微观经济学各校考研试题及答案整理第五章Word文档下载推荐.docx
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（1）由Q500050P得P1000.02Q
TRPQ（1000.02Q）Q100Q0.02Q2
由AC600020得TC600020Q
利润TRTC100Q0.02Q2600020Q0.02Q280Q6000
0.0220002802000600074000
利润
TRTC
100Q
0.02Q2600030Q
1
0.04Q70
1750，此时P
100
0.021750
65
70
17506000
55250
6•假定某种产品的生产函数为Q=F（L,K）LK2，单位资本的价格为20元，单位劳动的价格为5元。
求:
产量一定时成本最小化的资本与劳动的组合比例。
（人大2003试）
由题意可知：
实际上是求在minZ=20K+5L
（1）
约束为LK2=Q（Q为常数）
（2）
下的K/L
由
（2）式可得：
L=Q/K,再将其代入
（1）式得Z=20K+5Q/K
dZ3
当205Q
（2）/K30时，z取得最小值
dK
解得K3Q/2
K/L=K/（Q/©
=X/Q=1/2
因此，在产量一定时成本最小化的资本与劳动的组合比例为1/2。
9.设某厂商的生产函数为Q■-KL，且已知w=2，r=1，则:
（1）试求：
Q=100,400时，LAC为多少？
（2）设K=16，求Q=100,400的SAC为多少?
（3）
（1）假定固定产量水平为Q0，在Q0下的最低总成本:
故LTC2LK2、2Q。
LAC=22
所以Q=100,400下的LAC都是22
16
…STCQ16
SAC-
——
—
8
Q=100时，SAC=12.66
10.考虑以下生产函数Q
Q=400时，SAC=50.04
K1/4L1/4m1/4在短期中，令PL2，PK1，Pm4，K8,推导
出短期可变成本函数和平均可变成本函数，短期总成本及平均总成本函数以及短期边际成本函数。
可以参照求长期成本的方法来解该题
minTC2L4m8
1/4!
1/41/4
Q8Lm
设拉格朗日函数为X2L
4m8
（Q
1/4.1/41/4\
8Lm）
分别对L、
求偏导得
1/4
-8L
4
3/41/4
m
83/4
-~3/4~177
Lm
c1/4,1/43/4
8Lm
3/4
28
1/43/4
81/4
.1/41/4
由
（1）、
（2）两式可得:
12
mL
L2m
再将其代入（3）式，可得:
1/2
2m
所以mQ/4
亠2
L2m—
则短期总成本TC
Q2
82Q28
短期可变成本VC
2Q2
VC
短期平均可变成本AVC
2Q
短期平均成本AC
令dx0
求得x
ac
2X2
（负值舍去）
d2ydx2
ac）
2-）
2x2
故所求值为极小值。
12•假设利润为总收益减总成本后的差额，总收益为产量和产品价格的乘积，某产品总成本（单位：
万元）的变化
Q'
率即边际成本是产量（单位：
万台）的函数C4，总收益的变化率即边际收益也是产量的函数R9Q，
试求：
（1）产量由1万台增加到5万台时总成本与总收入各增加多少？
（2）产量为多少时利润极大？
（3）已知固定成本FC=1（万元），产量为18万台时总收益为零，则总成本和总利润函数如何？
最大利润为多少？
（1）由边际成本函数C4积分得
总成本函数C4QQ2a（a为常数）
当产量由1万台增加到5万台时，
19（万元）
251
总成本增量C（4525a）（41a）
由边际收益函数R9Q积分得
总收益函数R9QQ2b（b为常数）
当产量从1万台增加到5万台时，
总收益增量
R（45b）（9—b）
22
（2）因为
24（万元）
RC
所以
RC9Q4-
-Q5
令’
求得Q=4（万台）
所以，当产量为4万台时利润最大。
（3）因为固定成本FC=1
即在（a）题中求得的总成本函数中常数a1
所以总成本函数cQ24Q1
又因Q=18时，R=o
1212
即R9QQ2b918182b0
求得b=o
总收益函数R9QQ2
则RC9Q-Q2-Q24Q1
52
-Q25Q1
又由
（2）题的结论
当产量Q=4万台时利润极大
总利润Q5Q1
542541
9（万元）
13.令某个生产者的生产函数为QKL，已知K=4,其总值为100,L的价格为10。
求：
（1）L的投入函数和生产Q的总成本函数、平均成本函数和边际成本函数；
（2）如果Q的价格为40,生产者为了获得最大利润应生产多少Q及利润；
（3）如果K的总值从100上升到120,Q的价格为40,生产者为了获得最大利润应生产多少Q及利润。
（1）当K=4时，QKL4L2'
、L
所以，劳动投入为：
L=Q2
又因为K的总值为100,L的价格为10,所以总成本函数为：
STCKPkLPl10010L1002.5Q
平均成本为:
SAC1002.5Q
边际成本为:
SMC5Q
⑵厂商的利润函数为：
TRSTCPQSTC40Q1002.5Q2
利润最大化问题的一阶条件为:
405Q0Q
解得：
Q=8
又因为：
50
所以，利润最大化的产量为：
Q=8。
最大的利润为：
40Q1002.5Q260
（4）如果K的总值从100上升到120时，成本函数为：
STCKPkLPl12010L1202.5Q
利润函数为：
TRSTCPQSTC40Q1202.5Q2
利润最大化问题的一阶条件为：
一250
40Q1202.5Q40
050505
14.已知某厂商的长期生产函数QaA0BC为每个月的产量，a、bc为每个月投入的三种生产要素,
三种要素的价格为PA2元，PB18元，PC8元，试求：
（1）推导出厂商长期总成本函数、长期平均成本函数和长期边际成本函数。
（2）在短期内C为固定的要素，A、B是可变要素，推导出厂商短期总成本函数、长期平均成本函数、短期可变
的成本函数和短期边际成本函数。
（1）Pa2，PB18，PC8
LTC=2A+18B+8C
求厂商总的成本函数实际上是求minLTC2A18B8C
0.50.50.5
使得QaABC
设拉格朗日函数为：
x2A18B8C（QaA0.5B0.5C0.5）
分别对A、BC和求导，得:
得出
^a0.5b0.5c0.5
4A0.5B0.5c0.5
a
18—A0.5B0.5C0.5
36A0.5B05C°
.5
aA0.50.50.5
ABC
16A0.5B%05
A0.50.50.5c
aABC0
得出B
ACA
94
所以Q
得出A
（吟
LTC
2A18B
8C2A2A
2A
6A
（卸
LAC
6（6）3Q
3丄MC
（2）在短期中,
C为固定要素，AB为可变要素，则:
FCPc
C8C,VC2A18B
0.5
由MPA
0.50.5
0.5aABC
mpb得:
Pb
0.5aAB
°
.5C
18
代入生产函数得:
QaA0.5B0.5CaA0.5（-）0.5C
A
解得a3Q
C
故短期总成本函数STCFC
8C2A18B8C
4A
8C
短期平均成本函数SAC
短期平均可变成本函数SAVC
~Q
12
短期边际成本函数SMCC
15.某电力公司以重油X和煤炭Z为原料进行生产，其生产函数为
11
y（2x2z2）2
x和z的市场价格分别为30和20,其他生产费用为50。
（1）求电力产量y484时的x、z投入量及总成本为多少?
（2）求该电力公司的总成本函数。
（1）将y484代入生产函数，得484
（2x2
整理后可得：
z
（222x2）2
所以，成本函数为：
C30x20z50
30x
dC
成本最小化的条件为
3040（22
2x2）（
dx
x64
将其代入
（1）、
（2）
式可得：
20（22
）
（1）
z36
C2690
2x^
）2
50
即X的投入量为64,
（2）把生产函数中的
z的投入量为36,总成本为2690。
y看作一定数值时，生产函数整理后可得:
（y22x2）2
总成本函数即为：
30x20z50
30x20（y2
2x^2
（4）
2x?
）（x2）
dC-
成本极小化的条件：
3040（y2
xdy
121
60LC
代入（4）式后即得总成本函数：
C后y50
16.某企业以劳动L及资本设备K的投入来生产产品Q，生产函数为:
Q10L4（K25）刁（K>
25）
企业劳动投入量短期及长期均可变动，而资本设备只能在长期条件下变动，劳动工资率w100，资本报酬率
r400
（1）求企业短期及长期总成本函数；
（2）求Q=20时的最佳资本规模。
并求出此时的短期边际成本及平均成本函数。
（1）对生产函数整理后可得：
L—Q4（K25）1
104
企业总成本即为：
TCwLrKQ4（K25）1400K
此即为短期成本函数。
长期情形下，K可变动，成本极小化的条件为：
dTC—Q4（K25）24000
dK100
可解得：
KQ25
200
代入成本函数得：
TC4Q210000
此即为长期总成本函数。
（2）Q=20时，代入
（1）式得最佳资本规模为：
K=27
代入短期成本函数得：
TCQ410800
此时短期边际成本和平均成本分别为：
SACTC—Q310800Q
16.某厂商的成本函数是TC
Q200
20015Q0.5Q2计算Q10时的平均成本和边际成本：
并计算厂商
应确定的合理产量和合理产量下的平均成本。
（南京大学2007试）
（1）Q=10时，TC20015Q0.5Q220015100.5102400
所以平均成本AC
TC400
Q10
又因为MCTC'
（20015Q0.5Q2）'
15Q，将Q=10代入得:
MC=25。
（2）厂商所确定的长期合理产量应使得平均成本达到最低。
由于ACTC竺150.5Q，令AC'
（TC）'
QQQ
解得合理产量为Q=10。
此时对应的平均成本AC=25。
10KI
3.对于生产函数Q，在短期中，令Pl1,Pk4,K4
KL
（1）推导出短期总成本、平均成本、平均可变成本及边际成本函数；
（2）证明当短期平均成本最小时以下两函数取等值：
短期平均成本和边际成本。
答：
（i）因为PL1,PK4,K
4，故短期总成本TCPLL
Pk
L16
对于生产函数
4，所以Q
40L，即
L
40
4Q
将其代入TC
16中，得:
TCL16
4Q16,AC
40Q
AVC罟
4,MC
dTC
4（40Q）4Q
（40Q）2
160
可令
证明：
对于短期平均成本AC
—求其最小值。
dQ（AC）
（40Q）
求得:
Qi
80
80代入AC和MC可得:
80（舍去，因使
TC为负），即Q
80时，短期平均成本最小。
416
MC
40QQ
4080/3
匹0.9
80/3
（4080/3）2
0.9
故当短期平均成本最小时，短期平均成本函数和边际成本函数取等值。
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