平面力系Word文件下载.docx

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2.1.4平面汇交力系的平衡条件

平面汇交力系可以合成为一个合力，即平面汇交力系可用其合力来代替。

显然，如果合力等于零，则物体在平面汇交力系的作用下处于平衡状态。

平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力F等于零。

即

力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上投影的代数和都等于零。

这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。

例2-1如图所示为一吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。

已知F1=2000N，水平向左；

F2=5000N，与水平成30度角；

F3=3000N，铅直向下，试求合力大小。

（仅是求合力大小）

例2-2图示为一简易起重机装置，重量G=2kN的重物吊在钢丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮A，绕在绞车D的鼓轮上，定滑轮用直杆AB和AC支承，定滑轮半径较小，大小可忽略不计，定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计，各处接触都为光滑。

试求当重物被匀速提升时，杆AB、AC所受的力。

解因为杆AB、AC都与滑轮接触，所以杆AB、AC上所受的力就可以通过其对滑轮的受力分析求出。

因此，取滑轮为研究对象，作出它的受力图并以其中心为原点建立直角坐标系。

由平面汇交力系平衡条件列平衡方程有

解静力学平衡问题的一般方法和步骤：

1.选择研究对象所选研究对象应与已知力（或已求出的力）、未知力有直接关系，这样才能应用平衡条件由已知条件求未知力；

2.画受力图根据研究对象所受外部载荷、约束及其性质，对研究对象进行受力分析并得出它的受力图。

3.建立坐标系，根据平衡条件列平衡方程在建立坐标系时，最好有一轴与一个未知力垂直。

在根据平衡条件列平衡方程时，要注意各力投影的正负号。

如果计算结果中出现负号时，说明原假设方向与实际受力方向相反。

2.2力矩与平面力偶系

2.2.1力对点之矩?

（简称为力矩）

1.力对点之矩的概念

为了描述力对刚体运动的转动效应，引入力对点之矩的概念。

力对点之矩用Mo（F）来表示，即Mo（F）=±

Fd

一般地，设平面上作用一力F，在平面内任取一点O——矩心，O点到力作用线的垂直距离d称为力臂。

Mo（F）=±

2△OAB

力对点之矩是一代数量，式中的正负号用来表明力矩的转动方向。

矩心不同，力矩不同。

规定：

力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩取正号；

反之，取负号。

力矩的单位是Nmm。

由力矩的定义可知：

（1）若将力F沿其作用线移动，则因为力的大小、方向和力臂都没有改变，所以不会改变该力对某一矩心的力矩。

（2）若F=0，则Mo（F）=0；

若Mo（F）=0，F≠0，则d=0，即力F通过O点。

力矩等于零的条件是：

力等于零或力的作用线通过矩心。

2.合力矩定理

设在物体上A点作用有平面汇交力系F1、F2、---Fn，该力的合力F可由汇交力系的合成求得。

计算力系中各力对平面内任一点O的矩，令OA=l，则

Mo（F1）=-F1d1=-F1lsina1=F1yl

Mo（F2）=F2yl

Mo（Fn）=Fnyl

由上图可以看出，合力F对O点的矩为

Mo（F）=Fd=Flsina=Fyl

据合力投影定理，有

Fy=F1y+F2y+---+Fny

Fyl=F1yl+F2yl+---+Fnyl

即

Mo（F）=Mo（F1）+Mo（F2）+---+Mo（Fn）

合力矩定理：

平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩，等于其所有分力对同一点的力矩的代数和。

3.力对点之矩的求法（力矩的求法）

（1）用力矩的定义式，即用力和力臂的乘积求力矩。

注意：

力臂d是矩心到力作用线的距离，即力臂必须垂直于力的作用线。

?

（2）运用合力矩定理求力矩。

力分解

例2-3如图所示，构件OBC的O端为铰链支座约束，力F作用于C点，其方向角为α，又知OB=l，BC=h，求力F对O点的力矩。

解

（1）利用力矩的定义进行求解

如图，过点O作出力F作用线的垂线，与其交于a点,则力臂d即为线段oa。

再过B点作力作用线的平行线，与力臂的延长线交于b点，则有

（2）利用合力矩定理求解

将力F分解成一对正交的分力

力F的力矩就是这两个分力对点O的力矩的代数。

Mo（F）=Mo（Fcx）+Mo（Fcy）=Fhcosa-Flsina=-F（lsina-hcosa）

2.2.2力偶及其性质

1.力偶的定义

在工程实践中常见物体受两个大小相等、方向相反、作用线相互平行的力的作用，使物体产生转动。

例如，用手拧水龙头、转动方向盘等。

力偶——大小相等、方向相反、作用线相互平行的两力，如图中的力F与F'

构成一力偶。

记作（F，F'

）

力偶作用面——两个力所在的平面

力偶臂——两个力作用线之间的垂直距离d

力偶的转向——力偶使物体转动的方向

力偶只能使物体转动或改变转动状态。

怎样度量？

力使物体转动的效应，用力对点的矩度量。

设物体上作用一力偶臂为d的力偶（F，F'

），该力偶对任一点O的矩为

Mo（F）+Mo（F'

）=F（x+d）-F'

x=Fd

由于点O是任意选取的，故力偶对作用面内任一点的矩=力偶中力的大小和力偶臂的乘积（与矩心位置无关）

力偶矩——力偶中力的大小和力偶臂的乘积，记作M（F,F'

）或M

M（F,F'

）=±

Fd规定：

力偶逆时针转向时，力偶矩为正，反之为负。

力偶矩的单位是Nmm。

力偶同力矩一样，是一代数量。

Mo（F）=±

Fd

力偶的三要素——大小、转向和作用平面

2.力偶的性质

（1）力偶无合力。

力偶不能用一个力来等效，也不能用一个力来平衡。

可以将力和力偶看成组成力系的两个基本物理量。

（2）力偶对其作用平面内任一点的力矩，恒等于其力偶矩。

（3）力偶的等效性力偶的等效性——作用在同一平面的两个力偶，若它们的力偶矩大小相等、转向相同，则这两个力偶是等效的。

力偶的等效条件：

1）力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它对物体的作用。

即力偶对物体的作用与它在作用面内的位置无关。

2）只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不会改变力偶对物体的作用。

2.2.3平面力偶系的合成与平衡

平面力偶系——作用在刚体上同一平面内的多个力偶。

1.平面力偶系的合成

例两个力偶的合成

M=M1+M2+---+Mn

————力偶矩等于各分力偶矩的代数和

2.平面力偶系的平衡

平面力偶系合成的结果为一个合力偶，因而要使力偶系平衡，就必须使合力偶矩等于零，

例2-4梁AB受一主动力偶作用，其力偶矩M=100Nm，梁长l=5m，梁的自重不计，求两支座的约束反力。

解

（1）以梁为研究对象，进行受力分析并画出受力图

FA必须与FB大小相等、方向相反、作用线平行。

（2）列平衡方程

2.3平面一般力系

平面一般力系——作用在物体上的各力作用线都在同一平面内，既不相交于一点又不完全平行。

上图起重机横梁AB受平面一般力系的作用

2.3.1平面一般力系的简化

1.力的平移定理力的可传性——作用于刚体上的力可沿其作用线在刚体内移动，而不改变其对刚体的作用效应。

问题：

如果将力平移到刚体内另一位置？

将作用在刚体上A点的力F平移动到刚体内任意一点O，

附加力偶，其力偶矩为

'

Fd=Mo（F）

上式表示，附加力偶矩等于原力F对平移点的力矩。

于是，在作用于刚体上平移点的力F′和附加力偶M的共同作用下，其作用效应就与力F作用在A点时等效。

力的平移定理——作用于刚体上的力，可平移到刚体上的任意一点，但必须附加一力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。

根据力的平移定理，可以将力分解为一个力和一个力偶；

也可以将一个力和一个力偶合成为一个力。

2.平面一般力系向平面内任意一点的简化

α——主矢与x轴的夹角

Mo——平面一般力系的主矩

主矩=各附加力偶矩的代数和。

（由于每一个附加力偶矩等于原力对平移点的力矩，所以主矩等于各分力对简化中心的力矩的代数和，作用在力系所在的平面上。

Mo=M1+M2+---+Mn=Mo（F1）+Mo（F2）+---+Mo（Fn）

平面一般力系向平面内一点简化，得到一个主矢F'

R和一个主矩Mo，

主矢的大小等于原力系中各分力投影的平方和再开方，作用在简化中心上。

其大小和方向与简化中心的选择无关。

主矩等于原力系各分力对简化中心力矩的代数和，其值一般与简化中心的选择有关。

3.简化结果分析

平面一般力系向平面内任一点简化，得到一个主矢F'

R和一个主矩Mo，但这不是力系简化的最终结果，如果进一步分析简化结果，则有下列情况：

F'

R=0,Mo≠0

R≠0,Mo=0

R≠0,Mo≠0

R=0,Mo=0（力系平衡）

2.3.2平面一般力系的平衡

1.平面一般力系的平衡条件

平面一般力系平衡的必要与充分条件为：

2.平面平行力系的平衡条件

平面平行力系的平衡方程为

平面平行力系只有两个独立的平衡方程，因此只能求出两个未知量。

例2-6塔式起重机的结构简图如图所示。

设机架重力G=500kN，重心在C点，与右轨相距a=1.5m。

最大起吊重量P=250kN，与右轨B最远距离l=10m。

平衡物重力为G1，与左轨A相距x=6m，二轨相距b=3m。

试求起重机在满载与空载时都不至翻倒的平衡重物G1的范围。

解：

取起重机为研究对象。

是一平面平行力系

3.物体系统的平衡条件

物系——由多个构件通过一定的约束组成的系统。

若整个物系处于平衡时，那么组成这一物系的所有构件也处于平衡。

因此在求解有关物系的平衡问题时，既可以以整个系统为研究对象，也可以取单个构件为研究对象。

对于每一种选取的研究对象，一般情况下都可以列出三个独立的平衡方程。

3n

物系外力——系统外部物体对系统的作用力

物系内力——系统内部各构件之间的相互作用力

物系的外力和内力只是一个相对的概念，它们之间没有严格的区别。

当研究整个系统平衡时，由于其内力总是成对出现、相互抵消，因此可以不予考虑。

当研究系统中某一构件或部分构件的平衡问题时，系统内其它构件对它们的作用力就又成为这一研究对象的外力，必须予以考虑。