数学春季精英版教案 六年级4 比和比例Word文件下载.docx
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一看，就是看数量关系中，有哪两种相关联的量；
二找，就是从两种相关联的量的关系式中找出定量，找一找，是它们的商一定，还是它们的积一定，或者是它们的积、商都不一定；
三判，就是判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。
如果是商一定，就成正比例;
如果是积一定，就成反比例;
如果积商都不是定量，就不成比例。
二、呈现问题，合作探究
（一）教学例1
例1：
欢欢和乐乐做口算题，欢欢完成的题量比乐乐多
，而乐乐所用的时间比欢欢多
，已知欢欢和乐乐每分钟共做62道，求两人每分钟各做多少道？
（1）学生读题，分析题意
同桌交，说一说读完题目你是怎样理解的？
生：
读完之后不知道如何下手。
师引导：
对照题干和表格，你能根据“欢欢完成的题量比乐乐多
”填出欢欢、乐乐的总题量之比吗？
你又能根据“乐乐所用的时间比欢欢多
”填出两人的时间之比吗？
同桌合作，试着填一填。
（2）同桌合作填表，汇报填表思路②
说一说你是怎样填写表格的？
根据“欢欢完成的题量比乐乐多
”说明乐乐完成6份的题量，欢欢完成了（6＋1）份的题量。
欢欢与乐乐完成的题量之比为7:
6；
生2：
同样的道理，根据“乐乐所用的时间比欢欢多
”可以知道欢欢与乐乐时间之比为9:
10。
生3：
根据欢欢乐乐的题量和时间可以求出两人的速度比。
（3）学生独立解决问题
大家说的非常好，知道了速度比，又知道两人每分钟共做62道题，你能求出两人每分钟各做多少题吗？
试着独立完成。
（4）汇报解题思路和结果
总题量÷
时间=速度，先求出两人的速度比；
然后按比进行分配就能分别求出两人每分钟做的题量。
解析：
题干“欢欢完成的题量比乐乐多
”下划线后出下列文字：
在表格中填写题量比为：
7:
6
题干“乐乐所用的时间比欢欢多
在表格中填写时间比为：
9:
10
答案：
解：
欢欢和乐乐完成的题量比为：
（1+
）：
1=7:
欢欢和乐乐所用的时间比为：
1：
）=9:
10
欢欢和乐乐做题的速度比为：
欢欢每分钟做：
62÷
（35＋27）×
35＝35（道）
乐乐每分钟做：
27＝27（道）
答：
欢欢每分钟做35道题，乐乐每分钟做27道题。
（二）教学拓展问题1③
拓展问题1：
甲、乙两工人上班，甲比乙多走
的路程，而乙用的时间比甲少
，求甲、乙两人的速度比是多少？
（1）学生独立解答
可以尝试列表结合行程问题三个量之前的关系找出路程、时间和速度之间的比。
教师巡视指导。
（2）指名学生上台讲解，生生互评。
甲路程:
乙路程＝（1＋
）:
1＝6:
5
甲时间:
乙时间＝1:
（1－
）＝11:
甲速度:
乙速度＝（6÷
11）:
（5÷
10）＝12:
11
甲、乙两人的速度比是12:
11。
（三）教学例2
例2学校要建图书馆，三个年级一共上交了288本书。
已知四、五年级上交的本数的比是8:
7，又知道六年级比五年级多交了24本书。
三个年级各交了多少本书？
从题目中你获得了哪些信息？
生自由回答。
（2）小组合作，解决问题④
小组内交流，说说自己的思路。
如果六年级去掉24本，那么四、五、六年级的本数比就是8:
7,而此时对应的总数就是288去掉24本。
也可以设出每份是x本，那么就四年级上交8x本，五年级上交7x本，六年级上交（7x＋24）本。
方法一
点击下一步出示：
去掉六年级多出的24本，三个年级的本数比为8:
7
（288－24）÷
（8+7+7）=12（本）
12×
8=96（本）……四年级上交本数
7=84（本）……五年级上交本数
7+24=108（本）……六年级上交本数
四年级上交了96本，五年级上交了84本，六年级上交了108本。
方法二
四年级上交本数+五年级上交本数+六年级上交本数=288本
四年级上交本数：
五年级上交本数=8:
六年级上交本数=五年级上交本数+24本
设四年级上交8x本，五年级上交7x本，六年级上交（7x＋24）本，则：
8x＋7x＋（7x＋24）＝288
解得x＝12
四年级上交本数：
8=96（本）
五年级上交本数：
7=84（本）
六年级上交本数：
7+24=108（本）
（3）小结
我们解决此种问题的方法是量率对应，关键要找清楚量对应的率，也可以借助方程解决问题。
（四）教学例3
例3：
A、B两工程队共同修一段公路，已知A工程队每天修路9米，B工程队单独修，需要5天完成。
又知道完成任务时A、B两工程队所修米数的比是9:
7，这条公路长多少?
（1）学生读题，分析题意，挖掘隐含信息⑤
从题目中，你了解到了哪些信息？
根据这些信息，你能得到哪些新的信息？
已知A工程队的修路速度，B工程队单独完成的时间。
还知道完成任务时A、B两工程队所修米数的比是9:
7。
根据“完成任务时A、B两工程队所修米数的比是9:
7”你能得到哪些新的信息呢？
工作总量÷
工作效率＝工作时间。
当时间一定时，工作总量与工作效率成正比。
根据相同时间A、B两工程队工作总量的比是9:
7，可知A、B两工程队工作效率的比是9:
（2）小组合作，解决问题
大家说得非常好，推出“A、B两工程队工作效率的比是9:
7”有什么用呢？
大家小组讨论解决问题。
（3）汇报讨论结果
A工程队每天修路9米知道，又知道A、B工程队工作效率之比。
可以求出B工程队每天修多少米。
然后乘5就是这条公路的长度。
题干“完成任务时A、B两工程队所修米数的比是9:
7”下划线。
工作时间相同，工作效率与工作总量的成正比例关系。
A工程队效率:
B工程队效率＝9:
设B工程队每天修x米，则
x＝9:
7
解得x=7
5×
7=35（米）
这条路长35米。
（4）小结：
工程问题也可以结合比例来解决，合理的找到对应的工作总量和工作效率。
（五）教学例4
例4：
欢欢、乐乐、多多三人进行200米赛跑（假设他们的速度保持不变）。
欢欢到终点时，乐乐还差20米，多多离终点还有25米，问乐乐到达终点时，多多还差几米？
从题中你获得哪些隐藏信息？
他们三人是同时起跑，都是匀速前进的。
（2）利用“时间一定，路程和速度成正比”写出三人路程比
当时间一定时，路程比和速度比有什么关系？
为什么？
因为“路程÷
速度＝时间”时间一定（商一定），所以路程和速度是成正比例关系的。
因为三人都是匀速前进的，也就是说速度是不变的，所以三人的速度比是不变的。
三人的速度比不变，路程比又等于速度比，所以三人的路程比是不变的。
你能求出三人的路程比吗？
根据题意，相同时间内,
欢欢路程:
乐乐路程:
多多路程＝200:
（200－20）:
（200－25）
＝40:
36:
35
（3）解决问题
当乐乐到达终点时，多多到达终点了吗？
因为他们的路程比是一定的，因此在相同时刻，三人的路程比都是相等的。
你能尝试求出当乐乐到达终点时，多多跑了多少米吗？
大家组讨论交流，完成解答。
（4）汇报思路及过程
动画先展示题目过程。
多多路程＝（200－20）:
（200－25）＝36:
在相同的时间内，路程比就等于他们的速度比。
因为三人是匀速前进，所以速度比是一定的。
因此在任何时刻，三人的路程比都是相等的。
设乐乐到达终点时，多多已经跑了x米，则：
200:
x＝36:
解得x＝
多多距终点还有：
200－
＝
（米）
当乐乐到达终点时，多多离终点还有
米。
（5）小结：
行程问题，用比例的方法来解的这种情况，大家一定要记住，如果时间不变，路程和速度成正比。
（六）教学例5
例5：
学校把植树任务交给六年级学生，已知六年级共有学生156人，如果全体学生参加植树劳动，正好可以按时完成植树任务，由于有12位学生请了假，所以要推迟1小时才能完成任务。
学校计划用多少小时完成植树任务？
六年级学生植树的总棵树是不变的，因为人数的变化导致植树时间发生了变化。
（2）小组合作，解决问题
根据你所找到的植树时间与人数之间的关系，你能找到怎样的等量关系？
大家合作探究解决问题。
方法一：
课件出示解析：
根据“全体学生×
计划时间＝（全体学生人数－12）×
（计划时间+1）”列方程。
设计划用x小时完成植树任务，则
156x＝（156－12）×
（x＋1）
解得x=12
学校计划用12小时完成植树任务。
（3）拓展延伸，开拓思维
师:
同学们还有其他方法吗？
小组讨论一下。
方法二：
12位同学按计划时间应完成的任务=剩下的同学1小时完成的任务。
课件出示答案：
设计划用x小时完成植树任务，则：
12x=（156-12）×
1
三、课堂小结
说一说，这节课你有那些收获？
还存在哪些问题？
②学生根据已知条件找出两个量的比。
④学生小组合作，各抒己见，鼓励学生用多种方法解决问题。
⑤学生小组合作，由“完成任务时A、B两工程队所修米数的比是9:
7”推断A、B两工程队工作效率的比是9:
①从日常生活中的现象引入相关联的量，进而引入正题。
③例1的变式训练，使学生熟练掌握两个量分数关系与比之间的转换，并根据条件解决问题。
第二课时
一、过渡
上一节课我们探讨比例的相关知识。
大家会发现，一些看似复杂的问题，用比例的知识解决就会变得很容易。
你掌握的怎么样呢？
下面就让我们一起到闯关室里去继续练习一下。
二、巩固练习，大胆闯关
（一）教学拓展问题2
2．长方体棱长和是88厘米，它的长与宽的比是2：
1，宽与高的比是3：
2。
长方体的长、宽、高分别是多少？
（1）复习长方体的知识
说一说，长方体里有多少条棱？
根据条件你能求出什么？
长方体中，有4条长，4条宽，4条高共12条棱。
棱长和是88厘米指的是12条棱长的总和，可以求出一条长、一条宽、一条高的长度和88÷
4＝22（厘米）
（2）单比化连比
知道了长、宽、高的和，还需要知道什么才能求出长、宽、高的具体长度？
如果知道长:
宽:
高之比就可以分别求出长、宽、高了。
题目告诉了单比，把单比化成连比就能求出长、宽、高分别是多少。
题干“长方体棱长和是88厘米”下划线，
写文字：
（长＋宽＋高）×
4＝88
题干“它的长与宽的比是2：
”下划线，写文字：
长:
高＝6:
3:
单比化连比：
高下一步
2:
1下一步
3:
2下一步
6:
一条长、一条宽、一条高之和：
88÷
4=22（厘米）
长：
22×
=12（厘米）
宽：
=6（厘米）
高：
=4（厘米）
长方体的长是12厘米，宽是6厘米，高是4厘米。
（二）教学拓展问题3
3.一个三角形的三条边的比是3:
4:
5，那么，与这三条边相对应的高的比是多少？
（1）小组合作，分析问题
你是怎样理解题意的？
知道这个三角形三条边的比，求三条高的比。
高的比怎么求？
有思路吗？
大家小组讨论。
（2）学生汇报讨论结果
只知道三条边的比，不知道三条高，如果能求出高来就可以确定高的比了；
如果要求高得知道面积和底，面积不知道，底的具体长度也不知道。
我们把面积设出来，底边也设出来，就可以把高表示出来了。
（3）学生独立完成
由“三角形面积＝底×
高÷
2”可知：
高＝三角形面积×
2÷
底
假设三角形面积为1，三条边长度分别是3厘米、4厘米、5厘米，分别求出3条边上的高为：
长度3厘米的底边上高为：
（1×
2）÷
3=
（厘米）
长度4厘米的底边上高为：
4x=
长度5厘米的底边上高为：
5x=
三条边相对应的高的比是
：
=20:
15:
12
三条边相对应的高的比是20:
12。
还有其他的方法吗？
学生思考面积、底和高之间的比例关系。
当面积一定时，底和高成反比例关系。
所以，三条边上的高的比为：
你喜欢哪种方法？
（三）教学拓展问题4
4.加工一个零件，甲、乙、丙所用时间分别是6分钟、7分钟、8分钟，现在有365个零件要加工，如果规定3人用同样的时间完成任务，各应加工多少个？
甲、乙、丙三人谁做得快？
谁做的慢?
一个零件甲做只用6分钟，甲做的快，乙用8分分钟，乙做的慢。
如果给他们分配零件，要同时做完，谁干的多？
谁做的少？
按什么分配任务呢？
一个零件甲用的时间少，甲的效率高，就应该给甲多分点，给乙少分点。
按照工作效率进行分配。
（2）大家独立完成
工作效率＝工作总量÷
工作时间
甲、乙、丙的工作效率比是
=28:
24:
21
28+24+21=73
365×
=140（个）
=120（个）
=105（个）
甲加工140个，乙加工120个，丙加工105个。
（四）教学拓展问题5
5.甲、乙两班人数相同，甲班男生与女生人数的比是3：
4，乙班男、女生人数之比是4：
5，求甲、乙两班总人数中男、女生人数之比是多少？
（1）分析题意
从题目中，你了解哪些信息？
甲、乙两班人数相同，甲班男生与女生人数的比是3：
5。
甲班被分成了几份？
乙班呢？
甲班被分成3+4＝7（份），乙班被分成了4＋5＝9（份）
（2）小组讨论，汇报结果
两个班人数相同，份数为什么不同？
因为每份的人数不同。
师进一步提问：
能不能把份数也化成一样的？
如果份数相同，那么每份的人数呢？
可以把份数都化成[7,9]＝63份，这样总人数相同，份数相同，每份的人数也相同，就可以把份数直接相加了。
两班的人数相同，先把两个班分的份数统一。
甲班份数：
3+4＝7（份）
乙班份数：
4＋5＝9（份）
[7,9]＝63
甲班男女生之比为：
3：
4＝（3×
9）：
（4×
9）＝27:
36
4：
5＝（4×
7）：
（5×
7）＝28:
因为总人数相同，份数相同，所以每份人数相同。
甲乙两班总人数中男、女生人数比：
（27＋28）:
（36＋35）=55:
71
甲、乙两班总人数中男、女生人数之比是55:
71。
（3）小结
本题的关键是两班的人数相同，先把两个班分的份数统一，再进行解答。
（五）教学拓展问题6
6.甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比为5:
2，甲容器水深16厘米，乙容器水深10厘米，再往两个容器注入同样多的水，直到水深相等，这样乙容器的水面应上升多少厘米？
从题中你了解了哪些信息？
要求什么？
你能找出题中的等量关系吗？
等量关系为甲容器中倒入的水量＝乙容器倒入的水量。
（2）根据等量关系，小组讨论，列出方程
怎样表示甲、乙两容器中加入的水量？
应该设什么为未知数？
一般情况下问什么设什么。
这位同学说的很对，一般情况下问什么设什么，这种方法叫“直接设元法”。
我们来看看如果设乙容器的水面应上升x厘米，那么甲容器水面上升多少厘米应该怎样表示？
（学生讨论）
生2:
乙容器水面应上升x厘米，那么上升后乙容器中的水面高度就为“x＋10”厘米，甲加入水后的高度与乙的高度相同，也是“x＋10”厘米，那么甲加入水的高度为“x＋10－16”厘米，即为（x－6）厘米。
说的很好，直接问什么设什么，这叫直接设元法。
根据题意再用设出的未知数表示出我们需要的量。
根据等量关系列出方程。
用方程求解。
可以直接设未知数（问什么设什么），也可以间接设未知量（设出关键量）。
根据“甲容器中倒入的水量＝乙容器倒入的水量”列方程。
设乙容器的水面应上升x厘米，由题意知甲容器中的水面上升了（x－6）厘米。
（x－6）×
5＝2x
解得x＝10
乙容器的水面应上升10厘米。
设两容器水深相等时水深为x厘米，由题意得：
（x-16）×
5＝（x-10）×
2
5x-80＝2x-20
5x-2x＝80-20
3x＝60
x＝20
乙容器的水面上升：
20-10=10（厘米）
乙容器的水面上升了10厘米。
拓展问题3、4、5、6较难，教师应对学生适当引导。
拓展问题答案：
欢欢每分钟35道题，乐乐每分钟27道题。
例2：
四年级：
96本，五年级：
84本，六年级：
108本。
35米
米
例5:
12小时
1．12:
2．长是12厘米，宽是6厘米，高是4厘米。
3．20:
4．甲加工140个，乙加工120个，丙加工105个。
5．55:
6．10厘米
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