中考复习专题一次函数和反比例函数docxWord格式.docx
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4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征
点P与点P'
关于x轴对称O横坐标相等，纵坐标互为相反数
关于y轴对称O纵坐标相等，横坐标互为相反数
关于原点对称O横、纵坐标均互为相反数
6、点到坐标轴及原点的距离
点P（x,y）到坐标轴及原点的距离：
（1）点P（x,y）到x轴的距离等于卜|
（2）点P（x,y）到y轴的距离等于卜|
（3）点P（x,y）到原点的距离等于J/+y2
考点三、函数及其相关概念
］、变量与常量
恋某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程屮有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式
用來表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的口变量的取值的全体，叫做口变量的取值范圉。
3、函数的三种表示法及其优缺点
（1）解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法
用图像表示两数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
（1）列表：
列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：
以表屮每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
（3）连线：
按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
考点四、正比例函数和一次函数（3~10分）
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，如果y=kx+b（k,b是常数，kHO）,那么y叫做x的一次函数。
特别地，当一次函数y=kx+b中的b为0时，y=（k为常数，kHO）。
这时，y叫做x的正比例函数。
2、一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
—次函数y=kx^-b的图像是经过点（0,b）的直线；
正比例函数y=kx的图像是经过原点（0,0）的直线。
k的符号
b的符号
函数图像
图像特征
k>
b>
图像经过一、二、三彖限，y随x的増人而增大。
b<
d
0/
图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。
【省略其余情况请完成剩下情况】
4、正比例函数的性质
一般地，正比例函数y=kx有下列性质：
（1）当k>
0时，图像经过第一、三彖限，y随x的增大而增大；
（2）当k〈0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
5、一次函数的性质
一般地，一次函数y=kx+h有下列性质：
0时，y随x的增大而增大
（2）当k〈0时，y随x的增大而减小
6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx（kHO）中的常数k。
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx^b（kHO）中的常数k和b。
解这类问题的一般方法是待定系数法。
函数定义
正比例函数
1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）（）
A、y=3x—2B、y=（k+l）xC>
y=（|k|+l）xD、y=x2
2、一次函数y=kx+k+1,当k=时，y叫做x正比例函数
一次函数的是文
1、下列函数关系中，是一次函数的个数是（）
1y1
①y戈②y有③y=210-x④y二/一2⑤yp-+1
A、1B、2C、3D、4X
2、若函数y=（3-m）xin亠是正比例函数，则皿=。
3^当m、n为何值时,函数y=（5m—3）x2_n+（m+n）
（1）是一次函数
（2）是正比例函数
一次函数与坐标紊
1一次函数y=—2x+4的图象经过第象限，y的值随x的值增大而（增大或减少）图
象与x轴交点坐标是,与y轴的交点坐标是.
2.已知y+4与x成正比例，且当x=2时，y=l,则当x=-3时，y=.
3.已知k>
0,b>
0,则直线y=kx+b不经过笫象限.
4.若函数尸一x+m与y=4xT的图象交于y轴上一点，则m的值是（）
A.-1B.1C.--D.丄
5.如图，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m,n是常数，且mnHO）图像的是（）.
6.一次函数y二kx+（k-3）的函数图象不可能是（
待定系数法求一次函数解析式
1.已知直线经过点（1,2）和点（3,0）,求这条直线的解析式.
2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴相交于C点.求:
（1）直线AC的函数解析式；
（2）
设点（a,—2）在这个函数图象上，求a的值；
3.小东从A地出发以某一速度向B地走去，同吋小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图
中的线段X、儿分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。
⑴试用文字说明：
交点P所表示的实际意义。
（2）试求出A、B两地之间的距离。
函数图像的平移
2
1.把直线y二1向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为
2、将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）。
C
A、y=2x+2B、y=2x~2C、y=2（x~2）D、y=2（x+2）
3、将函数y=—6x的图象厶向上平移5个单位得直线＜2,则直线厶与坐标轴围成的三角形面积为
4、在平面直角坐标系中，将直线y=-2x+1向下平移4个单位长度后。
所得直线的解析式
为•
函数图像与坐标轴围成的三角形的面积
1.函数y-5x+2与x轴的交点是,与y轴的交点是，与两坐标轴围成的三角形面积
是O
2.已知直线尸r+6与兀轴、y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为。
3.如图，直线产2屮3与x轴相交于点力，与y轴相交于点
（I）求昇，〃两点的坐标；
⑵过〃点作直线胪与x轴相交于只且使0S20A,求'
ABP的面积.
函数图像中的计算问题
1•甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中/甲、/乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间/（分）变化的两数图象以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达；
②甲的平均速度为15千米/小时；
③乙走了8km后遇到甲；
④乙Hi发6分钟后追上甲.其中正确的有（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
S（千米）
（第?
题国）
2.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3吋,
按2元/m?
计费；
月用水量超过20n?
时，其中的20n?
仍按2元/n?
收费，超过部分按2.6元/n?
计费.设每户家庭用用水量为兀时，应交水费y元.
（1）分别求1110^x^20和x>
20时y与兀的函数表达式;
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
月份
四月份
五月份
六月份
交费金额
30元
34元
42.6元
小明家这个季度共用水多少立方米?
3、2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕.20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时岀发.其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间兀（小时）的函数关系如图所示.甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港.
（1）哪个队先到达终点？
乙队何时追上甲队？
（2）在比赛过程中，甲、乙两队何吋相距最远？
4•为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴.某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台.根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元.其中，收割机的进价和售价见下表：
A型收割机
B型收割机
进价（万元/台）
5.3
3.6
售价（万元/台）
6
4
设公司计划购进A型收割机兀台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元.
（1）试写Illy与兀的函数关系式；
（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？
（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？
最大利润是多少？
此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？
一次函数与二元一次方程的关系
1、己知一次函数y=kx-^b的图象如图所示，当xvl时，y的取值范围是（）
A.-2VyV0B.-4<
y<
0C.y<
-2D.y<
-4
2、一次函数必=总+/?
与力=兀+。
的图象如图，则下列结论
①kvO；
@a>
Q；
③当x<
3时，y,<
y2中，正确的个数是（）
A.0B.1C.2D.3
4x-y=\
3、方程组彳的解是,则一次函数y=4x-1与y=2x+3的图象交
y=2x4-3
点为o
4、如图，直线厶：
y=x+l与直线厶：
y=〃u"
+兀相交于点"
（a,2）,则关于兀的不等式x+1^/wc+n的解集为•
强化提高
1.如图，直线心亠与直线厶丁二乂*3在同一平而直角坐标系内交于点*
（1）写出不等式S>
防3的解集：
;
（2）设直线“与兀轴交于点A,求△创"
的面积.
2.如图，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与/轴交于点力（2,0）,与y轴交于点5且tanZB4O=^.
（1）求直线的解析式；
（2）将直线y=kx+b绕点〃旋转60°
求旋转后的直线解析式
反比例函数
一、反比例函数的概念：
一般地：
函数y（k是常数，k却）叫做反比例函数
【提醒：
1、在反比例函数关系式中：
切0、xM）、y=0
2、反比例函数的另一种表达式为尸（k是常数，k#0）
3、反比例函数解析式可写成xy=k（k#））它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积,
总等于J
二、反比例函数的图彖和性质：
k
1、反比例函数y=：
（耿）的图象是——，它有两个分支，关于—对称
象限，在每一个象限内y随x的增大而
2、反比例函数y=—（k^O）当k>
0时它的图彖位于
当k<
0时，它的图象位于象限，在每一个象限内，y随x的增大而
1、在反比例函数尸一中，因为時0,y#）所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x轴丫轴_X
2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】
3、反比例函数屮比例系数k的几何意义：
双曲线y=—（k工0）上任意一点向两坐标轴作垂线
两垂线与坐标轴围成的矩形面积为,即如图：
S
Saaob-
k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用］
三、反比例函数解析式的确定
因为反比例函数y=-如）中只有-个待定系数—所以求反比例函数关系式只需知道-组对应
的X、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法
四、反比例函数的应用
解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图彖找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的
考点一：
反比例函数的图象和性质
例1（2015云南）若ab>
0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y二殳在同一坐标系数中的大致图象是
x
例2（2017-绥化）对于反比例函数y=-,下列说法正确的是（）
A.图象经过点（1,-3）B.图象在第二、四象限
）
C.x>
0时，y随x的增大而增大D.xVO吋，y随x增大而减小
例3.（2017-河北）反比例函数尸一的图象如图所示，以下结论：
①常数m<
・1；
②在每个象限内，y随X的壇大而壇大；
③若A（-1,h）,B（2,k）
图象上，则h<
k：
④若P（x,y）在图象上，则Pf（-x,・y）也在图象上.其中正确的是（A.®
®
B.②③C.③④D.①④
考点二：
反比例函数解析式的确定
£
一1
例4（2017-哈尔滨）如果反比例函数y=U的图象经过点（-1,-2）,则k的值是（
A.2B.-2C.-3D.3
对应训练
4.
8
（2017-r元）已知关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的实数解，且反比例函数）‘=凹的图象
在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）
3
1
A.y=——
B.y=—
c.尸一
D.y=——
X
兀JA
考点三：
反比例函数k的几何意义
例5（2017-内江）如图，反比例函数y二一（x>
0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为（）
考点四：
反比例函数与一次函数的综合运用
A.1B.2C・3D・4
例6（2017-岳阳）如图，一次函数y尸x+1的图象与反比例函数”二二的图象交于A、
B两点，过点作AC丄x轴于点C,过点B作BD丄x轴于点D,连接AO、BO,下列说法正确的是（）
A.点A和点B关于原点对称
B.当x<
l时，yi>
y2
C•Saaoc=Sabod
D.当x>
0时，yi、y2都随x的增大而增大
1.（2017*达州）一次函数y】=kx+b（kHO）与反比例函数y2=—（mHO）,在同一直角坐标系中的图象如图
所示，若yi>
y2，则x的取值范围是（）
A.-2<
x<
0或x>
lB.x<
・2或0<
xVl
lD.-2<
l
强化提咼
lz.
1.（2017怀化屮考）如图，A,B两点在反比例函数y=」的图象上，C,D两点在反比例函x
k・>
数y=-的图象上，AC丄y轴于点E,BD丄y轴于点F,AC=2,BD=1,EF=3,则k-k2的值是X
（D）外.64C32
（2017-黄冈）已知反比例函数y二色在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接
3.
兀X
两个图彖丁点A、B.若CB二2CA,贝Ijk二
点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB〃x轴分别交
2.（2017•六盘水）下列图形中，阴影部分面积最小的是（）
5.（2017-张家界）如图，直线x=2与反比例函数y=2•和y二■丄的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点,
XX
则ZXPAB的面积是
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