+y+1=0
9、设直线系M:
xcosθ+(y﹣2)sinθ=1(0≤θ≤2π),则下列命题中是真命题的个数是( )
①存在一个圆与所有直线相交②存在一个圆与所有直线不相交;
③存在一个圆与所有直线相切④M中所有直线均经过一个定点;
⑤不存在定点P不在M中的任一条直线上;
⑥对于任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上;
⑦M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.
A、3B、4
C、5D、6
10、与直线l1:
2x﹣y+3=0平行的直线l2,在y轴上的截距是﹣6,则l2在x轴上的截距为( )
A、3B、2
C、﹣3D、﹣2
11、在xoy平面内,如果直线l的斜率和在y轴上的截距分别为直线2x﹣3y+12=0的斜率之半和在y轴上截距的两倍,那么直线l的方程是( )
B、
C、
D、
二、填空题(共9小题)
12、过原点与直线x﹣2y﹣1=0平行的直线方程为 _________ .
13、若直线斜率
,和坐标轴围成面积为2的三角形,则这直线的方程为 _________ .(用一般式写出,纵截距大的在前)
14、已知直线
与x轴、y轴的交点分别为A、B,如果△AOB的面积(O为坐标原点)不大于1,那么b的范围是 _________ .
15、一直线过点A(﹣3,4),且在两轴上的截距之和为12,则此直线方程是 _________ .
16、经过直线2x﹣y+4=0与x﹣y+5=0的交点,且垂直于直线x﹣2y=0的直线的方程是 _________ .
17、倾斜角是135°
,在y轴上的截距是3的直线方程是 _________ .
18、已知直线l在y轴上的截距为﹣5,倾斜角的余弦值为
,则直线l的方程是 _________ .
19、经过点(0,﹣2),其倾斜角的大小是60°
的直线方程为 _________ .
20、直线y=﹣2x+1上横坐标为2的点的集合是 _________ .
三、解答题(共1小题)
21、求倾斜角是直线y=﹣
x+1的倾斜角的
,且分别满足下列条件的直线方程:
(1)经过点(
,﹣1);
(2)在y轴上的截距是﹣5.
答案与评分标准
考点:
直线的斜截式方程。
专题:
计算题。
分析:
由直线的斜率等于tan45°
=1,在y轴上的截距等于﹣1,用斜截式求得直线方程.
解答:
解:
倾斜角为45°
,在y轴上的截距为﹣1的直线的斜率等于tan45°
=1,
在y轴上的截距等于﹣1,由斜截式求得直线方程为y=x﹣1,
故选D..
点评:
本题考查用斜截式求直线方程的方法,求出直线的斜率,是解题的关键.
C、x+y﹣1=0D、x+y+1=0
在y轴上的截距等于﹣1,由斜截式求得直线方程为y=x﹣1,即x﹣y﹣1=0,
故选B.
A、(0,3)B、(3,0)
C、(0,﹣3)D、(﹣3,0)
直线x+y﹣3=0与y轴相交时,横坐标等于0,把横坐标等于0代入直线的方程,求出纵标y的值,得到点的纵标.
∵直线x+y﹣3=0与y轴相交时,横坐标等于0,
∴0+y﹣3=0,
∴y=3,
∴直线x+y﹣3=0与y轴交点坐标是(0,3)
故选A.
本题考查直线与坐标轴的交点的问题,本题解题的关键是知道y轴上的点的特点,本题是一个基础题.
直线的斜截式方程;
函数的值。
因为已知点在直线上,所以把点的坐标代入直线解析式中,化简即可得到所求式子的值.
把点(x0,y0)代入直线y=
x﹣1
得y0=
x0﹣1,化简得:
x0﹣2y0=2.
故选A
本题的思路是点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式,是一道比较简单的题型.
B、y=﹣x﹣2
关键直线的倾斜角可得:
直线的斜率k=1,关键直线在x轴上截距可得b=2,进而求出答案.
因为直线的倾斜角为45°
,
所以直线的斜率k=1,
所以设直线的方程为:
y=x+b,
又因为直线在x轴上的截距为2,即b=﹣2,
所以直线的斜截式方程为:
y=x﹣2.
故选D.
解决此类问题的关键是熟练掌握直线方程的几种形式,如斜截式方程,点斜式方程,两点式方程,截距式方程,一般式方程,此题主要考查直线的斜截式方程,求出直线的斜率与直线在y轴上的截距是解决此题的关键,此题属于基础题.
根据已知可知直线系M都为以(0,2)为圆心,以1为半径的圆的切线,取半径为2即可得到所以①对;
存在圆心为(0,2),半径为
的圆与直线都不相交,所以②对;
③显然对;
④错;
⑤错,存在可取一点(0,2)即可验证;
⑥,⑦可去三角形的外接正三角形所有边均在M中的直线上且面积相等,所以⑥⑦都正确.
根据直线系M:
xcosθ+(y﹣2)sinθ=1(0≤θ≤2π)得到所有直线都为圆心为(0,2),半径为1的圆的切线;
可取圆心为(0,2),半径分别为2,
,1得到①②③正确;
所有的直线与一个圆相切,没有过定点,④错;
存在(0,2)不在M中的任一条直线上,所以⑤错;
存在等边三角形的三边都在M中的直线上,⑥⑦对,可取圆的外接正三角形其所有边均在M中的直线上且面积相等;
可知①②③⑥⑦正确,④⑤错,所以真命题的个数为5个
故选C
考查学生利用直线的斜截式方程得到直线系M为平面内除过一个圆的区域.
B、
D、
根据已知的直线方程2x﹣3y+12=0,求出斜率和与y轴的截距,直线l的斜率和在y轴上的截距分别为直线2x﹣3y+12=0的斜率之半和在y轴上截距的两倍,即可得到所求直线l的斜率和与y轴的截距,根据斜率和截距写出直线的斜截式方程即可.
由直线2x﹣3y+12=0的斜率为
,则直线l的斜率为
;
由直线2x﹣3y+12=0,令x﹣0解得y=4,则直线l与y轴的截距为8,
则直线l的方程为:
y=
x+8.
此题考查学生会根据直线的方程求出斜率和与y轴的截距,并会根据斜率和与y轴的截距写出直线的斜截式方程,是一道综合题.
12、过原点与直线x﹣2y﹣1=0平行的直线方程为 x﹣2y=0 .
两条直线平行与倾斜角、斜率的关系;
首先根据直线过原点设出正比例函数,然后根据与已知直线平行,求出斜率即可.
∵直线过原点
∴设此直线为:
y=kx
∵与直线x﹣2y﹣1=0平行
∴斜率相等,即k=
故答案为:
x﹣2y=0
本题考查两条直线平行与倾斜角斜率的关系,以及直线的斜截式方程.通过对已知知识的综合利用求解,属于基础题.
,和坐标轴围成面积为2的三角形,则这直线的方程为 x﹣4y+4=0,x﹣4y﹣4=0 .(用一般式写出,纵截距大的在前)
根据直线的斜率设出直线方程,然后根据直线和坐标轴围成的三角形面积为2列出关于b的方程,解得b的值即可得到直线方程.
设直线方程为y=
x+b,
令x=0,得到y=b;
令y=0得到x=﹣4b.
由直线和坐标轴围成面积为2得到
|4b2|=2,解得b=1或b=﹣1
所以直线方程为y=
x+1,y=
x﹣1即x﹣4y+4=0,x﹣4y﹣4=0.
x﹣4y+4=0,x﹣4y﹣4=0
考查学生会根据斜率和截距写出直线的斜截式方程,做题时注意题中的“用一般式写出,纵截距大的在前”的要求.
与x轴、y轴的交点分别为A、B,如果△AOB的面积(O为坐标原点)不大于1,那么b的范围是 [﹣1,0)∪(0,1] .
令x=0,得y=b,令y=0,得x=﹣2b,由△AOB的面积(O为坐标原点)不大于1,知△AOB的面积S=
=|b|2≤1,由此能求出b的范围.
令x=0,得y=b,
令y=0,得x=﹣2b,
∵△AOB的面积(O为坐标原点)不大于1,
∴△AOB的面积S=
=|b|2≤1,
∵b=0时,AOB三点重合,构不成三角形,
∴b≠0,
∴﹣1≤b<0,或0<b≤1.
[﹣1,0)∪(0,1].
本题考查直线的纵截距和横截距的性质和应用,是基础题,解题时要认真审题,仔细解答.
15、一直线过点A(﹣3,4),且在两轴上的截距之和为12,则此直线方程是 x+3y﹣9=0或y=4x+16, .
16、经过直线2x﹣y+4=0与x﹣y+5=0的交点,且垂直于直线x﹣2y=0的直线的方程是 2x+y﹣8=0 .
联立已知的两直线方程得到一个二元一次方程组,求出方程组的解即可得到两直线的交点坐标,所求的直线过交点坐标,然后由两直线垂直时斜率的乘积等于﹣1,根据已知直线x﹣2y=0的斜率即可得到所求直线的斜率,根据一点坐标和求出的斜率写出所求直线的方程即可.
联立得:
①﹣②得:
x=1,把x=1代入②,解得y=6,
原方程组的解为:
所以两直线的交点坐标为(1,6),
又因为直线x﹣2y=0的斜率为
,所以所求直线的斜率为﹣2,
则所求直线的方程为:
y﹣6=﹣2(x﹣1),即2x+y﹣8=0.
2x+y﹣8=0
此题考查学生会求两直线的交点坐标,掌握两直线垂直时斜率满足的关系,会根据一点坐标和斜率写出直线的方程,是一道基础题.
,在y轴上的截距是3的直线方程是 y=﹣x+3 .
,则直线l的方程是 3x﹣4y﹣20=0 .
先根据同角三角函数的基本关系以及倾斜角的余弦值为
,求出l的斜率;
再结合直线l在y轴上的截距为﹣5即可得到结论.
直线l的倾斜角为α,若cosα=
,则α的终边在第﹣象限,故sinα=
故l的斜率为tanα=
=
又因为直线l在y轴上的截距为﹣5
∴直线l的方程是:
x﹣5
即:
3x﹣4y﹣20=0.
本题考查直线的倾斜角和斜率的关系以及同角三角函数的基本关系,求出sinα=
,进而得到直线的斜率,是解题的关键.
的直线方程为
.
由倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率,点斜式写出直线的方程.
∵直线倾斜角的大小是60°
,∴直线的斜率为tan60°
,由点斜式得:
y+2=
(x﹣0),
即
故答案为
.
本题考查直线的倾斜角和斜率的关系,以及利用点斜式求直线方程的方法.
20、直线y=﹣2x+1上横坐标为2的点的集合是 {(2,﹣3)} .
直线的点斜式方程;
倾斜角是直线y=﹣
,先求直线的斜率,转化为倾斜角的
,再求满足条件的直线方程的斜率,而后分别解答.
∵直线的方程为y=
﹣x+1,
∴k=﹣
,倾斜角α=120°
由题知所求直线的倾斜角为30°
,即斜率为
(1)∵直线经过点(
,﹣1),
∴所求直线方程为y+1=
(x﹣
),
x﹣3y﹣6=0.
(2)∵直线在y轴上的截距为﹣5,
∴由斜截式知所求直线方程为y=
x﹣5,
x﹣3y﹣15=0.
求满足条件的直线方程的斜率,逐步求解,这是解答数学问题的一般思路,好在本题中倾斜角α=120°
,使问题简化.