高中数学312《指数函数》教案新人教B版必修1Word文件下载.docx
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楚。
突破难点的关键：
通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示等手段，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破难点。
因此，在教学过程中我选择让学生自己去感受指数函数的生成过程以及从这两个特殊的指数函数入手，先描点画图，作为这一堂课的突破口。
四、学情分析及教学内容分析
1、学生知识储备通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：
知识方面：
对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。
技能方面：
学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。
素质方面：
由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。
2、学生的困难本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，但学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来有一定难度。
五、教法分析本节课我采用引导发现式的教学方法。
通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。
六、教学过程分析根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段，即：
1.情景设置，形成概念2.发现问题，深化概念3.深入探究图像，加深理解性质4.
强化训练，落实掌握5.小结归纳6.布置作业
（一）情景设置，形成概念
学情分析：
1、学生初中就接触过一次函数、二次函数，在第二章再次学习一次函数、二次
函数时，学生有一定的知识储备，但对于指数函数而言，学生是完全陌生的函数，无已有经验的参考，在接受上学生有困难。
2、课本给出了两个引例以及在本章章前语也给了一个例子，分别是细胞分裂、放射性物质省留量及“指数爆炸”，这三个例子比较好但离学生的认知仍存在一定距离，于是我在引课这里翻查了一些参考资料，发现这样一个例子，——折纸问
题，这个引例对学生而言①便于动手操作与观察②贴近学生的生活实际。
1、引例1：
折纸问题：
让学生动手折纸
观察：
①对折的次数X与所得的层数y之间的关系，得出结论y
2
=X
1），
②对折的次数x与折后面积y之间的关系（记折前纸张面积为
引例2：
《庄子。
天下篇》中写到：
“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。
设计意图：
（1）让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。
从而引入两种常见的指数函数①a>
1②0<
a<
1
（2）让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接受指数函数的形式。
2、形成概念：
形如y=ax（a>
0且a工1）的函数称为指数函数，定义域为x€R。
提出问题：
为什么要限制a>
0且a丰1?
这一点让学生分析，互相补充。
分a<
0，且a=0,0<
a<
1,a=1,a>
1五部分讨论。
（2）发现问题、深化概念
问题1：
判断下列函数是否为指数函数。
1）y=-3x2）y=31/x3）y=31+x4）y=（-3）x5）y=3-x=（1/3）x
1、通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中y=ax（a>
0且a*1）。
1）ax的前面系数为1,2）自变量x在指数位置，3）a>
0且a丰1
2、问题1中（4）y=（-3）x的判定，引出问题1:
即指数函数的概念中为什么要规定a>
0且
1）a<
0时，y=（-3）对于x=1/2,1/4,（-3）无意乂。
2）a=0时，x>
0时，ax=0;
x<
0时无意义。
3）a=1时，ax=1x=1是常量，没有研究的必要。
通过问题1对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同
时也为后面研究函数的图像和性质埋下伏笔。
落实掌握：
1）若函数y=（ax-3a+3）ax是指数函数，求a值。
2）指数函数f（x）=ax（a>
0且a丰1）的图像经过点（3,9），求f（x）、f（0）、f
（1）的值。
一一待定系数法求指数函数解析式（只需一个方程）。
（3）深入研究图像，加深理解性质
指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这
部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体
函数，我在这部分设置了两个环节。
第一环节：
分三步
（1）让学生作图
（2）观察图像，发现指数函数的性质（3）归纳整理
学生课前准备：
利用描点法作函数y=2x,y=3x，以及y=（1/2）x、y=（1⑶x的图像。
（1）观察总结a>
1,0<
1图像上的差异
（2）
y轴对称。
观察y=2*与y=2*,y=3与y=3*图像关于
（3）在第一象限指数函数的图像满足“底大图高。
（4）经过（0,1）点图像位置变化。
变式：
去掉底数换成字母，根据图像比较底数的大小。
方法提炼：
①用上面得到的规律；
②作直线x=1与指数函数图像相交的纵坐标，即为底数。
第二环节：
利用多媒体教学手段，通过几何画板演示底数a取不同的值时，让学生观察函数图像的变
化特征，归纳总结：
y=ax的图像与性质
&
>
0<
1<
图療
L
Y
\
一/
J.
K起Z域xER
霞值域
ly1
{y1y
3、单调性：
t
以y=2x为例，让学生用单调性的定义加以证明；
（1）让学生由初中的“看图说话”的水平，提升到高中的严格推理的层面上来。
（2）学习用做商法比较大小。
4、奇偶性：
不具
备
5、对称性：
y=ax不具备，但底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称。
从形式上可变为y=ax与y=a-x
总结：
两个函数y=f（x）,y=f（-x）关于y轴对称。
6、交点：
（1）与y轴交于一点（0,1）
（2）与x轴无交点（x轴为其渐近线）
7、当x>
0时,y>
1;
当x<
0时,0<
y<
1,当x>
8、y=ax（a>
0且1）在第一象限图像“底大图高”（直线x=1辅助）
难点突破：
通过数形结合，利用几个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破。
为帮助学生记忆，教师用一句精彩的口诀结束性质的探究：
左右无限上冲天，永与横轴不沾边。
大1增，小1减，图像恒过（0,1）点。
（四）强化训练落实掌握
例1：
学习了指数函数的概念，探究出它的性质以后，再回应本节课开头的问题，解决引例
问题。
例2：
比较下列各题中两值的大小
（1）（4/3）-0.23与（4/3）-0.25；
（2）（0.8）2.5与（0.8）3。
方法指导：
同底指数不同，构造指数函数，利用函数单调性
（3）与；
（4）与
不同底但可化同底，也化归为第一类型利用单调性解决。
（5）（3/4）
2/3与（5/6）2/3；
（6）（-2.1）3/7与（-2.2）3/7
底不同但指数相同，结合函数图像进行比较，利用底大圈高。
（6）“-”是学生
的易错易混点。
-32/3
7）（0.3）-3与（2.3）2/3；
已知下列不等式,比较的大小
（l）
（3）（且）
（4）
3）建立学生分类讨
（1）、
（2）对指数函数单调性的应用（逆用单调性），（
论的思想。
（4）培养学生灵活运用图像的能力。
（五）归纳总结，拓展深化请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识与收获。
1、知识上：
学习了指数函数的定义、图像和性质以及应用。
关键要抓住底数a>
时函数图像的不同特征和性质是学好本节的关键。
2、方法上：
经历从特殊t一般t特殊的认知过程，从观察中获得知识，同时了解指数函数
的实际背景和和研究函数的基本方法；
体会分类讨论思想、数形结合思想。
（六）布置作业，延伸课堂
A类：
（巩固型）面向全体同学1、完成课本P93/习题3-1A
B类：
（提高型）面向优秀学生
2、完成学案P1/题型1。
2019-2020年高中数学3.1.2《概率的意义》教案新人教A版必修3
一、教学目标：
1、知识与技能：
（1）正确理解概率的意义；
（2）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题；
2、过程与方法：
通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法。
3、情感态度与价值观：
通过对概率的实际意义的理解，体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观，进而体会数学与现实世界的联系。
二、重点与难点：
（1）重点：
对概率含义的正确理解及其在实际中的应用；
（2）难点：
随
机试验结果的随机性与规律性的联系。
三、学法与教学用具：
1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类
事件：
必然事件，不可能事件，随机事件；
指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；
2、教学用具：
硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体
教学.
四、教学设想：
1、创设情境：
请大家回忆一下随机事件发生的概率的定义？
对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率，简称为A的概率。
频率与概率的有什么区别和联系？
区别：
①频率是随机的，在实验之前不能确定；
②概率是一个确定的数，与每次实验无关；
联系③随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率；
④频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生可能性的大小
2、学习新课
1.概率的正确理解
思考：
有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。
你认为这种想法正确吗？
这种想法是错误的。
因为连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的试验，试验的结果仍然是随机的，当然可以两次均出现正面朝上或两次均出现反面朝上。
随机事件在一次试验中发生与否是随机的。
探究：
每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后
的朝向，并记录下结果，填入下表。
重复上面的过程10次，把全班
同学试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。
教师引导学生做实验：
每个同学连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，统计全班同学的实验结果：
姓
名
试验次
数
两次正面朝上的次数
两次反面朝上的次数
一次正面朝上，一次反面朝上的次数
10
随着试验次数的增加，可以发现，“正面朝上、反面朝上各一次”的频率与“两次均
正面朝上”“两次均反面朝上”的频率是不一样的，而且“两次均正面朝上”“两次均反面朝上”的频率大致相等；
“正面朝上、反面
朝上各一次”的频率大于“两次均正面朝上”（“两次均反面朝上”）的频率。
事实上，“两次均正面朝上”的概率0.25,“两次均反面朝
上”的概率也为0.25，
“正面朝上、反面朝上各一次”的概率为0.5。
随机性与规律性：
随机事件在一次试验中发生与否是随机的，
但随机性中含有规律性。
认识了这种随机性中的规律性，就能为我们比较准确地预测随机事件发生的可能性。
如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？
（假设该彩票有足够多的张数。
）
不一定。
买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次的结果也是随机的。
虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。
随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖。
2.游戏的公平性
大家有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？
你觉得那些方法对比赛双方公平吗？
体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的。
当抽签器上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率都是0.5,因此任何一名运动员猜中的概率都
是0.5,也就是每个运动员取得发球权的概率均为0.5,所以这个规则是公平的.
某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。
由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班。
有人提议用如下的方法：
掷两个骰
子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？
学生讨论，交流，作出判断.
这种方法不公平。
因为从这个表中可以看到有些班级出现的几率比较高。
每个班被选中
的可能性不一样。
3.决策中的概率思想
思考1.连续掷骰子10次，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？
为什么？
思考2.如果一个袋中装有99个红色乒乓球,1个白色乒乓球,或1个红色乒乓球，99个白色乒乓球，在事先不知道是哪种情况下，一个人从袋中随机摸出1乒乓球，结果发现是红色
乒乓球.你认为这个袋中是有99个红色乒乓球,1个白色乒乓球，还是1个红色乒乓球,99个白色乒乓球？
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的
可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。
极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一。
4.概率与预报
某地气象局预报说,明天本地降水概率是70%,你认为下面两个解释中哪个能代表
气象局的观点？
（1）明天本地有70%勺区域下雨,30%的区域不下雨；
（2）明天本地下雨的机会是70%.生活中，我们经常听到这样的议论：
“天气预报说昨天降水概率为90%结果根本一点雨都
没下，天气预报也太不准确了”，学了概率后，你能给出解释吗？
解析：
天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%旨明了“降水”这个随机事件
发生的概率，我们知道：
在一次试验中，概率为90%勺事件也可能不出现，因此，“昨天没
有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%的天气预报是错误的.降水概率的大小只能说
明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大。
在一次试验中
“降水”这个事件是否发生仍然是随机的。
5•试验与发现
奥地利遗传学家孟德尔（G.Mendel,1822〜1884）用豌豆进行杂交试验，下表为试验结果（其中为第一子代，为第二子代）：
性状
显性
隐性
显性：
子叶的颜色
黄色
6022
绿色
Xx
3.01:
1
种子的性状
圆形
5474
皱皮
1850
2.96:
茎的高度
长茎
787
短茎
277
2.84:
孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件，其可能性为100%,另一种性状的可能
性为0,而第二子代对于前一种性状的可能性约为75%,后一种性状的可能性约为25%，通
过进一步研究，他发现了生物遗传的基本规律.
6•遗传机理中的统计规律
孟德尔通过豌豆进行杂交试验的进一步研究发现了生物遗传的基本规律.下面给出简单
的解释：
6、遗传机理中的统计规律
概率
每个豌豆均有两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己
的两个特征•每个结果都是随机事件.显性因子和隐性因子是有区别的.
用符号YY代表纯黄色豌豆的两个特征因子，用符号yy代表纯绿色豌豆的两个特征因子
纯黄色豌豆YY,纯绿色豌豆yy
由于下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征,因此在第二代中
YY,yy出现的概率是1/4,Yy出现的概率是1/2.所以黄色豌豆（YY,Yy）:
绿色豌豆（yy）约等于3:
1.实际上，遗传机理中的统计规律问题可以化归为同时抛掷两枚硬币的试验问题，把正面
看成显性因子，反面看成隐性因子•
3、课堂小结：
1正确理解概率的含义
2概率在实际中的应用
1）概率与公平性的关系
2）概率与决策的关系
3）概率与预报的关系
4）概率统计中随机性与规律性的关系
4、课堂练习：
1、解释下列概率的含义。
（1）某厂生产产品合格的概率为0.9；
（2）一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2。
2“一个骰子掷一次得到2的概率是这说明一个骰子掷6
次会出现一次2”，这种说法对吗？
说说你的理由。
5、课后作业：
P1183P1234
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