七年级一元一次方程培优自己整理Word下载.docx
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A.4个B.8个C.12个D.16个
专题二:
一元一次方程的解法
(一)利用一元一次方程的巧解:
(1)
表示无限循环小数,你能运用方程的方法将
化成分数吗?
(2)
1.如果a,b为定值,关于x的方程
,无论k为何值,它的根总是1,求a,b的值。
2.解方程
3.对于任何a值,关于x,y的方程
有一个与a无关的解,这个解是()
A.
1B.
C.
D.
4.问:
当a、b满足什么条件时,方程
;
(1)有唯一解;
(2)有无数解;
(3)无解
5.
(1)a为何值时,方程
有无数多个解?
(2)a为何值时,该方程无解?
6.若关于x的方程
无解,则k=。
专题四:
绝对值方程:
例4:
解方程:
(1)
(3)
例5:
19.解方程:
20.若关于x的方程
无解,
只有一个解,
有两个解,则m、n、k的大小关系是()
B.
专题三.一元一次方程的应用
1.行程问题
基本量及关系:
路程=速度×
时间
时间=
[典型问题]
相遇问题追及问题中的相等关系:
各段路程之和=总路程
顺(逆)风(水)行驶问题
顺速=V静+风(水)速
逆速=V静-风(水)速
2.销售问题
基本量:
成本(进价)、售价(实售价)、
利润(亏损额)、利润率(亏损率)
基本关系:
利润=售价-进价、利润=进价×
利润率
相等关系:
利润相等
3.工程问题
基本量及关系:
工作总量=工作效率×
工作时间
各部分工作量之和=工作总量
4.配套问题
配套数量的比的等式
(一)工程问题
例.一个水池有两个注水管,两个水管同时注水,10小时可以住满水池;
甲管单独开15小时可以注满水池,现两管同时注水7小时后,关掉甲管,乙管单独注水,还需几个小时能注满水池?
(二)行程问题
例.家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩,据以往的经验,他获得如下信息:
(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米;
(2)他上山2小时到达的位置,离山顶还有1千米;
(3)抄近路下山,下山路程比上山路程近2千米;
(4)下山用1个小时;
根据上面信息,他作出如下计划:
(1)在山顶游览1个小时;
(2)中午12:
00回到家吃中餐.
若依据以上信息和计划登山游玩,请问:
孔明同学应该在什么时间从家出发?
(三)经济问题
例.中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行,其中规定个人所得税纳税办法如下:
一.以个人每月工资收入额减去3500元余额作其每月应纳税所得额;
二.个人所得税纳税税率下表所示
级数
全月应纳税所得额
税率(%)
1
不超过1,500元的部分
3
2
超过1,500元至4,500元的部分
10
超过4,500元至9,000元的部分
20
4
超过9,000元至35,000元的部分
25
5
超过35,000元至55,000元的部分
30
6
超过55,000元至80,000元的部分
35
7
超过80,000元的部分
45
(1)若甲乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元,请分别求出甲乙二人每月应缴纳的个人所得税;
(2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元,则丙每月工资收入应为多少?
例.某主题公园的门票价格规定如下表:
购票人数
1----50人
51-----100人
100人以上
每人门票价
5元
4.5元
4元
某中学七年级甲、乙两个班共103人去游玩(其中甲班人数多于乙班人数)去游该主题公园,如果两班都以班为单位分别购票,则一共需付486元。
(1)如果两个班联合起来,作为一个团队购票,可省去多少钱?
(2)两班各有多少人?
例.农夫锄草问题(俄国,公元十五世纪)
一个农场有两块草地,大块是小块的两倍,上半天农夫们在大块地上锄草,午后分成两组一半人继续留在大快地上,到下工时恰好锄完.另一半人到小块地上去锄,到晚上还剩一小块,这一小块次日由一个农夫去锄,恰好用一天工夫,问这个农场有几个农夫?
1.某车间有26名工人,每人每天能生产螺栓12个或螺母18个,每天生产的螺栓和螺母按1:
2配套安装,问应该怎样安排生产才能使螺母与螺栓正好配套?
2.用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。
硬纸板以如图两种方式裁剪(裁剪后边角料不再利用)
A方法:
剪6个侧面;
B方法:
剪4个侧面和5个底面。
现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法。
(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?
3.8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站,每辆车乘4人(不包括司机),其中一辆小汽车在距离火车站10km的地方出现故障,此时距停止检票的时间还有28分钟,这时惟一可利用的交通工具是另一辆汽车,已知包括司机在内这辆车限乘5人,且这辆车的平均速度是60km/h,人步行的平均速度是5km/h,试设计一个方案,通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站.
4.某开发商进行商铺促销,广告上写着如下条款:
投资者购买商铺后,必须由开发商代为租赁5年,5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购,投资者可在以下两种购铺方案中做出选择:
方案一:
投资者按商铺标价一次性付清铺款,每年可以获得的租金为商铺标价的10%.
方案二:
投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款,2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%,但要缴纳租金的10%作为管理费用.
(1)请问:
投资者选择哪种购铺方案,5年后所获得的投资收益率更高?
为什么?
(注:
投资收益率=
×
100%)
(2)对同一标价的商铺,甲选择了购铺方案一,乙选择了购铺方案二,那么5年后两人获
得的收益将相差5万元.问:
甲、乙两人各投资了多少万元?
5.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;
共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?
”(倍加增指从塔的顶层到底层).请你算出塔的顶层有多少盏灯?
6.10个人围成一圈做游戏,游戏规则是:
每个人心里都想好一个数,并把自己想的数如实告诉他两旁的两个人,然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报3的人心里想的数是多少?