力的合成与分解Word下载.docx

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2．理解

若分力用F1、F2表示，夹角为θ，合力用F合表示，讨论以下几种情况：

（1）当θ＝0时，F合＝F1＋F2，此时F合有最大值；

（2）当θ＝π时，F合＝│F1－F2│，此时F合有最小值．

以上两种情况综合起来可知，合力的范围|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，本方程不仅适用于力，事实上，所有矢量的合成的范围都是这一规律．

【考题随练2】　（原创题）有三个共面的共点力大小分别为2N、8N、7N，求其合力最大值及最小值（　　）

A．17N　1NB．17N　0N

C．17N　3ND．17N　13N

12．（经典题）作用在一个物体上的两个共点力的合力的大小随两力之间的角度变化的关系如图所示，则有（　　）

A．这两个力的合力的最大值为30N

B．这两个力的合力的最小值为10N

C．由该图像可确定两个分力大小值

D．只能确定两分力值的范围，不能确定具体值

考题随练3】　（2011·

广东）如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止．下列判断正确的是（　　）

A．F1>

F2>

F3B．F3>

F1>

F2

C．F2>

F3>

F1D．F3>

F1

2.如图所示，为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G，下列表述正确的是（　　）

A．FA一定小于G

B．FA与FB大小相等

C．FA与FB是一对平衡力

D．FA与FB大小之和等于G

4．（经典题）两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F，以下说法正确的是（　　）

A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小

B．合力F总比分力中的任何一个力都大

C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大

D．合力F可能比分力中的任何一个力都小

三、力的分解

1．计算依据

力的分解是力的合成的逆运算，仍符合平行四边形定则．

注意：

一个力若没有条件限制，可以有无数组分解法，但对一个具体的实例，力的分解是唯一的．原因：

力的作用效果是确定的．

2．分解的实质

把一个力分解为两个力的实质，是将这个力在客观上同时产生的，沿两个分力方向上产生的两种效果．只有把这两种客观存在的、带有方向性的效果，分析判断准确，才能做出符合要求的力的分解．

（1）斜面上物体所受的重力的分解：

①如图（一般情况）

Gx＝，Gy＝.

②如图（特殊情况）

Gx＝，Gy＝.

（2）单摆所受重力的分解：

①如图沿弧线的切线方向提供简谐运动的回复力：

Gx＝；

②沿绳子方向拉紧绳子：

Gy＝.

（3）圆锥摆所受重力的分解：

（如下图）

①沿水平方向提供圆周运动向心力Gx＝；

②沿绳方向拉紧绳子Gy＝.

3．力的正交分解

（1）作法与作用：

所谓“正交分解”是把力沿两个经选定的互相垂直的方向进行分解的方法，其目的是便于运用代数运算公式来解决矢量的运算，是处理复杂的力的合成与分解问题上的一种较简便的方法．特别是应用在受力分析中，显得简便易行．

（2）分解的原则：

①让尽可能多的力坐落在坐标轴上，如图所示．

②题目中若有加速度，则沿物体运动方向和垂直于运动方向分解．

因为沿物体运动方向ax＝a，则∑Fx＝ma；

垂直方向ay＝0，则∑Fy＝0.

③从解决问题方便角度看，有些情况需要分解加速度．

（3）正交分解解题步骤：

①明确研究对象（研究对象的选择尽量能联系已知条件与所求物理量）；

②受力分析；

③建轴（以研究对象为坐标原点建立平面直角坐标系），建轴时尽量让更多的力在坐标轴上；

④将不在轴上的力进行正交分解；

⑤依据平衡条件：

∑F＝0，将其正交分解后可以列两组平衡方程（∑Fx＝0；

∑Fy＝0），可以解两个未知量．

【考题随练4】　如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上加速运动，a与水平方向的夹角为θ，求人受的摩擦力大小和方向．

1．（2014·

上海）

如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切，穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N.在运动过程中（　　）

A．F增大，N减小　　　　B．F减小，N减小

C．F增大，N增大D．F减小，N增大

13．（2015·

吉林一模）如图所示，在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点转至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点．关于此过程，下列说法正确的是（　　）

A．物体A受到斜面的支持力先增大后减小

B．物体A受到斜面的支持力一直增大

C．地面对斜面C的摩擦力先增大后减小

D．地面对斜面C的摩擦力逐渐减小

求合力的三种方法

1．图解法

根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角对角线长短的关系分析力的大小变化情况，此法具有直观、简便的特点，多用于定性研究．

【考题随练1】　如图所示．三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（　　）

A．F1　　　　　　　　B．F2

C．F3D．F4

3．（2015·

山东枣庄模拟）如图所示，在同一平面内，大小分别为1N,2N,3N,4N,5N,6N的六个力共同作用于一点，其方向互成60°

的角，则其合力大小为（　　）

A．0B．1N

C．2ND．3N

11．（2015·

浙江宁波）如图所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图①中O为轻绳之间联接的结点，图②中光滑的滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置处于静止状态，现将图①中的B滑轮或图②中的端点B沿虚线稍稍上移一些，则关于θ角变化说法正确的是（　　）

A．图①、图②中θ角均增大

B．图①、图②中θ角均不变

C．图①中θ增大、图②中θ角不变化

D．图①中θ不变、图②中θ角变大

8．（2015·

江西高安）

如图所示是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙上下缓缓滚动，把涂料粉刷到墙上．撑竿的重力和墙壁的摩擦均不计，且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，设该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，则（　　）

A．F1增大，F2减小B．F1增大，F2增大

C．F1减小，F2减小D．F1减小，F2增大

7.（2015·

河南洛阳）轻杆的一端安装有一个小滑轮P，用手握住杆的另一端支持着悬挂重物的绳子，如图所示，现保持滑轮的位置不变，使杆向下转动一个角度到虚线位置，则下列关于杆对滑轮P的作用力的判断正确的是（　　）

A．变大B．不变

C．变小D．无法确定

2．解析法

如图所示，在△OFF1中应用余弦定理，可得

【考题随练2】　（2014·

海南）如图所示，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；

OO′段水平，长度为L；

绳子上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L，则钩码的质量为（　　）

10.

如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝60°

.两小球的质量比

为（　　）

A.

B.

C.

D.

3．三角形定则

三角形定则实质是平行四边形定则的变形，只是由于其特殊性，在解决矢量合成问题上显得简捷，我们才特别将其另列出来．

如图所示，在△OAB中F1、F2、F合构成如图的矢量图，

这三个矢量间的“组合”特点是：

F1的尾连F2的首，而F1的首与F2的尾的连线就是合力F合．即F合为开始的首与最后的尾的连线．这种方法在分析力的极值问题上体现出了独特的优势．

【考题随练3】　（2012·

上海）已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°

角，分力F2的大小为30N．则（　　）

A．F1的大小是唯一的

B．F2的方向是唯一的

C．F2有两个可能的方向

D．F2可取任意方向

绳绕过光滑的滑轮与绳打结的区别

绳绕过光滑的滑轮，绳两端力相等．两段绳打结则两段绳上的力大小不一定相等．

【例1】　如图所示，已知物体重G，CB与BA夹角为30°

，在均匀轻质棒AB的B端安一小定滑轮，轻质细绳一端固定在C点，另一端接重物G，细绳跨接定滑轮．求滑轮B端受到的压力．

【例2】　（原创题）如图所示，绳子的一端系在竖直的墙壁C点，绳子的另一端系一质量为G的重物，竖直墙壁上的A点固定一个光滑铰链，铰链连接一轻质杆AB，杆的B端粗糙，绳子跨接在B端，当轻杆呈现水平状态时，重物处于平衡状态，CB与BA夹角为30°

.求B端受到的作用力．

【例3】　如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，绳中的张力T＝________.

【例4】　（2014·

重庆）为了研究人们用绳索跨越山谷过程中绳索拉力的变化规律，同学们设计了如图1所示的实验装置．

他们将不可伸长轻绳的两端通过测力计（不计质量及长度）固定在相距为D的两立柱上，固定点分别为P和Q，P低于Q，绳长为L（L＞PQ）．他们首先在绳上距离P点10cm处（标记为C）系上质量为m的重物（不滑动），由测力计读出PC、QC的拉力大小TP、TQ.随后，改变重物悬挂点C的位置，每次将P到C的距离增加10cm，并读出测力计的示数，最后得到TP、TQ与绳长PC的关系曲线如图2所示．由实验可知：

（1）曲线Ⅱ中拉力最大时，C与P点的距离为________cm，该曲线为________（填“TP”或“TQ”）的曲线.

（2）在重物从P移到Q的整个过程中，受到最大拉力的是________（填“P”或“Q”）点所在的立柱.

（3）曲线Ⅰ、Ⅱ相交处，可读出绳的拉力为T0＝________N，它与L、D、m和重力加速度g的关系为T0＝________.

14．（2015·

江苏苏州）

如图是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根绳绕过两个定滑轮和动滑轮后各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎（图中是用手指代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是（　　）

A．只增加绳的长度

B．只增加重物的重量

C．只将手指向下移动

D．只将手指向上移动