10. 如图,四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,⊙O 的半径为 2,∠B=1350,则弧 AC 的长（）
A. πB. 2πC.D.
第10题图第11题图第12题图
11.如图,在△ABC 中,∠ACB=900,AC=BC=1,E,F 为线段 AB 上两动点,且∠ECF=450,过点 E，F 分别作BC、AC 的垂线相交于点 M,垂足分别为 H、G.现有以下结论:
①AB=;②当点 E 与点 B 重合时,MH=；③AF+BE=EF；④MG·MH=.其中正确结论为（）
A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④
12.如图,已知点 F 的坐标为（3,0）,点 A,B 分别是某函数图像与 x 轴、y 轴的交点,点 P 是此图像上的一动点,设点 P 的横坐标为 x,PF 的长为 d,且 d 与 x 之间满足关系:
d=5-x（0≤x≤5）.则结论:
①AF=2;②BF=5;③OA=5;④OB=3.正确结论的序号是（）
A. ①②③B. ①③C. ①②④D. ③④
二、填空题:
13. 化简：
=
14. 一个学习兴趣小组有 4 名女生,6 名男生,现在要从 10 名学生中选出一个担任组长,则女生当选组长的概率是
15. 如图,直线 y=2x+4 与 x,y 轴分别交于 A、B 两点,以 OB 为边在 y 轴右侧作等边△OBC,将点 C 向左平移,使其对应点 C’恰好落在直线 AB 上,则点 C’坐标为
16. 把抛物线 y=ax2+bx+c 的图像先向右平移 4 个单位,再向下平移 2 个单位,所得的图像的解析式是 y=x2-3x+5，则 a+b+c 的值为
17. 如图,由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点成为格点,已知每个正六边形的边长为 1,△ABC 的顶点都在格点上,则△ABC 的面积是
18. 在边长为 1 的正方形网格中，正方形 ABFE 与正方形 EFCD 的位置如图所示.
（I）△PEM△PMB 相似（填“是”或“否”）
（II）若 Q 是线段 BD 上一点，连接 FQ 并延长交四边形 ABCD 的一边于点 R，且满足 FR=BD,则的值为
三、解答题
19. （本小题 8 分）解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
20.（本小题 8 分）某校 260 名学生读书活动,要求每人每年读课外书 4~7 本,活动结束后随机调查了部分学生每人的读书量,并分为四种类型.A:
4 本;B:
5 本;C:
6 本;D:
7 本.将各类的人数绘制成如下的扇形图（如图 1）和条形图（如图 2）,经确认扇形图是正确的,而条形图中尚有一处错误,回答下列问题:
（I）找出条形图中存在的错误，并画出正确条形图
（II）样本数据的众数是本,中位数是本;
（III）计算样本平均数,并根据样本数据,估计这 260 名学生共读课外书多少本?
21.（本小题 10 分）已知AB 为⊙O 的直径,P 为 AB 延长线上的任意一点,过点 P 作⊙O 的切线,切点为 C,∠APC 的平分线 PD与 AC 交于点 D.
（I）如图 1,若∠CPA 恰好等于 300,求∠CDP 的度数
（II）如图 2，若点 P 位于（I）中不同的位置,（I）的结论是否仍然成立？
说明你的理由.
22.（本小题 10 分）如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端 D 的仰角为 300,朝着这棵树的方向有道台阶下的点 C 处,测得树顶端 D 的仰角为 600,已知 A 点的高度 AB 为 2 米,台阶 AC 的坡度为 1:
（即 AB:
BC= 1:
）,且 B、C、E 三点在同一条直线上,请根据以上条件求出树 DE 的高度（测倾器的高度忽略不计）
23. （本小题 10 分）某企业是一家专门生产季节性产品的企业,经过调研预测,它一年中获得的利润 y（万元）和月份 y 之间满足函数关系式 y=-n2+14n-24.
（I）若利润为 21 万元，求 n 的值.
（II）哪一个月能够获得最大利润,最大利润是多少?
（III）当产品无利润时,企业会自动停产,企业听寒是哪几个月份?
24. （本小题 10 分）如图 1,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,□ABCD 的顶点 A 的坐标为（-2,0）,点 D 的坐标为（0,），点 B 在 x 轴的正半轴上,点 E 为线段 AD 的中点,过点 E 的直线 l 与 x 轴交于点 F,与射线 DC 交于点 G.
（I）求∠DCB 的度数;
（II）连接 OE,以 OE 所在直线为对称轴,△OEF 经轴对称变换后得到△OEF’,记直线 EF’与射线 DC 交点为H.
①如图②,当点 G 在点 H 的左侧时,求证△DEG∽△DHE;
②若△EHG 的面积为 ,请直接写出点 F 的坐标.
25.（本小题 10 分）如图,在平面直角坐标系中,直线 与抛物线交于 A、B 两点,点 A 在 x轴上，点 B 的横坐标为-8.
（I）求该抛物线的解析式;
（II）点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点（不与点 A、B 重合）,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 C,交直线 AB于点 D，作 PE⊥AB 于点 E.
①设△PDE 的周长为 l，点 P 的横坐标为 x,求 l 关于 x 的函数关系式,并求出 l 的最大值;
②连接 PA,以 PA 为边作图示一侧的正方形 APFG 随着点 P 的运动,正方形的大小、位置也随之改变,当顶点F 或 G 恰好落在 y 轴上时，直接写出对应的点 P 的坐标.
南开区二模数学参考答案
一、选择题：
CBBCDCBCCACA
二、填空题:
13. ；14.；15. （-1,2）；16.17；17. ；18. （I）是（II）略
三、解答题：
19、由不等式可得：
x≤2由不等式可得：
x≤3∴不等式组的解集为 x≤2
在数轴上表示为：
20、
（1）条形统计图中错误在于 D 类人数应该为 2
（2）5；5
（3）估计 260 名学生共读课外书：
260X5.3=1378 本.
21、解：
（I）连接 OC，∵PC 是⊙O 的切线，∴OC⊥PC∴∠OCP=90°．
∵∠CPA=30°，∴∠COP=60°∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°
∵PD 平分∠APC，∴∠APD=15°，∴∠CDP=∠A+∠APD=45°．
（II）∠CDP 的大小不发生变化．
∵PC 是⊙O 的切线，∴∠OCP=90°．∵PD 是∠CPA 的平分线，∴∠APC=2∠APD．
∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COP=2∠A，在 ∠CDP 的大小不发生变化．
23. 解：
（I）由题意得:
﹣n2+14n﹣24=21,解得:
n=5 或 n=9；
（II）y=﹣n2+14n﹣24=﹣（n﹣7）2+25，
∵﹣1＜0,∴开口向下,y 有最大值,即 n=7 时,y 取最大值 25,故 7 月能够获得最大利润,最大利润是 25 万;
（III）∵y=﹣n2+14n﹣24=﹣（n﹣2）（n﹣12），
当 y=0 时,n=2 或者 n=12.又∵图象开口向下,∴当 n=1 时，y＜0，
当 n=2 时,y=0,当 n=12 时,y=0,则该企业一年中应停产的月份是 1 月、2 月、12 月．
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