小升初数学一课一练还原逆推问题闯关通用版 16页精编文档格式.docx
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第一站上了一批学生,以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半。
车到学校时,车上最少有多少学生?
27.
28.一瓶果汁,第一次喝了所有果汁的一半少50毫升,第二次喝了剩下果汁的一半多25毫升,这时瓶中还剩125毫升.这瓶果汁原有多少毫升?
29.华联超市展开“庆六一童车促销”活动,6月1日上午售出总数的一半少3辆,下午售出剩下的一半多2辆,还剩12辆没有卖出.华联超市这次活动准备了多少辆童车?
30.狐狸教授做实验,他在实验室里喂养了一条虫,用特殊的营养液使这条小虫生长的速度很快,从幼虫长到成虫,每天都长长1倍,20天就长到20厘米长了.狐狸教授问它的助手小鸭:
“当幼虫长到5厘米时用了多少天?
”
小鸭说:
“20天长到20厘米,又知1天长1厘米,长到5厘米时用了5天。
小朋友,你们认为小鸭说得对吗?
你们是怎样想的?
31.两个因数相乘,如果其中一个因数增加了5,另一个因数不变,积就增加75,变成750。
请计算出这两个数分别是多少?
32.如图是一个运算流程,如果输出的结果是1,那么输入的数字是什么?
33.小白兔上山采摘了许多蘑菇,它把这些蘑菇先平均分成4堆,3堆送给它的好朋友,自己留一堆。
后来它又把留下的这一堆平均分成3堆,两堆送给别的小白兔,一堆自己吃,自己吃的这一堆有7个蘑菇。
你知道小白兔共采摘了多少蘑菇吗?
参考答案
1.620元
【解析】最后题干,剩下的120元加上买书的25元,再加上10元,就是存入银行后剩下的一半,乘2就是这位青年的月工资的一半,再乘2就是他的月工资。
解:
(120+25+10)×
2×
2
=155×
4
=620(元)
答:
他的月工资是620元。
点评:
从结果倒着推回去,在逆推过程中总数是不变的,分析题中的数量关系,列式解答。
考点:
还原问题。
2.78千克
【解析】先由最后的状态找出第三次使用之前的状态:
“第三次用去12千克,还剩8千克”,说明第三次用去之前应是12+8=20千克;
再找出第二次使用之前的状态:
“第二次用去余下的一半少3千克“,说明20千克减去3千克就是第二次用之前的一半;
最后找出第一次用之前的状态:
“第一次用去它的一半多5千克”说明第二次用之前的数量加5千克是原来的一半。
(12+8-3)×
=(20-3)×
=17×
=34(千克)
(34+5)×
=39×
=78(千克)
这桶油原来有78千克。
3.254个
【解析】先求出第6个猴子拿走以后剩余桃子数,即(0+1)×
2=2(个),然后求第5个猴子剩桃子数为(2+1)×
2=6(个)……,以此类推,最终得出结果。
第6个猴子剩桃子数为(0+1)×
2=2(个);
第5个猴子剩桃子数为(2+1)×
2=6(个);
第4个猴子剩桃子数为(6+1)×
2=14(个);
第3个猴子剩桃子数为(14+1)×
2=30(个);
第2个猴子剩桃子数为(30+1)×
2=62(个);
第1个猴子剩桃子树为(62+1)×
2=126(个);
原有桃子数为(126+1)×
2=254(个)。
这堆桃子一共有254个。
4.34个
【解析】最后的一半又3个给女儿,说明最后的一半就是3个,女儿得到6个苹果;
由“再拿剩余的一半又二个给了爸爸”,则给爷爷后剩余:
(3×
2+2)×
2=16(个);
那么总数为(16+1)×
2=34(个)。
[(3×
2+1]×
=[8×
=34(个)
篮中原有苹果34个。
5.被减数是6238,减数是620。
【解析】两个人的被减数都是一样的,两个人算出来的差相差5618-38=5580,为什么会有这样的差呢?
因为乙把减数扩大10倍,而甲的减数还是原来的,减数两个人差10-1=9倍,就是因为减数差别9倍才造成了差相差5580,说明减数的9倍就是5580,那么减数就是5580÷
9=620,那么被减数就是620+5618=6238。
根据题干分析可得:
减数是(5618-38)÷
(10-1)
=5580÷
9
=620
则被减数是:
5681+620=6238
被减数是6238,减数是620。
6.54袋
【解析】原有大米的袋数=现有大米的袋数-运进大米的袋数+卖出大米的袋数,依此列式计算即可求解。
51-25+28
=26+28
=54(袋)
超市原有大米54袋。
7.38米
【解析】由“第二次用去了5m,又用去余下的一半,最后还剩下6m”可知6米是第二次用去5米后剩余长度的一半,那么第二次用去了5米后剩下6×
2=12米,第二次没用5米之前是12=5=17米;
则第一次用去了4米后剩下17×
2=34米,因此这根电线原来长34+4=38(米)。
(6×
2+5)×
2+4
=(12+5×
2)+4
=34+4
=38(米)
这根电线原来有38米。
8.5厘米
【解析】因为每天长大一倍,10天长到20厘米,则倒着推算,9天就长到20÷
2=10(厘米),第8天,就能长到10÷
2=5(厘米)。
20÷
2÷
2=5(厘米)
第8天时,幼虫长到5厘米。
9.13岁
【解析】由题意可知,把小松的年龄乘3,减去5,再乘2,再加9,结果是77,要求小松的年龄是多少,可从结果77向前逆推,即用77减去9,除以2,再加5,再除以3即可。
根据分析可得:
[(77-9)÷
2+5]÷
3
=[68÷
=39÷
=13(岁)
小松今年13岁。
10.30个
【解析】每次卖出一半余下15个,就补15个,这样不管多少次,始终余15个,所以原有笔盒的个数就是15×
2。
15×
2=30(个)
文具柜原有这种笔盒的个数是30个。
总结:
每次卖出一半余下n个,就补n个,这样不管多少次,始终余n个,所以原有的个数是2n个。
11.100页
【解析】
(1)根据第二天看了余下的一半又10页,可知:
第三天看的10页是第一天余下的一半少10页,所以第一天余下的页数的一半就是:
10+10=20(页),所以第一天余下的页数是20×
2=40(页);
(2)根据第一天看了这本书的一半又10页,说明这40页是这本书的一半少10页,所以这本书的一半就是40+10=50(页),所以这本书的页数是50×
2=100(页)。
[(10+10×
2+10)]×
=[40+10]×
=50×
=100(页)
这本书有100页。
12.9
【解析】从后向前来推算,①“除以5,结果还是5”,则前一个数是5×
5=25;
②“加上5等于25”,则前一个数是25-5=20;
③“乘以5等于20”,则前一个数是20÷
5=4;
④“减去5,等于4”,则原来的数是4+5=9。
(5×
5-5)÷
5+5
=(25-5)÷
=20÷
=4+5
=9
这个数是9。
13.30个
【解析】最后的一半又3个给第三人,说明最后的一半就是3个,第三人得到6个苹果;
取余下一半又1个给第二人,说明第二人所取的余下一半比最后的6个多1个,所以第二人得到8个;
第一人取后还剩下14个苹果;
若干苹果,取一半又1个给第一人,剩下14个,说明这一半是15个,所以这个篮子里原来有30个苹果。
2+1)×
=[7×
=15×
=30(个)
篮中原有苹果30个。
14.52千克
【解析】由题意,倒了三次后连桶重8千克,已知桶重1.5千克,则油重(8-1.5)千克,每次倒掉油的一半,则第三次没倒前油重(8-1.5)×
2,同理第二次没倒前油重(8-1.5)×
2,第一次没倒前油重(8-1.5)×
(8-1.5)×
=6.5×
=52(千克)
原来桶里有油52千克。
15.5倍
【解析】设原来甲笼有x只,根据题意知乙笼原来有(x+7+5)只,丙笼原来有2(x+7)只,再根据原来“三个兔笼共关着38只兔子”,列方程求出甲笼,乙笼原有兔子的只数,那问题即可解决。
设原来甲原来有x只,则乙原来有(x+7+5)只,丙原来有2(x+7)只。
x+x+7+5+2(x+7)=38
4x+26=38
4x=12
x=3
x+7+5=3+7+5=15
15÷
3=5
原来乙笼的兔子只数是甲笼只数的5倍。
16.
【解析】第一个袋子放上7个,第二个袋子拿去4的时候,总的甜橙数目为57+7-4=60(个);
这时3个袋子的甜橙数目比=1:
1:
2,则此时第一个袋子甜橙数为:
60×
=15(个),第一个袋子原有甜橙15-7=8(个),此时第二个袋子甜橙数为60×
=15(个),第二个袋子原有甜橙15+4=19(个),此时第三个袋子甜橙数为60×
=30(个)。
所以原来三个袋子各有甜橙8个、19个、30个。
57+7-4=60(个),60÷
(3+1)=15(个)
原来第一袋:
15-7=8(个)
原来第二袋:
15+4=19(个)
原来第三袋:
原来三个袋里各有甜橙8个、19个、30个。
17.380台
【解析】此题抓住剩下的105台,往前推算,105台再减去20台就是上午卖完剩下的一半,据此乘2,即可得出上午卖完剩下的是85×
2=170台,170台,再加上20台,就是这批洗衣机的一半,据此乘2,就是洗衣机的总台数。
[(105-20)×
2+20]×
=[85×
=190×
=380(台)
美红商店原有380台洗衣机。
逆推问题。
18.88个
【解析】第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个,这时只剩下11个芒果,那么第二次卖后剩下:
(11-1)×
2=20(个);
第二次卖掉剩下的一半多1个,这是剩下20个,那么第一次卖后剩下:
(20+1)×
2=42(个);
第一次卖掉总数的一半多2个,剩下42个,则总数为(42+2)×
2=88(个)。
{[(11-1)×
2+2}×
=[(10×
2+2]×
=(21×
=44×
=88(个)
水果店里原来一共有88个芒果。
19.13.4元
【解析】用还原问题的思考方法来解答,由买圆珠笔后余下的钱可以求买钢笔后余下的钱,进而得出小明带了多少钱。
买圆珠笔后余下:
2.8+0.8=3.6(元)
买钢笔后余下:
(3.6-0.5)×
2=6.2(元)
小明带的钱:
(6.2+0.5)×
2=13.4(元)
小明带了13.4元。
20.15个
【解析】根据最后篮内的鸡蛋个数是1,那第三天吃完后余下的鸡蛋的个数是2×
(1+0.5),第二天吃完后余下的鸡蛋的个数是2×
[2×
(1+0.5)+0.5],同样道理可以求出第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数,那原有鸡蛋的个数即可求出。
第二天吃完后余下的鸡蛋的个数是:
(1+0.5)=3(个),
第一天吃完后余下的鸡蛋的个数是:
(3+0.5)=7(个),
原有鸡蛋的个数是:
(7+0.5)=2×
7.5=15(个),
妈妈买回15个鸡蛋。
21.192个
【解析】设取了x次,那么黄球的个数就是9x个,红球的个数就有12x个,它们之间的差是48个,由此列出方程。
设取了x次,由题意得:
12x-9x=48
3x=48
x=16
红球:
16×
12=192(个)
箱子里有红球192个。
22.31个
【解析】第5次以后,财迷只剩下32个铜板,相当于第5次过桥前手里有16个;
第4次过桥后给了老人32个,所以第四层结束以后手中有48个,相当于第4次过桥前手中有24个;
第3次过桥后给了老人32个,所以第3次结束以后手中有56个,相当于第3次过桥前手中有28个;
第2次过桥后给了老人32个,所以第2次结束以后手中有60个,相当于第2次过桥前手中有30个;
第1次过桥后给了老人32个,所以第1次结束以后手中有62个,相当于第1次过桥前手中有31个。
第五次后有:
32÷
2=16(个)
第四次后有:
(32+16)÷
2=24(个)
第三次后有:
(32+24)÷
2=28(个)
第二次后有:
(32+28)÷
第一次原有:
(32+30)÷
2=31(个)
财迷身上原有31个铜板。
23.2.5分米
【解析】因为笋从发芽到长大,每天长高一倍,所以经过9天时,长到40÷
2=20(分米),经过8天时,长到20÷
2=10(分米),经过7天时,长到10÷
2=5分米,经过6天时,长到5÷
2=2.5(分米)。
因为10天长到40分米,
9天长了:
40÷
2=20(分米);
8天长了:
2=10(分米);
7天长了:
10÷
2=5(分米);
6天长了:
5÷
2=2.5(分米)
经过了6天竹笋长到2.5分米。
24.17人
【解析】根据车上最后剩下34人,运用逆推的方法,那在下去8人之前的人数是(34+8)人,在又上了25人之前的人数是34+8-25(人)。
34+8-25
=42-25
=17(人)
公共汽车上原来有17人。
25.15个
【解析】这是一道还原问题,从正面来看这道题目,觉得会很困难.这就需要我们采取倒推法还原:
0←16←8←24←12←28←14←30←15,所以原来容器内放了15个微生物。
①第四天晚上有0+16=16(个);
第四天白天有16÷
2=8(个);
②第三天晚上有8+16=24(个);
第三天白天有24÷
2=12(个);
③第二天晚上有12+16=28(个);
第二天白天有28÷
④第一天晚上有14+16=30(个);
第一天白天有30÷
2=15(个)。
小丽开始往容器里放了15个微生物。
26.31个
【解析】5个站依次减半,那么从最后的一站(第5站)至少要上1个人,依次第4站为2人,第3站为4人,第2站为8人,第一站为16人。
相加得:
1+2+4+8+16=31(个)。
最后的一站(第5站)至少要上1个人,依次第4站为2人,第3站为4人,第2站为8人,第一站为16人。
1+2+4+8+16=31(个)
车上最少有31个学生。
27.100岁
【解析】用最后的结果除以0.5,再加上2,最后除以2求出输入的年龄。
(99÷
0.5+2)÷
=200÷
=100(岁)
今年100岁。
28.500毫升
【解析】由“第二次喝了剩下果汁的一半多25毫升,这时瓶中还剩125毫升”,那么第二次没喝之前应为(125+25)×
2=300(毫升);
由“第一次喝了所有果汁的一半少50毫升,是300毫升”,那么这瓶果汁原有(300-50)×
[(125+25)×
2-50]×
=[300-50]×
=250×
=500(毫升)
这瓶果汁原有500毫升。
29.50辆
【解析】由“下午售出剩下的一半多2辆,还剩12辆没有卖出”,可知12辆加上2辆是上午卖出后剩下的一半,那么上午卖出后剩下(12+2)×
2=28(辆);
由“上午售出总数的一半少3辆,剩下28辆”,那么28辆减去3辆就是总数的一半,则总数是(28-3)×
[(12+2)×
2-3]×
=[28-3]×
=25×
=50(辆)
华联超市这次活动准备了50辆童车。
30.小鸭说得不对,当幼虫长到5厘米时用了18天
【解析】根据“每天都长长1倍,20天就长到20厘米长了,”倒着考虑,第19天的长度为:
2=10(厘米),第18天的长度为:
2=5(厘米),所以长到5厘米时用了18天。
因为小虫每天都长长1倍,20天就长到20厘米了,所以:
第19天的长度为:
2=10(厘米)
第18天的长度为:
小鸭说得不对,当幼虫长到5厘米时用了18天。
31.45、15
【解析】由题意知,其中一个因数增加了5,另一个因数不变,积就增加75,则75就是另一个因数的5倍,由此用75÷
5可求得另一个因数是多少,再由“积就增加75,变成750”可得原来的积是750-75=675,根据“积÷
另一个因数=一个因数”解答即可。
另一个因数:
75÷
5=15
一个因数:
(750-75)÷
15
=675÷
=45
这两个数分别是45、15。
32.
或者
【解析】运用逆推法,分两种情况讨论:
来输入的数字大于
,用运算的结果1加上
即可;
②原来输入的数字不大于
,用运算的结果1减去
即可。
①1+
=
②1-
输入的数字可能是
。
33.84个
【解析】从最后一步入手,最后自己吃的这一堆有7个蘑菇,再送给别的小白兔两堆之前一共有7×
3=21(个)蘑菇;
再往前推,这21个蘑菇在平均分成4堆,3堆送给它的好朋友之前,一共有21×
4=84(个)。
7×
3×
=21×
=84(个)
小白兔共采摘了84个蘑菇。