最新北师大版八年级数学上册单元测试题附答案全套Word格式文档下载.docx
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的()
A.北偏东75°
的方向上B.北偏东65°
的方向上C.北偏东55°
的方向上D.无法确定
8.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D′处.若AB=3,AD=4,则ED的长为()
34
A.2B.3C.1D.3
9.某市在旧城改造中,计划在市内一块如图所示的三角形ABC空地上种植草皮以美化环境,已知AB=13米,AD=12米,AD⊥BC,AC=20米.若这种草皮每平方米售价a元,则购买这种草皮至少需要()
A.126a元B.150a元C.156a元D.300a元
10.如图,长方体的高为9m,底面是边长为6m的正方形,一只蚂蚁从顶点A开始爬向顶点B,那么它爬行的最短路程为()
A.10mB.12mC.15mD.20m
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,一架长为4m的梯子,一端放在离墙脚2.4m处,另一端靠墙,则梯子顶端离墙脚m.
12.如图,在△ABC中,AB=5cm,BC=6cm,BC边上的中线AD
=4cm,则∠ADB的度数是.
13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=6,BC=8,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点D,则BD=.
14.如图是一个三级台阶,每一级的长,宽和高分别是50cm,30cm,10cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点.若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点,则壁虎爬行的最短路线的长是.
15.已知某长方形两邻边的差为2,对角线长为4,则此长方形的面积是.
16.如图所示的螺旋由一系列直角三角形组成,则OA2024=.
17.如图是一种饮料的包装盒,其长、宽、高分别为4cm,3cm,12cm,现有一长为16cm
的吸管插入到盒的底部,则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为.
18.在△ABC中,若AC=15,BC=13,AB边上的高CD=12,则△ABC的周长为.三、解答题(共66分)
19.(8分)如图,正方形网格中有△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识,判断△ABC是什么三角形,并说明理由.
20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,AB=16cm,正方形BCEF的面积为144cm2,BD⊥AC于点D,求BD的长.
21.(8分)如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,AD⊥AB于点A,BC⊥AB于点B.已知AD=15km,BC=10km,现在要在铁路AB旁建一个货运站E,使得C,D两村到E站距离相等,问E站应建在离A地多远的地方?
22.(10分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥BC,垂足为D,交AB于点E,且BE2-AE2=AC2.
(1)判断△ABC的形状,并证明你的结论;
(2)若DE=3,BD=4,求AE的长.
23.(10分)有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸,假设其长AD=80cm,高AB=60cm,水深AE=40cm.在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑,G在水面线EF上,且EG=60cm,一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑.
(1)该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢?
请你画出它爬行的路线,并用箭头标注;
(2)求蚂蚁爬行的最短路线长.
24.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AB=10cm,AC=6cm,动点P从点B
出发沿射线BC以2cm/s的速度移动,设运动的时间为ts.
(1)求BC边的长;
(2)当△ABP为直角三角形时,求t的值.
25.(12分)图甲是任意一个直角三角形ABC,它的两条直角边的长分别为a,b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形,放在边长为a+b的正方形内.
(1)图乙、图丙中①②③都是正方形.由图可知:
①是以为边长的正方形,②是以为边长的正方形,③是以为边长的正方形;
(2)图乙中①的面积为,②的面积为,图丙中③的面积为;
(3)图乙中①②面积之和为;
(4)图乙中①②的面积之和与图丙中正方形③的面积有什么关系?
为什么?
由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗?
参考答案与解析
1.D2.B3.C4.B5.A6.D7.B8.A9.A
10.C解析:
如图①,AB2=62+152=261;
如图②,AB2=122+92=225.∵261>225,
∴蚂蚁爬行的最短路程为15m.
11.3.212.90°
13.4
14.130cm15.616.4517.3cm≤h≤4cm
18.32或42解析:
∵AC=15,BC=13,AB边上的高CD=12,∴AD2=AC2-CD2,即AD=9;
BD2=BC2-CD2,即BD=5.如图①,CD在△ABC内部时,AB=AD+BD=9+
5=14,此时,△ABC的周长为14+13+15=42;
如图②,CD在△ABC外部时,AB=AD
-BD=9-5=4,此时,△ABC的周长为4+13+15=32.综上所述,△ABC的周长为32或
42.
19.解:
△ABC是直角三角形.(2分)理由如下:
∵AC2=22+42=20,AB2=12+22=5,BC2=32+42=25,∴AB2+AC2=BC2,(6分)∴△ABC是直角三角形.(8分)
20.解:
∵正方形BCEF的面积为144cm2,∴BC=12cm.(2分)∵∠ABC=90°
,AB=16cm,
∴AC=20cm.(4分)∵BD⊥AC,∴S△
=1AB·
BC=1BD·
AC,∴BD=48cm.(8分)
ABC225
21.解:
设AE=xkm,则BE=(25-x)km.(2分)根据题意列方程,得152+x2=(25-x)2
+102,(6分)解得x=10.故E站应建立在离A地10km处.(8分)
22.解:
(1)△ABC是直角三角形.(1分)证明如下:
连接CE.∵D是BC的中点,DE⊥BC,
∴CE=BE.∵BE2-AE2=AC2,∴CE2-AE2=AC2,∴AE2+AC2=CE2,∴△ACE是直角三角形,∠A=90°
,∴△ABC是直角三角形.(4分)
(2)∵DE⊥BC,∴∠BDE=90°
.在Rt△BDE中,DE=3,BD=4,∴BE2=DE2+BD2=
25,∴CE=BE=5.(6分)由
(1)可知∠A=90°
,∴AC2=CE2-AE2=25-AE2.∵D是BC的中点,∴BC=2BD=8.(8分)在Rt△ABC中,AB=5+AE,由勾股定理得BC2-BA2=AC2,∴64
.(10分)
-(5+AE)2=25-AE2,∴AE=7
5
23.解:
(1)如图,作点A关于BC的对称点A′,连接A′G交BC于点Q,连接AQ,蚂蚁沿着A→Q→G的路线爬行时,路程最短.(5分)
(2)∵在Rt△A′EG中,A′E=2AB-AE=80cm,EG=60cm,∴由勾股定理得A′G=100cm,(8分)∴最短路线长为AQ+QG=A′Q+QG=100cm.(10分)
24.解:
(1)∵在Rt△ABC中,BC2=AB2-AC2=102-62=64,∴BC=8cm.(3分)
(2)由题意知BP=2tcm,分两种情况进行讨论:
①当∠APB为直角时,点P与点C重合,BP=BC=8cm,即t=4;
(5分)②当∠BAP为直角时,BP=2tcm,CP=(2t-8)cm,AC=6cm.在Rt△ACP中,AP2=62+(2t-8)2,在Rt△BAP中,AB2+AP2=BP2,(7分)∴102+[62+(2t
-8)2]=(2t)2,解得t=25.故当△ABP为直角三角形时,t=4或25.(10分)
44
25.解:
(1)abc(3分)
(2)a2b2c2(6分)(3)a2+b2(7分)
(4)S①+S②=S③.(8分)由图乙和图丙可知大正方形的边长为a+b,则面积为(a+b)
2,图
.(12
乙中把大正方形的面积分为了四部分,分别是:
边长为a的正方形,边长为b的正方形,还有两个长为a、宽为b的长方形,(10分)根据面积相等得(a+b)2=a2+b2+2ab,由图丙可得
2ab.
(a+b)2=c2+4×
1
所以a2+b2=c2分)
第二章检测卷
一、选择题(每小题3分,共30分)1.9的平方根是()
A.±
3B.±
3
C.3D.-32.下列实数中是无理数的是()
22
A.9B.7
C.πD.(3)03.下列各式计算正确的是()
A.2+3=5B.43-33=1
C.23×
33=63D.27÷
3=3
4.已知a+2+|b-1|=0,那么(a+b)2018的值为()A.-1B.1
C.32018D.-32018
5.若m=30-3,则m的取值范围是()A.1<m<2B.2<m<3
C.3<m<4D.4<m<5
6.实数a,b在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简a2-|a+b|的结果为()
A.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b
7.估计8×
+18的运算结果应在哪两个连续自然数之间()2
A.5和6B.6和7
C.7和8D.8和9
8.已知a=3+2,b=3-2,则a2+b2的值为()A.43B.14
C.14D.14+43
9.若6-13的整数部分为x,小数部分为y,则(2x+13)y的值是()A.5-313B.3
C.313-5D.-3
10.某等腰三角形的两条边长分别为23和52,那么这个三角形的周长为()A.43+52B.23+102
C.43+52或23+102D.43+102
16
11.-5的绝对值是,1的算术平方根是.
12.在实数-2,0,-1,2,-2中,最小的是.
-x+3
13.若代数式
x有意义,则实数x的取值范围是.
14.一个长方形的长和宽分别是62cm与2cm,则这个长方形的面积等于cm2,周长等于cm.
15.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上在原点O处的点到达点O′,点P表示的数是2.6,那么PO′的长度是.
16.已知3.456≈1.859,34.56≈5.879,则345600≈.
17.在下列式子或结论中:
①a2+b2是最简二次根式;
②(a+2b)2=a+2b;
③x2-4=x+2·
x-2;
④若a=3-2,b=1,则a+b=0.其中正确的有(填
2+3
序号).
18.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式.即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积
为S=
1a2b2-
4
a2+b2-c22
2
.现已知△ABC的三边长分别为2,3,4,则△ABC的面积
为.
三、解答题(共66分)
19.(每小题3分,共6分)求下列各式中x的值:
(1)(x-2)2+1=17;
(2)(x+2)3+27=0.
20.(每小题3分,共12分)计算下列各题:
(1)8+32-2;
(2)61+3
0.027-
1124;
-
125
(3)(6-215)×
3-6;
(4)(548-627+12)÷
3.
21.(6分)实数a,b在数轴上的位置如图所示,请化简:
a-a2-b2+(a-b)2.
22.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°
.若AB=22,CD=43,BC=8,求四边形ABCD的面积.
23.(8分)已知x=1-2,y=1+2,求x2+y2-xy-2x+2y的值.
24.(8分)高空抛物极其危险,是我们必须杜绝的行为.据研究,高空抛物下落的时间
t(单位:
s)和高度h(单位:
m)近似满足公式t=
h
(不考虑风速的影响).
(1)从50m高空抛物到落地所需时间t1是s,从100m高空抛物到落地所需时间
t2是s;
(2)t2是t1的多少倍?
(3)经过1.5s,高空抛物下落的高度是多少?
25.(8分)已知实数a,b满足|2017-a|+a-2018=a.
(1)a的取值范围是,化简:
|2017-a|=;
(2)张敏同学求得a-20172的值为2019,你认为她的答案正确吗?
.
26.(10分)阅读材料:
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个
式子的平方,如3+22=(1+2)
.善于思考的小明进行了以下探索:
设a+2b=(m+2
n)2(其中a,b,m,n均为整数),则有a+2b=m2+2n2+22mn,∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+2b的式子化为平方式的方法,请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+3b=(m+3n)2,用含m,n的式子分别表示
a,b,得a=,b=;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:
+3=
(+3)2;
(3)若a+43=(m+3n)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.
答案
1.A2.C3.D4.B5.B6.C7.B8.B
9.B解析:
∵3<13<4,∴6-13的整数部分x=2,小数部分y=6-13-2=4
-13,则(2x+13)y=(4+13)(4-13)=16-13=3.
10.B解析:
若腰长为23,则三边长分别为23,23,52,而23+23<52,
不能构成三角形,不合题意,舍去;
若腰长为52,则三边长分别为52,52,23,能
构成三角形,符合题意,则三角形的周长为52×
2+23=102+23.故选B.
11.54
12.-213.x≤3且x≠0
14.1214215.π-2.616.587.9
315
17.①④18.4
(1)(x-2)2=16,x-2=±
4,∴x=6或-2.(3分)
(2)(x+2)3=-27,x+2=-3,∴x=-5.(6分)
(1)原式=22+42-2=52.(3分)
(2)原式=5+0.3-
12.6.(6分)
=
(3)原式=18-245-32=32-65-32=-65.(9分)
(4)原式=(203-183+23)÷
3=43÷
3=4.(12分)
从数轴可知a<0<b,(2分)∴a-a2-b2+(a-b)2=a-(-a)-b-(a
-b)=a+a-b-a+b=a.(6分)
∵AB=AD,∠BAD=90°
,AB=22,∴BD=AB2+AD2=4.(3分)∵BD2+
CD2=42+(43)2=64,BC2=64,∴BD2+CD2=BC2,∴△BCD为直角三角形,且∠BDC
=90°
.(6分)∴S四边形
ABCD
=S△ABD
+S△BCD=×
22×
22+1
×
43×
4=4+83.(8分)
原式=(1-2)2+(1+2)2-(1-2)(1+2)-2(1-2)+2(1+2)=3-22+
3+22-(1-2)-2+22+2+22=6+1+42=7+42.(8分)
(1)1025(2分)
(2)∵t2=25=2,∴t是t
的2倍.(5分)
t11021
(3)由题意得h=1.5,即
h2.25,∴h=11.25m.(7分)5
答:
经过1.5s,高空抛物下落的高度是11.25m.(8分)25.解:
(1)a≥2018a-2017(3分)
(2)她的答案不正确.(4分)理由如下:
∵|2017-a|+a-2018=a,∴a-2017+a-2018
=a,∴a-2018=2017,(6分)∴a-2018=20172,∴a-20172=2018.∴她的答案不正确.(8
分)
26.解:
(1)m2+3n22mn(2分)
(2)4211(答案不唯一)(6分)
(3)由题意得a=m2+3n2,b=2mn,∴4=2mn,且m,n为正整数,(8分)∴m=2,n=1或m=1,n=2,∴a=22+3×
12=7或a=12+3×
22=13.(10分)
八年级数学上册《位置与坐标》单元测试卷(提高)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)点M在x轴的上侧,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则M点的坐标为()
A.(5,3)B.(﹣5,3)或(5,3)C.(3,5)D.(﹣3,5)或(3,5)2.(3分)若点A(m,n)在第二象限,那么点B(﹣m,|n|)在()
A.第一象限B.第二象限;
C.第三象限D.第四象限
3.(3分)若,则点P(x,y)的位置是()
A.在数轴上B.在去掉原点的横轴上C.在纵轴上D.在去掉原点的纵轴上
4.(3分)如果点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上,P点坐标为()
A.(0,2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,﹣4)
5.(3分)如图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M
的位置用(﹣40,﹣30)表示,那么(10,20)表示的位置是()
A.点AB.点BC.点CD.点D
6.(3分)如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是()
A.横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等
7.(3分)A(﹣3,2)关于y轴的对称点是B,B关于x轴的对称点是C,则点C的坐标是()
A.(﹣2,3)B.(﹣3,2)C.(3,﹣2)D.(3,2)
8.(3分)已知点A(1,0),B(0,2),点P在x轴上,且△