d=r
d>r
公共点个数
2
1
0
公共点名称
交点
切点
无
直线名称
割线
切线
无
2、有关定理和概念
切线的判定定理：
判定方法：
①②③
切线的性质定理及推论：
切线长定理：
三角形的内切圆和内心：
【典型例题】
例1、如图80303，已知AB是⊙O的直径，C在AB的延长线上，CD切⊙O于D,DE⊥AB于E,求证：
∠EDB=∠CDB。
例2、如图80304，已知AB是⊙O的一条直径，过A作圆的切线AC,连结OC交⊙O于D;连结BD并延长交AC于E,AC=AB
①求证：
CD是ΔADE外接圆的切线。
②若CD的延长线交⊙O于F,求证：
=
③若⊙O的直径AB=2,求tg∠CDE的值。
④若AC≠AB结论①还成立吗？
【基础训练】
1、若⊙O的半径为3cm，点P与圆心O的距离为6cm，则过点P和⊙O相切的两条切线的夹角为度。
2、已知圆的直径为13cm，如果直线和圆只有一个公共点，那么直线和圆心的距离为。
3、已知PA与⊙O相切于A点，PA=,∠APO=45°,则PO的长为。
4、已知ΔABC中，∠A=70°,点O是内心，则∠BOC的度数为。
5、已知OC平分∠AOB,D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E且DE=2cm,则点D到OB的距离为。
6、如图80301，AE、AD和BC分别切⊙O于E、D、F,如果AD=20,则ΔABC的周长为。
7、如图80302，梯形ABCD中，AD∥BC,过A、B、D三点的⊙O交BC于E，且圆心O在BC上，①四边形ABED是什麽四边形？
请证明你的结论。
②若∠B=60°,AB：
AD：
BC=1：
1：
3则有哪些结论？
至少写出两个并加以证明。
【发展探究】
1、如图80305，设PMN是⊙O通过圆心的一条割线，①若PT切⊙O于点T,求证：
=
②若将PT绕点P逆时针旋转使其与⊙O相交于A、B两点，试探求与间的关系。
2、如果上题中的割线PMN不通过圆心，上述结论是否仍然成立？
【优化评价】
1、⊙O的半径是8,⊙O的一条弦AB长为8,以4为半径的同心圆与AB的位置关系是。
2、在RtΔABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,若以C为圆心，R为半径新作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是。
3、在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°,以CD为直径的圆切AB于E点，AD=3,BC=4,则⊙O的直径为。
4、RtΔABC中，∠A=90°,⊙O分别与AB、AC相切于点E、F,圆心O在BC上，若AB=a,AC=b,则⊙O的半径等于（）。
A、B、C、D、
5、如图80306，ΔABC是⊙O的内接三角形，DE切圆于F点，且DE∥BC,那么图中与∠BFD相等的角的个数是（）。
A、5B、3C、4D、2
6、如图80307，AB⊥BC,且AB=BC,以AB为直径作半圆O交AC于D,则图中阴影部分的面积是ΔABC面积的（）。
A、1倍B、倍C、倍D、倍
7、如图80308，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB,P是OA上的任一点，BP的延长线交⊙O于点Q,点R在OA的延长线上，且RP=RQ。
①求证：
RQ是⊙O的切线。
②求证：
OB2=PB·PQ+OP2。
③当RA≤OA时，试确定∠B的范围。
8、如图80309，点A在⊙O外，射线AO与⊙O交于F,G两点，点H在⊙O上，弧FH=弧GH,点D是弧FH上一个动点（不运动至F），BD是⊙O的直径，连结AB,交⊙O于点C,连结CD,交AO于点E,且OA=,OF=1,设AC=x,AB=y。
①求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
②若DE=2CE,求证：
AD是⊙O的切线。
③当DE,DC的长是方程x2-ax+2=0的两根时，
求sin∠DAB的值。
第三节与圆有关的角
【知识回顾】
与圆有关的角：
⑴圆心角定义（等对等定理）
⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）
⑶弦切角定义（弦切角定理）
【考点分析】
圆心角定理，圆周角定理，弦切角定理，圆内接四边形定理以及相关概念，能熟练地运用这些知识进行有关证明与计算。
【典型例题】
例1、⑴已知：
A、B、C、D、E、F、G、H顺次是⊙O的八等分点，则∠HDF=_______.
⑵如图1，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB交⊙O于E，则图中与∠BOC的一半相等的角共有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
例2、⑴下列命题正确的是（）
A.相等的角是对顶角；B.相等的圆周角所对的弧相等；
C.等弧所对的圆周角相等角；D.过任意三点可能确定一个圆。
⑵如图2，经过⊙O上的点A的切线和弦BC的延长线相交于点P，
若∠CAP=40°，∠ACP=100°，则∠BAC所对的弧的度数为（）
A.40°B.100°C.120°D.30°
⑶如图3，AB、AC是⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，若∠ADB=35°，则∠BOC=____.
例3、⑴如图4，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于B点，DC的延长线交AB于点A，∠A=20°，则∠DBE=_________.
⑵如图5，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，CD与⊙O切于C，那么∠CAB=_____度。
例4、已知，如图6，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连结AC，过点C作直线CD⊥AB于D（AD＜DB＝，点E是DB上任意一点（点D、B除外），直线CE交⊙O于点F，连结AF与直线CD交于点G。
⑴求证：
AC2=AG·AF；⑵若点E是AD（点A除外）上任意一点，上述结论是否任然成立？
若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由。
【基础练习】
1、填空题：
⑴如图7，OA、OB是⊙O的两条半径，BC是⊙O的切线，
且∠AOB=84°，则∠ABC的度数为___________.
⑵如图8，C是⊙O上的一点，AB为100°，则∠AOB=_____度，
∠ACB=_______度。
⑶圆内结四边形ABCD中，如果∠A:
∠B:
∠C=2：
3：
4，那么∠D=_____度。
⑷如图9，△ABC中，∠C=90°，⊙O切AB于D，切BC于E，切AC于F，则∠EDF=_____。
2、选择题：
⑴如图10，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE=40°，∠AOC等于（）
A.20°B.40°C.80°D.100°
⑵△ABC内接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，则⊙O的直径为（）
A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm
⑶如图11，AB为半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若CD=3，AB=4，则tan∠BPD等于（）
A.B.C.D.
⑷如图12，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，∠PCB=29°，则∠ADC=（）
A.109°B.119°C.120°D.129°
3、如图13，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线XY切⊙O于点C，弦BD∥XY，AB、BD相交于点E。
⑴求证：
△ABD≌△ACD；⑵若AB=6cm，BC=4cm，求AE的长。
【能力创新】
5、如图14，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P。
⑴已知：
CD=8cm，
∠B=30°，求⊙O的半径；⑵如果弦AE交CD于F，求证：
AC2=AF·AE.
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