如何有效进行实践与综合应用的教学《打电话》的教学实践与反思Word文档下载推荐.docx
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李老师（急急忙忙跑进来）说：
刚接到学校通知，有一个紧急演出，让我们学校的合唱队去参加，啊呀，离演出时间很少了，合唱队共有15人，怎么可以尽快地通知到这15个队员呢？
同学们，我们帮李老师想想办法吧。
二、探讨方法，逐步优化
[方案一]
生1：
可以一个一个通知，这样一共要15分钟。
你的意思是让老师一个一个通知（课件出示方案）。
生2：
这样太慢了，我们可以把15个同学分成几组来通知。
哦？
这个同学提出了分组的办法，怎么分组呢？
可以分成3组，老师通知组长，再让组长分别通知队员。
我觉得分的组多一些可以通知得快。
可以把15人分成5组，老师先通知5个组长，再由组长分别通知。
这个同学说分的组越多，越节省时间，是不是这样呢？
同学们可以同桌商量一下，把你们的方案记下来，待会儿一起来讨论。
学生活动，教师巡视指导
反馈方法：
[方案二]
我们把15人分成3组，每组5人，先将电话打给3个组长，再由3个组长分别通知4个组员。
我们的方案是这样的（出示）：
你的意思是这样吗？
（出示课件）
那么，按你们的方案，一共需要多少分钟呢？
需要七分钟。
你是怎么算的？
只要看看第三个组长通知到最后一个同学是第几分钟就可以了。
老师通知到第三个组长是第3分钟，第三个组长通知到他们组内的4个同学还需要4分钟，（边在图上写，边解释）那么3+4=7分钟，这样最快在7分钟内就可以全部通知完。
你们组是把15人分成3组，一共需要7分钟，还有不同的吗？
[方案三]
老师，我们是把15个人平均分成5组的，5个组长再分别通知2个队员。
（出示方案。
）
（课件出示方案）
那如果分成5组需要几分钟呢？
如果把15个人平均分成5组，那么老师通知到第五个组长需要5分钟，第五个组长通知到组内的2个同学还需2分钟，5+2=7分钟，这样最快要7分钟才能全部通知完，和刚才分成3组的时间是一样的。
你们组把15平均分成5组，这样也需要7分钟，还有不同的分组方法吗？
[方案四]
生3：
我们是把15人分成4人、4人、4人和3人，前面3个组长分别通知3个人，第4个组长通知2个人。
出示：
需要几分钟呢？
（指作业）我分别标出了第一分钟，第二分钟、第三分钟分别是哪几个人在打电话，这样一直到第六分钟才通知完，最快需要6分钟通知完。
按这样的方法分成4组反而比分成5组更节省时间。
所以我觉得分的组多不一定可以节省时间。
我们再来看一看×
×
说的方案，（点击课件，依次出现每一分钟打电话的人）他们这样分组，得出最快需要6分钟可以通知完。
生4：
老师，我发现前面的方法会有很多人空着呢，如果让前面打完电话的同学不空闲就能节省时间了。
生5：
那就让前面的组人数多，后面组的人数少就可以了。
这个同学说让前面打完电话的同学不空闲就能节省时间了，好主意！
怎么分组呢？
试试看！
学生活动，继续设计方案。
[方案五]
我们把15人分成三组，分别是6人、5人、4人。
出示方案
这样第一组需要1+5=6分钟，第二组需要2+4=6分钟，第三组需要3+3=6分钟，都是6分钟。
[方案六]
我们把15人分成5组，分别是5人、4人、3人、2人和1人。
这样第一组需要1+4=5分钟，第二组需要2+3=5分钟，
看来，同样是分组的方案也有不同，需要通过计算来选择比较快的方法。
还有别的同学有更快的方法吗？
[方案七]
生：
老师，我觉得他们的方案中组长虽然不空闲，但组员都还空着呢。
我们有最佳方案，我觉得每个队员接到电话后都继续通知后面的队员，直到全部通知到为止，这样每个队员都不空闲才是最快的方案。
同学们听明白他的方案了吗？
（根据学生回答，随机演示课件）
（边演示）第一分钟时通知到了几个同学？
第2分钟呢？
生齐：
1个，2个，4个，
这时，一共有几个人在打电话？
4个
这4个人分别通知一个，第三分钟又可以通知到几个人？
8个
这样，第4分钟后可以通知到几个人？
15个
课件出示：
1+2+4+8=15人
三、发现规律，应用规律
1、探究规律
这的确是个好办法，这个方案，你们发现有什么规律吗？
同桌商量一下！
学生同桌讨论。
反馈交流：
老师，第一分钟通知1个，第二分钟通知2个，第三分钟通知4个、第四分钟通知8个。
我发现接到通知的人数是2倍2倍增加的。
我发现每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数。
生3（手指课件图）：
从图上可以看出，如果把老师算在内，第一分钟知道这个通知的总人数是2人，第二分钟知道这个通知的总人数是4人，第三分钟是8人，第四分钟接到这个通知的总人数是16人。
太棒了！
这个同学的发现很了不起。
我们不妨用列表的方法，可以看得更清楚一些。
（先出示空表，边问边出示完整）
第几
分钟
1
2
3
4
接到通知人数
8
总人数
16
按这样的方式，5分钟最多可以通知多少人？
四分钟已经通知了15人，第5分钟，一共有16个人在打电话，可以通知16人，15+16=31人，这样通知到的队员就是31人。
不用这样计算，用前面发现的规律，4分钟通知到的总人数×
2－1就可以了。
16×
2=32人，32－1=31人。
用发现的规律计算的确很方便，那么6分钟可以通知多少人呢？
32×
2－1=63人。
如果一个合唱团有100人，最少花多少时间就能通知到每个人？
七分钟可以通知到64×
2－1=127人，这样通知到100人最少需要花7分钟。
是的，在生活中，其实有好多这样的问题，需要我们通过设计，比较得出最优的方案。
不过在打电话通知时，还要注意什么呢？
必须要知道谁通知谁，否则就乱套了。
是的，老师应事先设计好整个流程，告诉下一个同学应该通知谁，这样才会不重复不遗漏。
2、应用规律
刚才我们研究了打电话的问题（出示课题）同学们都学得很好。
接下来，我们来看一个新的问题，
奇妙的树。
有一棵奇妙的树，原来只有1个树枝，第一年长出1个树枝，第二年每个树枝分别长出1个新枝，第三年每个树枝又都分别长出1个新枝，照这样计算，第五年这棵树上一共有几个树枝？
（课件动画演示）
学生尝试，后反馈：
我是画图的，到第五年一共32个新枝（图略）
我是列表的。
到第五年一共32个新枝。
第几年
5
长出树枝数
一共树枝数
32
四、小结
今天的学习大家有什么收获吗？
【教学思考】
《打电话》这节课是人教版小学数学五年级下册综合应用中的一个新增内容。
本内容结合学生生活中熟悉的素材，合唱队在假期接到一个紧急任务，老师要打电话尽快通知到每个队员。
让学生帮助老师设计一个打电话的方案，并从中寻找最优的方案。
通过这个综合应用，让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。
多次实践之后，最终教学效果良好，因而引发了笔者对于如何有效开展“实践与综合用”领域教学的策略思考。
其中，如何把握目标重心、如何选择好的问题、以及过程展开中需为学生提供充分思考和交流的机会等几方面有了更为深刻的认识。
一、从“实践与综合应用”的内涵与目标谈教学重心的把握
理解“实践与综合应用”领域的内涵与目标，对于有效地开展教学无疑是非常重要的。
将“实践与综合应用”作为数学课程的一个重要领域，并不是在其他领域之外增加新的知识，而是强调数学知识的现实性和整体性。
具体地说“实践与综合应用”是指数学与外部世界的联系、数学内容之间的内在联系，以及数学在分析和解决问题过程中的综合应用。
综合应用是指应用不同的数学知识、方法、活动经验、思维方式等解决实际问题或探索数学规律。
这里的综合不仅仅是指知识和方法的综合，还包括在数学学习中积累的活动经验、思考问题的方式、与他人合作交流的体验等的全面综合。
因此，这种综合应用必然通过适当的解决问题的过程实现，同时也必将有利于学生在知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面的全面发展。
因此，从这个意义上说，“实践与综合应用”的教学目标如只定位于知识技能的掌握无疑是有偏差的，事实上，“打电话”的教学也经历了从“重结论”到“重过程”、从“重知识”到“重思想方法”的思路转化。
第一次实践时，提出问题之后，让学生尝试解决“怎样打电话时间最省”，教师通过指向较为明确的引导，最佳方案的得出是很快的，只经历了“逐个通知”，“分组通知”，“所有人不空闲”三个阶段，而教学重心落在对最佳方案规律的探究和应用上。
这样，从教学效果看，无疑学生对于规律的理解与掌握是深刻的，因此，在解决“奇妙的树”这一问题时学生也显得游刃有余。
但反观课堂，学生是否充分经历了解决问题的过程？
是否获得了解决问题的体验？
是否体会到优化的思想？
是否能用数、式、图、表等多种模型和方法探索问题和描述结果？
这些，显然都是远远不够的。
也就是说，教师将“怎样打电话最省时”的结论作为知识来进行教学，这样，显然有悖于“实践与综合应用”的内涵与目标。
因此，再次实践时，不再将最佳方案的获得作为教学的最终目的，将探究“怎样打电话最省时”的过程作了较大的铺陈，教师不作明确引导，有意让学生不断经历试误的过程，让每个学生基于自己的生活经验与认识得出不同的方案，尽管此环节的教学时间大大增加，但方案更多样了，过程展开更充分了，从而让学生充分体会了方法的多样性与优化的思想，并体会运筹思想以及对策论方法在解决问题中的运用。
由此，笔者想到，教师在“实践与综合应用”教学中目标的定位问题，单纯追求知识的获得，技能的形成是不够的，在解决问题过程中获得活动的经验，独特的思维方式、思想方法，合作交流的意识与能力，积极的情感体验等等，应该是此内容领域教学中重要的价值追求。
二、好的问题是有效开展“实践与综合应用”的前提
在“实践与综合应用”活动中，问题是关键,对于选择什么样的问题，并没有统一的标准,但应以学生为基本出发点，以促进学生在数学思考、解决问题、情感态度等方面的全面发展为目标。
为什么讨论“问题选择”的话题？
事实上，综合实践的内容可以是教材提供的，也可以教师因地制宜地收集、改造、编制适合学生使用的问题,因此，分析的“打电话”的问题特征或许可以作为教师收集、改造、编制“综合与实践应用”内容的基本原则。
关于好问题的选择，许多专家从不同的角度提出了问题选择的原则，分析“打电话”这一问题，具有怎样的特征呢？
首先，问题是学生感兴趣的话题。
“打电话”这个综合应用结合学生生活中熟悉的素材，“合唱队在假期接到一个紧急任务，老师要打电话尽快通知到每个队员，怎样最节省时间呢？
”素材是学生所熟悉的，当问题和学生的生活经验密切结合时，则能激发他们探索与的兴趣,从课堂现实看，学生对这一问题的研究是兴味盎然的。
其次，问题具有非常规性。
笔者以为，如果仅仅是一种低水平的认知要求，那么，低水平的认知任务除熟练技能之外，几乎不可能产生高水平的参与，如果教学目标要突破“知识本位”，重点是提高学生思考、推理和解决问题的能力，那么问题就应具有使学生参与更复杂的思维方式的潜力。
“打电话”问题正是为学生提供了可探究的空间，学生尝试寻找“答案”时，不是简单地应用己知的信息，也没有可直接利用的方法、公式。
尽管可能不是所有的学生最终都能出色完成任务，但有些小组设计出了不同的“分组通知”的思路，有些小组经过他人启发和深思熟虑后得出“要尽可能不空闲”的结论，而且所有的学生对完成此任务都极为投入，并且积极地向伙伴讲述解决的策略，传达思维的过程。
这样的探究过程具有明确的价值取向。
第三，问题具有一定的弹性和开放性。
弹性和开放性是指不同层次的学生都能参与，并且不同的学生在解决问题的活动中能展示不同的个性和思考水平。
就这一特征，“打电话”任务是相当凸显的。
而且此问题具有有较为宽泛的数学背景，具有进行连续学习、深层探讨的可能性。
如：
当学生提出分组通知的策略时，有分3组的，有分5组的，有平均分的，有先通知的组人数多、后通知的组人数少的（分3组：
6人、5人、4人；
分5组：
5人、4人、3人、2人、1人），继而教师提出了需要进一步探讨的问题，“分得组越多越节省时间吗”？
显然，问题具有连续探究的可能。
因此，从弹性和开放性的角度讲，这无疑是一个非常好的综合实践的素材。
第四，问题具有适应性。
所谓适应性，是指应充分考虑学生学习能力、学生经验与这一任务是否相匹配、相适应。
这一内容按排在五下年级，从生活经验看，大多学生有通知多个人的生活经历，因此，已有的生活经验足以支持完成此任务；
其次，从已有知识储备看，参与完成此任务虽涉及画图表达、计算等综合知识，但都是较简单的计算与表达。
从思想方法看，在四年级上册的《数学广角》中教材已安排了有关优化思想的学习。
因此可以看出“打电话”问题适合五年级学生的学习水平。
当然，综合实践最明显的特征应具有综合性。
也就是说，要考虑所选的教学内容是否体现了数学各部分知识（“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”）的综合，表达方式之间的综合以及数学学科与其他学科的综合，即围绕某个专题组织多方面或跨学科的知识内容、以利于知识的融会贯通和多角度、多层面地思考问题。
就这一特点，“打电话”这一内容并不明显，但是，笔者以为，综合实践应用的问题选择只要满足“非常规性”、“参与性”、“趣味性和挑战性”、“开放性”以及“探索性”“综合性”等多个特征中的全部或数个，就是“好”的“实践与综合”问题，并非每个问题都要具备所有的条件。
三、为学生提供充分思考、交流的空间在“实践与综合应用”教学中尤为重要
“为学生提供充分思考、充分交流的机会”是《课标》提出的基本理念，也是“打电话”这一综合实践得以成功的关键所在。
首先，充分思考，关注资源的生成。
提出问题之后，教师为学生留出了较为充裕的思考与实践的时间，让学生独立思考或小组合作解决问题的办法，鼓励学生多种思考解决问题的办法。
为达到这一教学目的，教师共设计了三次逗留：
①“分组是个好办法，怎么分呢？
”②“分组越多越好吗？
试着研究一下。
”③“让前面打完电话的同学不空闲就能节省时间了，好主意！
”这三次逗留中，每次提出问题之后，都让学生在独立思考的基础上小组讨论，从而得出各种方案，教师尽可能全面地把握学生的多种情况，并努力搜集和捕捉学生中好的资源与好的问题，并呈现各种资源。
因此才有了学生多种精彩的方案设计与层层递进的问题呈现。
其次，充分交流，资源共享，有效互动，促进生成。
从教学过程看，打电话的方案从低层次的“逐个通知”到较为常规的“分组通知”，从“平均分组”到“分组可以有不同”，从“老师、组长不空闲”到“每个接到通知的人都不空闲”，方法从低层次到最优化，学生的理解与认识是一个逐步递进的过程，其“逐步优化”的线索是相当清晰的。
这均得益于教师为学生提供充分交流的机会，从而达到“资源共享，有效互动，促进生成”之目的。
由此，我们想到，“实践与综合应用”的教学中，当各种资源呈现之后，教师有必要组织学生思考：
“在这些方法中，哪些方法是对的，哪些方法是错的，哪些方法比较好，为什么？
”通过小组讨论，学生思维之间的碰撞，学生就有可能认识到原先自己的认识是错误的，或不完善的。
这样，经过学生个体的独立思考、个人的经历和体验以及学生群体之间的讨论和思维碰撞而形成正确的认识。
在交流和讨论的过程中，教师则关注捕捉信息、判断信息和处理信息，不断激发学生向高层次思考，从而形成师生、生生之间的有效互动，促进新方法、新观点、新创意的有效生成。
【写在后面】
虽然仅是“打电话”这一教学的实践，但笔者希望通过对这一内容的教学实践与反思来分析“实践与综合应用”这一领域的教学理念与教学实施策略。
当然，这一领域教学的有效开展，需要解决的问题并不能通过一节课来解决，教学实践中，我们依然有很多的困惑，如：
（1）每册教材给出的综合实践活动的内容是否具有系列化、系统性？
如没有，教师如何优化教学内容？
（2）教学内容要有整合性，因而必然会横跨“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”多个领域，或跨越多个学科，其间涉及的知识技能、思想方法是很多的，以什么作为主要目标？
是否需要进行知识的梳理、方法的提炼？
（3）当涉及知识背景宽泛、信息极为丰富的综合实践内容，如人教版五下教材中的“粉刷围墙”这样的内容，是所有问题都要研究，还是抓主要问题研究？
当有较为丰富的研究内容时，如何实现教学时间与教学空间的广延？
（4）数学学科内的“实践与综合应用”领域学习与“综合实践”课程的联系与区别是什么？
是否应更凸现学科性？
如何凸现？
（5）“实践与综合应用”同样涉及评价的问题，评价中要关注解决问题的过程，要关注学生在活动中的表现，那么如何对每个学生进行表现性评价？
以上问题都有待于我们在教学实践中进一步研究与探讨？
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