四川省宜宾市届高三第三次诊断性数学试题文含答案.docx
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四川省宜宾市届高三第三次诊断性数学试题文含答案
四川省宜宾市2017届高三第三次诊断性数学试题（文）含答案
高2014级第三次诊断性测试题
数学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．
（1）设集合，集合，则
（A）（B）（C）（D）
（2）设是虚数单位，若复数，则复数的实部为
（A）（B）（C）（D）
（3）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是
（A）（B）（C）（D）
（4）已知角的终边与单位圆的交点为，则
（A）（B）（C）（D）
（5）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为
（A）（B）（C）（D）
（6）某学校要从高一年级的名学生中选取名学生代表去敬老院慰问老人，若采用系统抽样方法，首先要随机剔除名学生，再从余下的名学生中抽取名学生，则其中学生甲被选中的概率为
（A）（B）（C）（D）
（7）已知圆，直线，若圆上恰有个点到直线的距离都等于，则的取值范围为
（A）（B）（C）（D）
（8）执行如右图所示程序框图，若输入的，则输出的
（A）（B）（C）（D）
（9）下列命题中真命题的个数是
已知，是两条不同直线，若，平行于同一平面，
则与平行；
已知命题，使得，则，
都有；
已知回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为，
则回归直线方程为；
若,且，则命题“成等比数列”是“”的充分不必要条件．
（A）1（B）2（C）3（D）4
（10）已知，将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象.若对任意实数，都有成立，则
（A）（B）（C）（D）
（11）已知三棱锥四个顶点都在半径为的球面上，且过球心，当三棱锥的体积最大时，则三棱锥的表面积为
（A）（B）（C）（D）
（12）设,分别是椭圆：
的左、右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，，若，则椭圆的离心率为
（A）（B）（C）（D）
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用2B铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效．
二、填空题：
本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
（13）设向量，若，则__________．
（14）设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值是．
（15）设的内角,,的对边分别为,,，若，则____．
（16）若函数有极值，则函数的极值之和的取值范围是．
三、解答题：
本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．
（17）（本小题满分12分）
已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列．
（）求数列的通项公式；
（）记，求数列的前项和．
（18）（本小题满分12分）
通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：
男生
女生
合计
挑同桌
30
40
70
不挑同桌
20
10
30
总计
50
50
100
（）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这名学生中至少有2名要挑同桌的概率；
（）根据以上列联表，是否有95﹪以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？
下面的临界值表供参考：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：
，其中）
（19）（本小题满分12分）
如图，边长为的正方形中，点,分别是边,的中点，将，分别沿折起，使两点重合于点．
（）求证：
；
（）求四棱锥的体积．
（20）（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，动点到点的距离与到直线的距离的比值为.
（）求动点的轨迹的方程；
（）设点是轴上的一个动点，过作斜率为的直线交轨迹于，两点，求证：
为定值．
（21）（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线的斜率为，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围．
请考生在[22]、[23]题中任选一题作答．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分．
（22）（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：
（其中为参数）．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；
（）直线的参数方程为：
（其中为参数），直线与曲线分别交于，两点，且，求直线的斜率．
（23）（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
已知函数，．
（）当时，解不等式；
（）当时，恒成立，求的取值范围．
高2014级第三次诊断性测试题（文史类）
参考答案
注意：
一、本解答给出了一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题5分，共60分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
B
A
D
D
C
A
B
C
D
注：
12题.（解法一）：
可设，可用椭圆定义和余弦定理得到，则，则为椭圆短轴上的顶点，则为等腰直角三角形，从而得出离心率.
（解法二）：
利用，观察得出的三边比值，从而得出离心率.
二、填空题：
本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
（13）4；（14）；（15）；（16）
三、解答题
（17）解：
（）由题得……………………………………2分
∴，∴，……………………………………4分
∴……………………………………6分
（）∵，∴……………………8分
∴……………………9分
∴……………………………………12分
（18）解：
（）由题知分层抽样的方法抽取容量为5的样本中，挑同桌的男生有3人，分别记为,,;不挑同桌的男生有2人,分别记为,.……………………………………2分
则基本事件总数为：
（,,），（,,），（,,），（,，），（,，），（,,），（,，），（,，），（,,），（，,）共10种……4分
记“这名学生中至少有2名要挑同桌”为事件，则事件包含有：
（,,），（,,），（,,），（,，），（,，），
（,，），（,，），共7种，
则.…………………………………………………………………………6分
（）由题得=………………10分
∴有95﹪以上的把握认为“性别与选择座位时是否挑同桌”有关.………………………12分
（19）解：
（）折叠前，折叠后，…………………………2分
又,所以,……………………………5分
所以……………………………6分
（）解法一：
设到面的距离为，由
（1）知
又∵,,∴,
∴,∴，
在中，取中点为，连接，则，
又∵，，∴，
∴，………………………………………………………8分
又∵，∴，∴，……10分
又∵，…………12分
解法二：
连接，设,,则
，∴……………………9分
…………………………………12分
解法三：
可用等面积法求到面的距离为（可得9分）.
（20）解：
（）设，由题意得，……………………………………2分
化简得轨迹的方程为：
………………………………………………5分（）设，直线:
，…………………………………………………………6分
设,，由得，
∴，且即……………………8分
∴
，
即为定值3.…………………………………………………………………………12分
（21）解：
（），………………2分
在点处的切线方程为.………………………………………………4分
（Ⅱ）令，则为偶函数
要证结论，只需证时，……………………………………6分
（1）当时，，不合题意……………………………………8分
（2）当时，，则，
令则，故在上单调递增，
又∵，∴在上恒成立，即在上单调递增，
又∵，∴在上恒成立，满足题意………………10分
（3）当时，∵，
由
（2）知恒成立,
综上,的取值范围为……………………………………………………………………12分
（22）解：
（）∵由得，即………………2分
所以曲线的极坐标方程为：
……………………………………4分
（Ⅱ）直线的参数方程为：
（其中为参数）代入，
得，设其方程的两根为，，∴……………………7分
∴，∴，∴
∴，即，∴直线的斜率为.………………………………10分
注：
（解法二）：
利用进行计算；
（解法三）：
利用进行计算.
（23）解：
（）时，，即，
∴可得，原不等式解集为…………………………………4分
（Ⅱ）①当时，,解得，
，………………………………………………………………7分
②时，,，∴解得
，………………………………………………………………9分
综上所述，的取值范围是………………………………………………………………10分
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