中考数学知识点过关培优训练15图形的旋转学生版Word文件下载.docx

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2．在Rt△ABC中，∠BCA＝90°

，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．

（1）如图①，连接OC，证明∠OCE＝∠OAC；

（2）如图②，点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．

①猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；

②若∠BAC＝30°

，BC＝m，当∠AON＝15°

时，请直接写出线段ME的长度（用含m的式子表示）．

3．如图，已知▱ABCD的对称中心在原点O，且A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2）．

（1）求C点及D点的坐标；

（2）求平行四边形ABCD的面积．

4．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，弧AC=弧BC，点D是AB上一点（点D与A，B不重合），连接CD．

（1）用尺规作图，线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°

得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE；

（保留作图痕迹，不写作法．）

（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．

（3）求证：

AD2+BD2＝2CD2．

5．如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接EC并延长，交射线AD于点F．

（1）补全图形；

（2）求∠AFE的度数；

（3）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明．

6．如图，点A（3，1），B（9，7），C为AB中点，点D（8，0）．

（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°

得到线段AP，画出线段AP的位置，并直接写出

的值；

（2）将点B绕点C逆时针旋转180°

，用直尺或圆规画出点B所经过的路径L；

（3）延长AP交

（2）中路径L于点E，用无刻度的直尺在

（2）中的路径上找点F，使EF∥AB，保留作图痕迹．

7．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△ADE（其中点B，C的对称点分别为点D、E）；

（2）画出△ABC关于原点成中心对称的△FGH（其中A、B、C的对称点分别为点F，G，H）．

8．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转90°

，得到线段PD，连接DB．

（1）请在图中补全图形；

（2）∠DBA的度数．

9．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°

，∠BAC＝30°

，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D．

（1）如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；

（2）如图2，若α＝60°

时，点F是边AC中点，求证：

四边形BFDE是平行四边形．

10．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°

，将△ABC绕点A顺时针旋转60°

，得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D．F为AC的中点，连接BF、DF、BE，DF与EA相交于点G，BE与AC相交于点H．

（1）如图1，求证：

四边形BFDE为平行四边形；

（2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线与字母的情况下，请直接写出所有与△AEC全等的三角形．

11．在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD相交于点O．

（1）如图，作射线OM与边BC相交于点E，将射线OM绕点O顺时针旋转90°

，得到射线ON，射线ON与边AB相交于点F，连接EF交BO于点G．

①直接写出四边形OEBF的面积是　　；

②求证：

△OEF是等腰直角三角形；

③若OG＝

，求OE的长；

（2）点P在射线CA上一点，若BP＝2

，射线PM与直线BC相交于点E，当CE＝2时，将射线PM绕点P顺时针旋转45°

，得到射线PN，射线PN与直线BC相交于点F，请直接写出BF的长　　．

12．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°

，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．

（1）请求出旋转角的度数；

（2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由；

（3）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．

13．问题发现：

如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°

，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°

得到AE，连接EC，则：

（1）①∠ACE的度数是　　；

②线段AC，CD，CE之间的数量关系是　　．

拓展探究：

（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°

，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°

得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；

解决问题：

（3）如图3，在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°

，若点A满足AB＝AC，∠BAC＝90°

，请直接写出线段AD的长度．

14．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°

，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想

图1中，线段PM与PN的数量关系是　　，∠MPN的度数是　　；

（2）探究证明

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸

把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝8，请直接写出△PMN面积的取值范围．

15．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．

（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；

（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；

（3）如图3，若将

（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．

①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；

②你能求出BD与AC的夹角度数吗？

如果能，请直接写出夹角度数；

如果不能，请说明理由．