通信原理例题文档格式.docx

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2、信息量的定义和单位是什么？

I=-loga（P（x））

信息量的单位底数a决定。

当a=2时，信息量的单位为比特

3、设有A、B、C3个消息，分别以概率1/4、1/8、1/2传送，假设它们出现是相互独立的，试求每个消息的信息量。

Eg

1、试计算二进制符号等概率和多进制（M进制）等概率时每个符号的信息量。

二进制等概率时，即P

（1）=P（0）=1/2I

（1）?

?

logP

（1）?

logP（bit）22

I（0）?

log2P（0）?

log2（1?

P）（bit）

可见,不等概率时，每个符号的信息量不同

2、一个信息源0、1、2共3个符号组成，3个符号出现的概率分别是1/8、1/4和1/2，且每个符号出现都是独立的。

如果消息序列长为18，其中0出现8次，1和2各出现5次。

试求消息序列所包含的信息量。

0符号所携带的信息量：

-log2（1/8）=3bit1符号所携带的信息量：

-log2（1/4）=2bit2符号所携带的信息量：

-log2（1/2）=1bit

消息序列的总信息量：

I=3*8+2*5+1*5=39bi

3、某信源每天播报某地的天气预报，此地晴天、多云、阴、雨的概率分别为1/2、1/4、1/8、1/8，求：

晴、多云、阴、雨的各自所含信息量

信息串“晴-多云-阴-晴-晴-晴-多云-雨”所含的总信息量此信源的每个消息的平均信息量

1

（1）I晴?

log2P（晴）?

log2?

1（bit）21

I多云?

log2P（多云）?

2（bit）41

I阴?

log2P（阴）?

3（bit）81I雨?

log2P（雨）?

3（bit）8

、I总=I*4+I*2+I+I=1bit*4+2bit*2+3bit=14bit、平均信息量I平=[I]/符号数=14/8=/符号　　称为信息熵，因为其通用公式为H（x）p（x）logii2p（xi）

这个公式与物理热力学中的熵很相似。

但热力学中的熵总是增加的，而信息熵在通

信过程中则总是减小的。

?

ABCDE?

1?

4、设5个符号组成的信息源，其相应概率为?

1111?

2481616?

试求信源的平均信息量I。

I?

1log2?

1log4?

1log8?

1log16?

1log1622222解2481616

11344（bit/符号）2281616

Imax?

log2N?

log25?

（bit/符号）5个符号等概率出现时5、一信息源4个符号A、B、C、D组成，它们出现的概率为3/8、1/4、1/4、1/8，且每个符号的出现都是独立的。

试求信息源输出为CABACABDACBDAABDCACBABAADCBABAACDBACAACABADBCADCBAABCACBA的信息量。

信源输出的信息序列中，A出现23次，B出现14次，C出现13次，D出现7次，

57?

共有57个。

则出现A的信息量为23?

log（bit）2?

23?

57?

B:

14?

log　　?

　　.（bit）　　C:

2835?

2?

1413?

log?

（bit）?

13?

D:

7?

7?

该信息源总的信息量为:

I=+++=（bit）（bit/符号）符号总数57

3811I?

log4?

log28?

（bit/符号）228348总的信息量为I=57×

=（bit）当57个符号等概率出现时Imax?

log257?

（bit/符号）

6、试计算二进制符号等概率和多进制（M进制）等概率时每个符号的信息量。

二进制等概率时，即P

（1）=P（0）=1/2

M进制等概率时，有P

（1）=P

（2）=?

=P（M）=1/M

（M进制单位）?

log2M（bit）

第五章

1、模拟信号是利用　　、　　和　　来实现其数字传输的。

2、模拟信号数字传输系统的主要功能模块是　　、　　和3、码元传输速率与信息传输速率在数值上是相等的。

4、在模拟信号数字传输中，为什么要对模拟信号进行抽样、量化和编码？

模拟信号要通过数字通信系统，必须将模拟信号转化为能在数字通信系统中传输的形式，即首先要模拟信号变为数字信号，即首先进行抽样，是模拟信号在时间上离散，然后对抽样值进行量化，使其幅值离散化，这样得到的数字信号不一定能在数字通信系统中传输，所以需要进行编码，从而得到适合在数字通信系统中传输的数字信号。

5、若对12路语音信号（每路信号的最高频率均为4kHz）进行抽样和时分复用，将所得脉冲用PCM基带系统传输，信号占空比为1：

（1）抽样后信号按8级量化，求PCM信号谱零点带宽及最小信道带宽；

（2）抽样后信号按128级量化，求PCM信号谱零点带宽及最小信道带宽。

（1）Rb=（12×

8×

log28）kbit/s=288kbit/s　　频零点带宽为Bs==Rb=288kHz　　最小信道带宽为Bc=Rb=144kHz

（2）Rb=（12×

log2128）kbit/s=672kbit/s　　Bs==Rb=672kHz　　Bc=Rb=336kHz

6、A律30/32路PCM基群系统基群速率为多少？

为什么？

A律30/32路PCM基群系统基群速率为。

原因是每一路信号进行8kHz速率抽样，每个抽样值用8bit进行量化编码，所以一路信号的速率为64kbps，32路复用，则此基群系统基群速率为64*32=。

Eg：

1、有线电视系统每帧图像625行，采用4:

3的宽高比，每个像素红、绿、蓝三基色合成，每个基色编为8bit码，

、每帧图像包括的像素数为N=625*（625*4/3）=520833像素/帧，每帧比特数M=8*3*N=/s

、若每秒发出25帧，所需信息的传输速率为R=25帧/s*/帧=/s、若信道的利用率为2bit/（），则需要信道带宽为B=R/2=、实际信道带宽为6MHz，需要对信源压缩，压缩的倍数为：

n=B/（6*106）=/6=262、设μ=100

dy?

小信号时：

（　　）=　　　dxx?

0（1?

x）ln（1?

）x?

0=?

20lgdy?

dx大信号时，设x=1?

1001?

dy?

）?

dx?

x?

1（1?

x）ln（1?

）（1?

100）ln（101∴QdB=20lg（

dy）x?

1=－　　dx3、单路话音信号的带宽为4kHz，对其进行PCM传输，那么最低抽样频率是多少？

抽样后按8级量化，PCM系统的信息传输速率为多少？

若抽样后按128级量化，PCM系统的信息传输速率又为多少？

fH?

4kHz?

fs?

2fH?

8kHz又?

8级量化?

3个码元，?

Rs?

3?

8k?

24kBaud?

Rb?

24kb/s128级量化?

7个码元，?

7?

56kb/s

4、12路载波电话信号的频率是60~108kHz，求带通信号的抽样频率　　信号带宽B=fH-fL=108-60=48kHzfH/B=，N取2，则M==

带通信号的抽样频率为fsmin=2*48（1+/2）=108kHz

5、设模拟信号的幅值为±

4V，以rs抽样，抽样值按16个量化级进行均匀量化，写出采用二进制，四进制方式编码生成的数字信号。

∵16量级

∴量化间隔：

Δv=[4-（-4）]/16=

∴量化区间为：

0～±

　　±

～±

1　　±

1～±

2　　　±

2～±

±

3　　±

3～±

4

量化电平：

±

又∵抽样值为：

　　　-　　-　　-　　∴量化电平：

　　　--　　-量化区间号：

10　　12　　13　　14　　10　　5　　4　　8　　5二进制编码：

10101100110111101010010101001000　　0101　　四进制：

22　　30　　31　　32　　22　　11　　10　　20　　11

通式

22设an和发生错码，按行无法检测出有错，而按列可检测。

a1?

2a1?

1当nman?

11a0同时出错，则按行按列均不能检测出有错。

ma0方阵码对构成矩形四角的错码及行列错码都为偶数的无法检测

若仅一行有奇数个错码时，可通过列确定错码位置并纠正。

　　能检测部分偶数个错码适用于突发信道（burstChannel）。

5、已知（7,4）码，求码组集合

r=n-k==7-4=3,2=n+1=8,∴共有3个监督方程，构成3个校正子S1S2S3建立监督方程　　　建立编码方程

3a6?

a5?

a3?

a2?

0a6?

a4?

a0?

0a2?

a6?

a3a0?

a4a5?

a1?

0　　a1?

a3　　∵k=4，信息码组有16个则d0=3

kr?

nn　

a?

5?

1101100a110110004H?

0111010a0?

则矩阵表示?

011101031110001　　?

　　　　　　H：

监督矩阵a111000102　　　?

a?

　　　　A：

码组向量

　　　?

　　A?

aaaaaaa?

6543210?

0?

　　　　　　记为H?

AT?

0

称H为典型矩阵P当H?

PIr为r?

k阶Ir为r?

r阶

又∵根据监督方程确定了编码方程

a1101∴?

2a?

a5　　a1?

0111　　?

　　?

　　P?

5?

　　aa44a11100a?

两边同取转置[a2a1a0]?

[a6a5a4a3]PT?

[a6a5a4a3]?

QT其中Q?

Pk?

构造生成矩阵G?

　　IkQ　　称G为典型生成矩阵1000010）?

110100010001　　所以a5错

含义：

错码图样E=只有一位错码T

x42x?

13426、　　=x?

1x?

1x3?

1x4?

x

2x?

1

422x?

记为x?

x?

1?

　　1　　余式

7、（7,3）循环码,码组为（1100101），求码多项式T（x）验证xT（x）按模x+1运算后余式仍是一个许用码组。

∵T（x）=an?

1xn?

an?

2xn?

...?

a1x?

a0∴T（x）=x?

1∵xT（x）=x+x+x+x

则x3T（x）?

x5?

x3?

x2?

x∴余式T′（x）对应码组为（0101110）是T（x）码组左移三位

8、已知（7,3）循环码，求码组集合、监督矩阵H。

∵n=7

∴x+1=（x+1）（x+x+x+x+x+x+1）=（x+1）（x+x+1）（x+x+1）∴g1（x）=（x+1）（x+x+1）=x+x+x+1∴g2（x）=（x+1）（x+x+1）=x+x+x+1取g（x）=g1（x）=x+x+x+1

42343232427654323233985337EH?

（111）652x2?

xx7?

1x9?

x8?

x3x9?

x2x8?

xx5?

xk?

g（x）6432?

1011100?

k?

2x?

g（x）?

　　∴?

G?

0101110?

532G（x?

xx）0010111x?

g（x）?

42?

1011100∴A=（a6a5a4a3a2a1a0）a6a5a4）G?

（aaa）0101110?

（?

654?

0010111?

1101000∵　　?

1001011?

∴?

g（x）x?

1G?

01011100101110?

001011100101110110100?

H?

11100101010001监督方程：

d0=4　　t=1

第三章

12?

t?

30）的幅度是：

31、正弦信号f（t）?

3cos（频率是：

6

相位是：

12?

30

2、假设有信号f（t）的傅里叶级数为：

试指出该信号的基波频率，并画出该信号的频谱图基波?

0=2

3、请解释能量谱密度和功率谱密度，并简述它们与自相关函数的关系。

　　能量谱密度是指能量信号的能量在频域中的分布

功率谱密度是指功率信号的功率在频域中的分布

信号的自相关函数和信号的能量谱密度或功率谱密度是互为傅里叶变换的关系，也就是说，通过信号的自相关函数，可以求得信号的能量谱密度或功率谱密度，而通过能量谱密度或功率谱密度，也可以求得信号的自相关函数Eg

1、x（t）?

a1ej?

0t?

akejk?

kjk?

0tae?

0是基波

a0,a1,a2,a3谐波的幅度的频谱系数）

2、

3、

4、卷积

第四章

1、下面哪种信道属于狭义信道？

A.调制信道　　B.编码信道　　C.电缆　　D.电磁波2、下面哪些是恒参信道的特性？

A.幅频特性　　B.相频特性　　C.多径衰落　　D.多普勒频移3、哪种方法适合用来补偿不理想的幅频特性或相频特性？

A.时域均衡　　B.频域均衡　　C.空间分集　　D.频率分集4、要使无线信号不发生频率选择性衰落，在要求信号满足A.信号带宽小于相干带宽　　B.符号宽度大于最大时延扩展C.选用好的天线　　　D.分集接收

5、要使无线信号不发生时间选择性衰落，在要求信号满足A.符号宽度小于相干时间　　B.功率足够大C.选用好的天线　　　D.分集接收

6、假设一帧黑白电视图像的信息量是996000bit，若每秒发送25帧图像，要求图像信噪比达到30db，试求所需传输带宽。

10lg（S/N）=30　　S/N=1000

每秒25帧，每秒信息的传输速率为：

996000*25=?

10即要求信道的容量不小于?

10

根据香农公式：

C=Blog2（1+S/N）?

10=Blog2（1+1000）

B=（MHz）Eg

1、电视图像可以大致认为300000个小像元组成。

对于一般要求的对比度，每一个像元大约取10个可辨别的亮度电平。

现假设对于任何像元，10个亮度电平是独立等概地出现的，每秒发送30帧图像，要求信噪比S/N为1000（30dB）。

在这种条件下，计算传输上述信号所需的最小带宽。

每一个像元所含的信息量：

666

每帧图像的信息量：

300000?

=996000bit每秒有30帧

所以每秒传送的信息量为996000?

30=?

10bit

6为传送这个信号，信道容量C至少必须等于这个信息速率

2、一幅图片拟在模拟电话信道上进行数字传真。

该幅图片约有个像素，设每个像素有16个亮度等级，且各亮度等级是等概率出现的。

模拟电话信道的带宽是3KHz，信噪比为30dB。

试求在此模拟电话信道上传输该幅传真图片所需的最小时间。

为表示每个像素的的亮度等级所需的信息量H=log224=4（bit）一幅图片需要传输的信息量H’=*106*4=9*106

设该幅图片的传输时间为T，则图片的信息速率R=9*106/T（bit/s）模拟电话信道容量

C=Blog2（1+S/N）=3*103*log2（1+1000）　　=3*103*（1+1000）=*103（bit/s）因R应小于等于C，取R=C，则可求得该图片最小传输时间Tmin=（9*106）/（*103）=*103（s）

第八章

1、64QAM调制，一个调制符号可以调制几个比特？

6比特

2、已调信号为载波与基带信号乘积的调制方式是（D）A.移频键控；

　　B.移相键控；

　　C.角度调制；

　　D.振幅键控Eg

1、3G要求的速率是室内静止时至少为2Mbit/s，室外车载运动至少要144kbit/s。

如果可以用16QAM调制的话，它应该是应用在室内静止场合还是室外运动场合？

　　室内静止

室内静止时的信道环境要好于室外移动环境，所以可以减轻可靠性负担，转而使用高阶调制提高传输效率。

信息串“晴-多云-阴-晴-晴-晴-多云-雨”所含的总