最新3年级下册 伊嘉儿数学智能版春季班 第8讲倒过来算二Word下载.docx
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师:
同学们,今天老师要给你们讲一个故事。
阿博士看欧拉和阿派最近做实验
很认真,所以就买了一包零食来奖励他们,突然间他又想到也要分给米德
和卡尔,所以他决定,欧拉和阿派分整包的一半,给米德和卡尔留一半。
分好后,欧拉和阿派各分得12根。
阿派问欧拉,整包“长鼻王”有多少根,
欧拉摇摇头,也不知道怎么算。
小朋友们,你们能帮他们算一下吗?
生:
我知道!
……
很好,那我们知道阿派分到的是整包一半的一半,那么这里出现了两个一
半,你们知道该怎么理解吗?
不知道……
没关系,学了今天的内容,你就一清二楚了!
好,那我们今天就来学习如
何在数学中倒过来算。
准备好了吗?
准备好了!
好的,一起进入我们的课堂吧!
【探究新知,引入新课:
之前我们学过倒过来算
(一),对倒推法已经有了初步的认识和应用。
在这节课中我们将倒推法进行深化,重点让学生掌握倒推法的应用,并学会分析出现好几个一半时如何还原的计算方法】
【板书课题:
倒过来算
(二)】
二、探索发现授课(40分)
(一)例题1:
(10分)
阿派和卡尔平分一堆大白兔奶糖,阿派分得37颗。
那么这堆大白兔奶糖共有多少颗?
讲解重点:
这个题目很简单,只要理解“两人平分”的意思即可。
给大家5秒钟时间,看完题后告诉我题目中要我们求什么?
题目中要我们求这堆大白兔奶糖共有多少颗。
很好,那你能告诉大家你是怎么想的吗?
还记得平均分的概念吗?
平均分就是两人分到的大白兔糖一样多,题目中告诉我们阿派分到37颗,
所以卡尔也分到37颗。
哦,这位同学对之前的知识也掌握的很扎实,知道平均数和份数,直接利
用平均数公式是不是就能知道总数是多少了?
怎么列式呢?
37×
2=74(颗)
(ppt出示答案)
板书:
答:
这堆大白兔奶糖共有74颗。
很好,看来这道题目对大家没有挑战性,那接下来大家自己做一下练习一,看谁做得又快又准确。
练习1:
(5分)
一筐鸡蛋,第一天吃了全部的一半,第二天吃了5个,刚好吃完。
这筐鸡蛋原来有多少个?
分析:
根据题意,第一天吃了全部的一半,第二天吃了5个后刚好吃完,也就是全部的一半是5个,所以全部的鸡蛋就是5×
2=10(个)。
5×
2=10(个)
答:
这筐鸡蛋原来有10个。
(2)例题2:
(10分)
卡尔拿零花钱的一半少7元买了一本密码锁日记本,最后零花钱还剩下22元。
卡尔共有零花钱多少元?
本题重点是让学生理解22元对应的是全部零花钱的一半多7元,再
求出全部零花钱的一半是多少,再求解全部零花钱是多少就容易了。
首先给大家1分钟时间自己默读题目,看看你能获得哪些数学信息?
(生默读题目)
看来这位同学读题很认真,那你说说这道题该怎么分析呢?
要我们求的是
什么呢?
要我们求的是卡尔共有多少零花钱。
那我们用到什么方法?
倒推法。
这位同学的小脑筋转得可真快,一下子就知道要用什么方法了。
那你能具
体分析一下吗?
不知道。
我们可以这样考虑,卡尔花了零花钱的一半少7元买了一本密码锁日记本,
剩下的钱是不是全部零花钱的一半多7元?
是。
那这一半多7元对应的是多少钱呢?
22元。
很好,那现在谁知道卡尔零花钱的一半是多少钱?
22-7=15(元)。
太棒了,同学们的反应都很快,那现在知道一半的钱是15元,问我们卡尔
一共有多少零花钱是不是很容易算了?
15×
2=30(元)。
22-7=15(元)
2=30(元)
卡尔共有30元零花钱。
倒推法、逆运算
那我们现在就来挑战练习2,看看你们能否挑战成功。
练习2:
一盒饼干吃了一半多7块,剩下13块没有吃完。
这盒饼干共有多少块?
根据题意,吃了一半多7块,那么剩下的就是一半少7块,对应的是13块,所以一半是7+13=20(块),整盒饼干就是20×
2=40(块)。
7+13=20(块)
20×
2=40(块)
这盒饼干共有40块。
3、小结:
1.题目给出的是一个数经过某些变化后的结果,要求原来的数,解答这一类问
题时,要根据题意,从所给的结果出发,抓住逆运算关系,由后向前一步步
逆推(倒推法、还原法),做相反的运算,逐步靠拢已知条件,直到问题得
到解决。
2.做题过程中遇到两个相等的量,可以互相代换,由此把未知量替换为已知量。
第二课时(50分)
1、复习导入(3分)
复习倒推法,知道加减乘除的逆运算分别是什么】
上节课的内容大家还记得吗?
记得!
那好,老师就来考考大家,一包糖,吃了一半多4颗,结果还剩下3颗,
你们知道整包糖有多少颗吗?
没错,我们知道,吃了一半多4颗,那么剩下的就是一半少4颗,这样就
能知道什么?
可以知道半包糖有多少颗。
那知道半包糖了,求整包你们会吗?
会!
看样子同学们上节课上课是特别认真的,那么接下来,你还能维持这种状
态吗?
能!
很好,接下来我们继续学习,当题目中出先好几个一半时,该如何分析,
接下来的内容会有点难哦,你们有没有信心学好?
有!
二、探索发现授课(42分)
(一)例题3:
米德看一本科技书,第一天看了这本书的一半,第二天看了余下的一半,还剩下43页没有看完。
这本科技书共有多少页?
题目中出现两个一半,容易混淆,要引导学生画出线段图,这样可
以直观的看出43页对应的是哪部分的量,执果索因,逐步倒推回去。
先请全班同学齐读题目,我希望能听到每个同学的声音。
(生齐读题目)
你们看这个题目跟我们上节课的题目有什么不一样呢?
题目中出现了好几个一半。
老师看同学们上节课知识掌握得很牢,所以稍微提升了一点难度。
那这个
题目我们应该怎么思考呢?
(给学生几分钟自己思考)
老师稍微提示一下,第二天看的是第一天余下的一半,那么最后剩下的页
数就是第一天余下的另一半,也就是43页。
那我们可以知道什么呢?
老师,我知道了,第二天也看了43页,因为第二天看的和剩下的页数一样
多,都是第一天余下的一半。
这位同学的思维非常敏捷,但是好像还有很多同学还不理解,那我们现在
一起画线段图来帮助大家理解。
(板书:
)
画出线段图后我们就可以比较直观地看到,第二天看的页数和最后剩下的
页数是一样多的,都是43页,那接下来我们可以求出什么呢?
可以求出第一天看的页数是43×
2=86(页)。
非常好,求出第一天看的页数后怎么求整本书有多少页呢?
86×
2=172(页)。
师:
他的算式正不正确呢?
正确!
看来大家也都是这么列算式的。
我们这边特别要注意一下,当几个数量关
系容易混淆时,我们可以画出线段图帮助理清题意,再从最后的结果出发,
一次往前推算,直到求出要求的量。
大家都明白了吗?
明白了。
43×
2×
2=172(页)
这本科技书共有172页。
既然大家都掌握了这个方法,那现在就来挑战一下练习3吧。
练习3:
卡尔折了很多纸鹤,其中的一半送给米德,余下的一半送给阿派,剩下的全部送给欧拉,已知欧拉收到28只纸鹤。
卡尔共折了多少只纸鹤?
画出线段图后可以发现,阿派收到的纸鹤和欧拉一样多,都是28只,都是送完米德后余下的一半,由此可以求出米德收到的纸鹤是28×
2=56(只),也就是全部纸鹤的一半,那么全部纸鹤就是56×
2=112(只)。
28×
2=112(页)
卡尔共折了112只纸鹤。
(二)例题4:
(12分)
水果批发站,第一天批发出的水果是库存的一半,第二天又批出剩余的一半多30箱,仓库里最后只剩下14箱水果。
仓库里原有水果多少箱?
这个题目最难理解的就是第二天批出的是剩余的一半多30箱,那么
最后剩下的14箱就是第一天余下的一半少30箱,这样就能求出第
一天余下的一半是30+14=44(箱)。
下面就根据线段图逐步分析,
倒推回去,就能求解原有水果多少箱。
同学们,我们一起看这个题目。
是不是觉得很绕口,那我们用什么办法可
以理清这些量的数量关系呢?
画线段图。
那现在给大家2分钟时间,动手画一下线段图。
(学生画图,老师下去巡视)
好的,同学们看这边,你们画出来的是这样的吗?
差不多。
我们看这个图,谁能求出第一天剩下的一半是多少箱?
30+14=44(箱)。
很好,那接下来我们可以求出哪部分量呢?
我知道,可以求出第一天剩下的量是44×
2=88(箱)。
看来这位同学的逻辑思维能力非常强呢,那第一天批发出多少水果知道吗?
第一天批发出的水果和第一天剩下的水果一样多,都是88箱。
太棒了,题目中又告诉了我们第一天批发出的水果是库存的一半,那原来
库存多少水果大家会算了吗?
88×
2=176(箱)。
(14+30)×
2=176(箱)
仓库里原有水果176箱。
接下来,请同学们自己完成练习4,注意审题一定要仔细,可以借助线段图
帮助我们理清题意。
练习4:
粮库有一批面粉,第一次运出总数的一半,第二次运出剩下的一半少7吨,结果还剩18吨。
粮库里原有面粉多少吨?
画出线段图后不难发现,剩下的18吨就是第一次剩下的一半多7吨,所以可以算出第一次剩下的就是(18-7)×
2=22(吨),也是第一次运出的量,而题目中告诉我们第一次运出总数的一半,所以面粉总数是22×
2=44(吨)。
(18-7)×
2=44(吨)
粮库里原有面粉44吨。
例题5:
(选讲)
有一桶油,每次抽出桶里油的一半,连续这样抽了3次后,桶里还有油5千克,这个桶里原有油多少千克?
连续抽了3次,每次抽出一半,那么反过来就是5千克油,连续乘
三个2,就能得到原来的油是多少。
先给大家1分钟自己默读题目。
(学生默读题目)
好,时间到。
题目中告诉我们什么数学信息?
很好,看来大家读题都很认真。
题目中告诉我们是怎么抽油的?
每次抽出桶里油的一半。
抽了几次?
3次。
老师举个例子,假设桶里有8千克油,第一次抽完桶里剩多少千克?
8÷
2=4,剩4千克。
第二次抽完呢?
4÷
2=2,剩2千克。
第三次抽完呢?
2÷
2=1,剩1千克。
我们回想一下刚刚的过程,抽一次是不是用桶里的油量除以2就是剩下的
油,抽两次就是除以两个2,抽三次就是除以三个2……这个大家能理解吗?
那大家反过来想一下,如果告诉我们桶里剩下的油,问我们没抽之前是多
少该怎么计算呢?
大家回想一下我们之前学过的倒推法。
老师,我知道了。
如果桶里剩下1千克油,第三次没抽之前就是1×
2=2(千
克),第二次没抽之前就是2×
2=4(千克),第一次没抽之前就是4×
2=8
(千克)
非常好,知道这一步,我们就成功了一大半了,也就是说知道剩下的量,
要求没抽之前的量就是用剩下的量乘2,抽了几次,倒过来算时就要乘几个
2,大家明白吗?
明白。
那我们现在回归到例题5上来,题目中告诉我们抽了几次剩下几千克油?
抽了3次剩下5千克油。
那我们根据刚才的方法怎么计算原来有多少油?
用倒推法。
5×
2=40(千克)
我们一起来看到底是不是40千克呢?
(ppt出示)
这个桶里原有油40千克。
大家都做对了吗?
做对了!
大家做好准备了吗?
让我们一起挑战一下练习5,看谁做得又快又准确。
第
一名奖励3个大拇指,第二名2个,第三名1个。
练习5:
(选做)
妈妈买来一筐桔子,阿派每天吃筐里剩下桔子的一半,第四天阿派吃掉剩下的最后9个桔子。
妈妈共买了多少个桔子?
根据题意,第四天吃掉的9个桔子跟第三天的吃的桔子一样多,所以第二天剩下的桔子就是9×
2=18(个),也就是第二天吃了18个,那么第一天剩下的桔子是18×
2=36(个),也就是第一天吃了36个,那么一共的桔子个数是36×
2=72(个)。
9×
2=72(个)
妈妈共买了72个桔子。
3、总结:
题时,要根据题意,从所给的结果出发,抓住逆运算关系,由后向前一步步
3.乘、除法同级运算,括号前面是除号的,去括号时括号里的符号:
乘号要变
成除号、除号要变成乘号;
括号前面是乘号的,去括号时括号里的符号不变。
4、随堂练习:
1.有一桶油,抽出桶里油的一半之后桶里剩下24千克,这个桶里原有油多少
千克?
24×
2=48(千克)
这个桶里原有油48千克。
2.一个工程队修一条路,第一天修了一半少27米,剩下91米没有修完。
这条
路共有多少米?
(91-27)×
2=128(米)
这条路共有128米。
3.一筐鸡蛋,第一天吃了全部的一半,第二天吃了余下的一半,第三天吃了3
个,刚好吃完。
3×
2=12(个)
这筐鸡蛋原来有12个。
4.一捆电线,第一次用去全长的一半少3米,第二次用去余下的一半,第三次
用去12米,刚好用完剩下的全部。
这捆电线原有多少米?
(12×
2-3)×
2=42(米)
这捆电线原有42米。
5.阿派看一本故事书,第一天看了全部的一半,第二天看了余下的一半,第三
天看了剩下的一半后还剩41页。
这本故事书有多少页?
41×
2
=82×
=328(页)
这本故事书有328页。