学年成都市青羊区七年级下期末数学真卷文档格式.docx

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13、如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC＝CD，作DE⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为点D，测得ED＝3，CD＝4，则A、B两点间的距离等于　　．

14、如图，AD是△ABC中BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B＝44°

，∠C＝76°

，则∠DAE＝　　．

三、解答题（共54分）

15、（每小题6分，共12分）

（1）计算：

（﹣1）2018÷

2﹣3﹣（π﹣3.14）0

（2）先化简，再求值：

[（x﹣5y）（x+5y）﹣（x﹣2y）2+y2]÷

2y，其中x＝﹣1，y＝

．

16、（8分）如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2．求证：

DG∥AB．请把证明的过程填写完整．

证明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC（　　），

∴∠EFB＝∠ADB＝90°

（垂直的定义）

∴EF∥　　（　　）

∴∠1＝　　（　　）

又∵∠1＝∠2（已知）

∴　　（　　）

∴DG∥AB（　　）

17、（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．

（1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；

（2）求四边形ABCD的面积；

（3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P（请保留作图痕迹），且求出PC＝　　．

18、（8分）为了了解某种车的耗油量，实验人员对这种车进行了试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：

汽车行驶时间t（单位：

小时）

1

2

3

……

油箱中剩余油量Q（单位：

升）

50

44

38

32

（1）根据上表的数据，试验前油箱中共有油　　升，当汽车行驶5小时后，油箱中的剩余油量是　　升；

（2）剩余油量Q（单位：

升）与汽车行驶时间t（单位：

小时）的关系式是　　；

（3）当剩余油量为4升时汽车将自动报警提醒加油，请问该试验行驶几小时汽车将会报警？

19、（8分）水果种植大户小芳组织了“草莓采摘游”活动，为了吸引更多的顾客，每一位来采摘草莓的顾客都有一次抽奖机会．现有一只不透明的盒子，盒子里有三个外形与质地完全相同的球，分别印有A（草莓），B（枇杷），C（葡萄）．

（1）抽奖活动1：

若顾客从盒子中任意摸一个球，摸到草莓就获得一张50元的优惠券，请问顾客获得50元的优惠券的概率；

（2）抽奖活动2：

若顾客从盒子中任意摸一个球后放回盒子，摇匀后再摸一个，两次摸到的球都是草莓就可获得一张100元的优惠券，请列出顾客摸到球的所有可能情况，并求出获得100元的优惠券的概率是多少？

20、（10分）已知点C为直线AB上一点，D为AB外一点，分别以CA、CB为边在AB的同侧作△ACD和△CEB，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝α，直线AE与直线BD交于点F．

（1）如图1，若α＝90°

，且点E在CD上，求证AE＝DB，并求∠AFB的度数：

（2）如图2，若α＞90°

，求∠AFB的度数（用含α的式子表示）．

B卷（共50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

21、如果9x2﹣mx+4是完全平方式，则m＝　　．

22、已知2a÷

4b＝16，则代数式2b﹣a+1的值是　　．

23．、新定义运算“◎”，对于任意有理数a、b，都有a◎b＝a2﹣ab+b﹣1，例如：

3◎5＝32﹣3×

5+5﹣1＝﹣2，若任意投掷一枚印有数字1～6的质地均匀的骰子，将朝上的点数作为x的值，则代数式（x﹣3）◎（3+x）的值为非负数的概率是　　．

24、图1为五边形纸片ABCDE；

如图2，将∠A以BE为折痕往下折，A点恰好落在CD上；

如图3再分别以AB，AE为折痕，将∠C与∠D往上折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，若图3中∠CAD＝54°

，则图1中∠A的度数为　　．

25、如图，△ABC与△ADE中，DE＝BC，EA＝CA，CB的延长线交DE于点G，∠CAE＝∠EGC，过A作AF⊥DE于点F，连接AG，若AF＝8，DF：

FG：

GE＝2：

3：

5，BC＝15，则四边形DGBA的面积是　　．

二、解答题（共30分）

26、（8分）

（1）若代数式（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2的值与y无关，且等腰三角形的两边长为m、n，求该等腰三角形的周长．

（2）若x2﹣2x﹣5＝0，求2x3﹣8x2﹣2x+2018的值．

27、（10分）为加强公民的节水意识，某城市制定了新的“阶梯”水费收费标准，如图所示，y1与y2分别表示该城市居民的生活用水水费（单位：

元）、商业用水水费（单位：

元）与一年的用水量x（单位：

m3）之间的关系．如某家庭一年的生活用水量是300m3，所交的居民生活用水水费＝第一阶梯水量200m3的水费+第二阶梯水量100m3（即超过200的部分）的水费＝1000元．

（1）李东结合如图将该城市居民的两种用水标准制成了表格，如表，请帮助李东完善表格，并写出当居民生活用水量超过200m3且不超过300m3时，y1与x的关系式　　；

（2）若李东家某年所缴纳的居民生活用水水费平均每m3的费用为3.2元，求李东家该年的居民生活用水量；

（3）当居民的生活用水和商业用水量分别为500m3时，请比较此时生活用水与商业用水的水费哪种更少，少多少？

类别

类型

收费标准（元/m3）

居民生活用水

第一阶梯水量：

不超过200m3

第二阶梯水量：

超过200不超过300m3的部分

第三阶梯水量：

超过300m3的部分

6.5

商业用水

除居民生活用水、特种行业用水以水外的其他用水

28、（12分）如图：

在△ABC中，∠BAC＝110°

，AC＝AB，射线AD、AE的夹角为55°

，过点B作BF⊥AD于点F，直线BF交AE于点G，连结CG．

（1）如图1，若射线AD、AE都在∠BAC的内部，且点B与点B′关于AD对称，求证：

CG＝B'

G；

（2）如图2，若射线AD在∠BAC的内部，射线AE在∠BAC的外部，其他条件不变，求证：

CG＝BG﹣2GF；

（3）如图3，若射线AD、AE都在∠BAC的外部，其他条件不变，若CG＝

GF，AF＝3，S△ABG＝7.5，求BF的长．

2017-2018学年四川省成都市金牛区五校联考七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．（3分）下列计算正确是（　　）

A．a2n+an＝a3nB．a2n•an＝a3n

C．（a4）2＝x6D．（xy）5÷

xy3＝（xy）2

【分析】根据整式的除法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的运算方法逐一判断即可．

【解答】解：

∵a2n+an≠a3n，

∴选项A不正确；

∵a2n•an＝a3n，

∴选项B正确；

∵（a4）2＝a8，

∴选项C不正确；

∵（xy）5÷

xy3＝x4y2，

∴选项D不正确．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了整式的除法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的运算，要熟练掌握运算法则．

2．（3分）已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（　　）

A．12B．11C．8D．3

【分析】设第三边的长为xcm，根据三角形三边关系定理：

三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得7﹣4＜x＜7+4，再解不等式即可．

设第三边的长为xcm，根据三角形的三边关系得：

7﹣4＜x＜7+4，

即3＜x＜11，

C．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．

3．（3分）纳米是一种长度单位，1纳米＝10﹣9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（　　）

A．3.5×

103米B．3.5×

10﹣5米C．3.5×

10﹣9米D．3.5×

10﹣6米

【分析】先把3500纳米换算成3500×

10﹣9米，再用科学记数法表示为3.5×

10﹣6．

绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10﹣n．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3500纳米＝3500×

10﹣9米＝3.5×

D．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×

10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．（3分）计算（﹣2m﹣1）2等于（　　）

A．﹣4m2﹣4m+1B．4m2﹣4m+1

C．4m2+4m+1D．﹣（4m2﹣4m﹣1）

【分析】根据完全平方公式计算即可．

（﹣2m﹣1）2＝4m2+4m+1．

【点评】本题考查了完全平方公式：

（a±

b）2＝a2±

2ab+b2．可巧记为：

“首平方，末平方，首末两倍中间放”．

5．（3分）如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4

C．∠5＝∠BD．∠B+∠BDC＝180°

【分析】根据平行线的判定方法直接判定．

选项B中，∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；

选项C中，∵∠5＝∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；

选项D中，∵∠B+∠BDC＝180°

，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；

而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1＝∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．

A．

【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

6．（3分）星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（　　）

A．小王去时的速度大于回家的速度

B．小王在朋友家停留了10分钟

C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间

D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路

【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．

小王去时的速度为：

2÷

20＝0.1千米/分，回家的速度为：

（40﹣30）＝0.2千米/分，所以A、C均错．小王在朋友家呆的时间为：

30﹣20＝10，所以B对．

【点评】应根据所给条件进行计算得到最佳答案，注意排除法的运用．

7．（3分）下列各题中，能用平方差公式计算的是（　　）

A．（a﹣

b）（a﹣

b）B．（﹣a﹣

b）

C．（﹣a﹣

b）（a+

b）D．（a﹣

b）（﹣a+

b）

【分析】把A、C、D进行变形可得到平方式，而（﹣a﹣

b）变形为﹣（a+

b），所以可用平方差公式进行计算．

A、（a﹣

b）＝（a﹣

b）2，能用完全平方公式，所以A选项不正确；

B、（﹣a﹣

b）＝﹣（a+

b）＝﹣（a2﹣

b2）＝﹣a2+

b2，所以B选项正确；

C、（﹣a﹣

b）2，能用完全平方公式，所以C选项不正确；

D、（a﹣

b）＝﹣（a﹣

b）2，能用完全平方公式，所以D选项不正确．

【点评】本题考查了平方差公式：

（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．

8．（3分）下列说法正确的有（　　）个

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等

（2）三角形三条高都在三角形内部

（3）对顶角相等

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．

【分析】根据平行线的性质对

（1）进行判断；

根据三角形高的定义对

（2）进行判断；

根据对顶角的性质对（3）进行判断；

根据这点到直线的距离的定义对（4）进行判断．

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以

（1）错误；

锐角三角形三条高都在三角形内部，所以

（2）错误；

对顶角相等，所以（3）正确；

从直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做这点到直线的距离，所以（4）错误．

【点评】判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

9．（3分）在下列条件中：

①∠A+∠B＝∠C，②∠A：

∠B：

∠C＝1：

2：

3，③∠A＝90°

﹣∠B，④∠A＝∠B＝

∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C＝180°

，再根据已知的条件逐个求出∠C的度数，即可得出答案．

①∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°

，

∴2∠C＝180°

∴∠C＝90°

∴△ABC是直角三角形，∴①正确；

②∵∠A：

3，∠A+∠B+∠C＝180°

∴∠C＝

×

180°

＝90°

∴△ABC是直角三角形，∴②正确；

③∵∠A＝90°

﹣∠B，

∴∠A+∠B＝90°

∵∠A+∠B+∠C＝180°

∴△ABC是直角三角形，∴③正确；

④∵∠A＝∠B＝

∠C，

∴∠C＝2∠A＝2∠B，

∴∠A+∠A+2∠A＝180°

∴∠A＝45°

∴△ABC是直角三角形，∴④正确；

【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出每种情况的∠C的度数是解此题的关键，题目比较好，难度适中．

10．（3分）已知：

如图△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是（　　）

A．25B．30C．35D．40

【分析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形的底边的比例关系可求三角形ABC的面积．

三角形BDG和CDG中，BD＝2DC．根据这两个三角形在BC边上的高相等，

那么S△BDG＝2S△GDC，因此S△GDC＝4，

同理S△AGE＝S△GEC＝3，S△BEC＝S△BGC+S△GEC＝8+4+3＝15，

∴三角形ABC的面积＝2S△BEC＝30．

【点评】本题中由于部分三角形的高相等，可根据这些三角形的底边的比例关系来求三角形ABC的面积．

二、填空题

11．（3分）等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是　26或22　．

【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6可以为底边也可以为腰长，故分两种情况考虑：

当6为腰时，根据等腰三角形的性质得另一腰也为6，底边为10，求出此时的周长；

当6为底边时，10为腰长，根据等腰三角形的性质得另一腰也为10，求出此时的周长．

若6为等腰三角形的腰长，则10为底边的长，

此时等腰三角形的周长＝6+6+10＝22；

若10cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，

此时等腰三角形的周长＝10+6+10＝26；

则等腰三角形的周长为26或22．

故答案为：

26或22．

【点评】此题考查等腰三角形的性质，以及分类讨论的数学思想．学生做题时对于两种情况得到的三角形三边需利用三角形的两边之和大于第三边判定是否能构成三角形．

12．（3分）汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使时间t（小时）的关系式为　y＝﹣7t+55　．

【分析】剩油量＝原有油量﹣工作时间内耗油量，把相关数值代入即可．

∵每小时耗油7升，

∵工作t小时内耗油量为7t，

∵油箱中有油55升，

∴剩余油量y＝﹣7t+55，

y＝﹣7t+55

【点评】考查列一次函数关系式；

得到剩油量的关系式是解决本题的关键．

13．（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于一点，∠1＝50°

，∠2＝64°

，则∠COF＝　66　度．

【分析】根据平角意义求得∠EOD，再根据对顶角求得结论．

∵∠1＝50°

∴∠EOD＝180°

﹣∠1﹣∠2＝66°

∴∠COF＝∠EOD＝66°

66．

【点评】本题主要考查了平角的定义，对顶角定理，熟记对顶角定理是解题的关键．

14．（3分）已知9x2﹣kx+1是完全平方式，则k＝　±

6　．

【分析】先根据两平方项是3x和1，再根据完全平方公式（a±

2ab+b2的乘积二倍项列式求解即可．

依题意得，﹣k＝±

6，

∴k＝±

6．

故答案是：

±

【点评】本题是完全平方公式的应用，要注满足完全平方式的情况只有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种．

三、解答题

15．计算：

（1）（﹣2018）0+22×

|﹣1|×

﹣2

（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）÷

（2x2）

（3）4（a+b）2﹣4（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2

【分析】

（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；

（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，单项式乘除单项式法则计算即可求出值；

（3）原式利用完全平方公式，平方差公式计算即可求出值．

（1）原式＝1+4×

9＝1+36＝37；

（2）原式＝﹣8x7y3﹣xy；

（3）原式＝4a2+8ab+4b2﹣4a2+4b2+a2﹣2ab+b2＝a2+6ab+9b2．

【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．作图题：

作下面钝角△ABC三边上的高．

【分析】以C为圆心，适当的长为半径画弧，交AB于两点，再分别以这两点为圆心，大于它们的一半长为半径画弧，两弧交于一点，再过C点和这个交点画线可得CD⊥AB，利用同法作BF⊥AC，AE⊥BC即可．

如图所示AE、BF、CD即为所求．

【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三角形的高的定义及垂线的尺规作图．

17．若（2x﹣y）2+|y+2|＝0，求代数式[（2x+y）（y﹣2x）﹣y（6x+y）]÷

（﹣2x）的值．

【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，原式化简后代入计算即可求出值．

∵（2x﹣y）2+|y+2|＝0，

∴2x﹣y＝0，y+2＝0，

解得：

x＝﹣1，y＝﹣2，

则原式＝（y2﹣4x2﹣6xy﹣y2）÷

（﹣2x）＝2x+3y＝﹣2﹣6＝﹣8．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．已知，如图，AB∥CD∥EF，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：

BE⊥DE．

【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠3，结合已知条件∠1＝∠B得出∠1＝∠3．根据平行于同一直线的两直线平行得出EF∥CD，由平行线的性质及已知条件∠2＝∠D得出∠2＝∠4，再根据平角的定义得出∠1+∠2+∠3+∠4＝180°

，则∠BED＝90°

【解答】证明：

∵AB∥CD∥EF，

∴∠B＝∠3，

又∵∠1＝∠B，

∴∠1＝∠3．

∵AB∥EF，AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠4＝∠D，

又∵∠2＝∠D，

∴∠2＝∠4，

∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°

∴∠3+∠4＝90°

即∠BED＝90°

∴BE⊥ED．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，垂线的定义，平角的定义，难度适中，正确作出辅助线是解题的关键．

19．文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：

①买一个书包赠送一个文具盒；

②按总价的九折（总价的90%）付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个），如果设文具盒个数为x（个），付款数为y（元）．

（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；

（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？

（1）根据题意结合买一个书包赠送一个文具盒，表示出购买费用；

根据题意结合按总价的9折（总价的90%）付款，表示出购买费用；

（2）分别求出两种方案的总费用，进而得出答案．

（1）方案①：

y1＝30×

8+5（x﹣8）＝200+5x；

方案②：

y2＝（30×

8+5x）×

90%＝216+4.5x；

（2）由题意可得：

y1＝y2，即200+5x＝216+4.5x，

x＝32，

答：

购买文具盒32个时，两种方案付款相同．

【点评】此题主要考查了函数关系以及函数值，正确得出函数关系是解题关键．

20．如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝