二倍角的正弦余弦和正切公式基础Word文档格式.docx
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3.通过运用公式进行简单的恒等变换,进一步提高运用联系的观点、化归的思想方法处理问题的自觉性,体会换元思想、方程思想等在三角恒等变换中的作用.
【要点梳理】
要点一:
二倍角的正弦、余弦、正切公式
1.二倍角的正弦、余弦、正切公式
要点诠释:
(1)公式成立的条件是:
在公式
中,角
可以为任意角,但公式
中,只有当
及
时才成立;
(2)倍角公式不仅限于
是
的二倍形式,其它如
的二倍、
的二倍等等都是适用的.要熟悉多种形式的两个角的倍数关系,才能熟练地应用好二倍角公式,这是灵活运用公式的关键.如:
;
2.和角公式、倍角公式之间的内在联系
在两角和的三角函数公式
时,就可得到二倍角的三角函数公式,它们的内在联系如下:
要点二:
二倍角公式的逆用及变形
1.公式的逆用
.
2.公式的变形
降幂公式:
升幂公式:
要点三:
两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型
求值题、化简题、证明题
1.对公式会“正着用”,“逆着用”,也会运用代数变换中的常用方法:
因式分解、配方、凑项、添项、换元等;
2.掌握“角的演变”规律,寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系,如
等等,把握式子的变形方向,准确运用公式,也要抓住角之间的规律(如互余、互补、和倍关系等等);
3.将公式和其它知识衔接起来使用,尤其注意第一章与第三章的紧密衔接.
【典型例题】
类型一:
二倍角公式的简单应用
例1.化简下列各式:
(1)
(2)
(3)
【思路点拨】逆用二倍角的正弦、余弦和正切公式.
【答案】
【解析】
(1)
【总结升华】本题的解答没有去就单个角求其函数值,而是将所给式子作为一个整体变形,逐步向二倍角公式的展开形式靠近,然后逆用倍角公式,要仔细体会本题中的解题思路.