化学计算中常见的几种数学思想解析Word文档下载推荐.docx

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2I－＋2Fe3＋===I2＋2Fe2＋。

将反应后的溶液用CCl4萃取后分液，向分出的水溶液中通入Cl2至0.025mol时，Fe2＋恰好完全反应。

求KI溶液的物质的量浓度。

（2mol/L）

（3）有硫酸镁溶液500ml，它的密度为1.20g/cm3，其中镁离子的质量分数为4.8%，则有关该溶液的说法

不正确的是（）

A．溶质的质量分数为24.0%B．溶液的物质的量浓度为2.4mol/L

C．溶质和溶剂的物质的量之比为1:

40D．硫酸根离子的质量分数为19.2%

二.差量法：

该法常用于知道反应前后物质的有关物理量发生的变化的计算.

根据化学反应前后物质的有关物理量发生的变化，找出所谓“理论差量”，如反应前后的质量、物质的量、气态物质的体积、反应过程中的热量等。

该差量的大小与反应物质的有关量成正比。

差量法就是借助这种比例关系，解决一定量变的计算方法。

2C（s）＋O2（g）===2CO（g）ΔH＝－221kJ·

mol－1Δm（固），Δn（气），ΔV（气）

2mol　1mol　2mol　　　221kJ　　24g　　1mol　　22.4L（标况）

注意：

用体积差解决问题时，一定要保证前后的压强不变。

例2．将一铁棒插入硫酸铜溶液，过一段时间后取出，铁棒质量增加了4克，求参加反应铁的物质的量。

（0.5mol）

[迁移训练2].

（1）取一定量的CuO粉末与0.5L稀硫酸充分反应后，将一根56g铁棒插入上述溶液中，至铁棒质量不再变化时，铁棒增重0.24g，并收集到224mL气体（标准状况）。

求此CuO粉末的质量。

（8g）

（2）使5.6LCO2气体迅速通过Na2O2固体后得到4.48L（标准状况下）气体，这4.48L气体的质量是（　　）

A．6.4gB．8.2gC．6.2gD．8.8g

三．极值法（平均值法）:

该法常用于确定混合物的组成或取值范围的计算

极值法就是先把思路引向极端状态，使问题简化从而得出结论，然后再回头来认识现实问题的解题技巧。

混合物问题的极值解法，就是将混合物全部看成是其中某一物质或两种物质进行运算，然后将计算结果与题意相比较得出结论。

在确定混合物的组成时，也可根据题中给出的已知条件，求出混合物中某个物理量的平均值。

混合物的两个成分中肯定有一个大于平均值，一个小于平均值，才能符合条件，从而可判断出混合物的可能组成。

A．极值法解题的基本思路：

（1）把可逆反应假设成向左或向右进行的完全反应。

（2）把混合物假设成纯净物。

（3）把平行反应分别假设成单一反应。

B．极值法解题的关键

紧扣题设的可能趋势，选好极端假设的落点。

例3.粉末状金属混合物12g，加入足量的稀硫酸后产生标准状况下的氢气11.2升。

这种金属混合物可能是

A、Al和Fe　　B、Zn和Fe　　C、Mg和Zn　　D、Mg和Fe【答案】A

[迁移训练3]

（1）用100mL12mol·

L－1的浓硝酸与足量的铜粉反应，完全反应后，产生的气体在标准状况下的体积为（不考虑NO2转化为N2O4）

A．小于6.72LB．等于6.72LC．等于13.44LD．6.72～13.44L【答案】D

（2）已知25℃下，0.1mol/L某二元酸（H2A）溶液的pH大于1，其酸式盐NaHA溶液的pH小于7。

取等体积的H2A溶液和NaOH溶液混合后，所得溶液的pH等于7，则酸溶液与碱溶液的物质的量浓度之比是（　　）

A．小于0.5　　　　　　　　B．等于0.5

C．大于0.5且小于1D．大于1且小于2【答案】　C

四.十字交叉法

十字交叉法是平均值法的上特殊计算方法，是中学化学的一个常用的基本方法，在高中化学学习过程中经常用到。

凡是符合等式X×

a+Y×

b=（X+Y）×

c的计算都可用十字交叉法（其中X+Y＝1）求出X/Y的值。

要注意a、b、c分母上的物理量是什么，则X/Y就是这个物理量的比值。

十字交叉法使用的具体范围及X/Y比的意义列表如下（表中列出的只是十字交叉法的部分内容）：

化学量

含

型义

别

a、b

C

X、Y

X/Y

1

相对分子质量

（或摩尔质量）

平均相对分子质量（或平均摩尔质量）

物质的量（或气体体积或分子个数）

物质的量之比（或气体体积之比或分子个数之比）

2

同一元素中两同位素的相对原子质量

元素的相对原子质量

同位素的原子个数

原子数之比

3

燃烧热（△H）

每摩尔混合气体燃烧放出的热量

现以类型1为例来讲解，如果已知两种气体的平均摩尔质量，可根据两气体的摩尔质量推知两气体的物质的量之比，其推导过程如下：

现有以下数据

物质的量

摩尔质量

平均摩尔质量

气体A

n1

M1

气体B

n2

M2

则有：

，即为混合气体中两气体的物

质的量之比。

如果表示为十字交叉法即为

例4.现有O2和N2的混合气体，其总质量为144g，总物质的量为5mol，则O2和N2的物

质的量之比为

A.1:

4B.2:

3C.3:

2D.4:

解：

方法一：

设O2和N2的物质的量分别为n1和n2,则有：

n1+n2＝5mol

32n1+28n2＝144g

解之得：

n1＝1moln2＝4mol，则O2和N2的物质的量之比为1:

4。

答案：

A

方法二：

由题意得混合气体的平均摩尔质量为144g/5mol＝28.8g/mol，则有：

[迁移训练4.]

（1）CH4和C3H8的混合气体的平均相对分子质量与C2H6相对分子质量相同，则该混合气体中CH4和C3H8的分子个数比是多少？

（2）某集气瓶中充满CH4和C2H2的混合气体，同温同压下，该混合气体相对于氢气的密度为10，则该混合气体中CH4和C2H2的质量比是多少？

（3）两种有机物组成的混合气体的相对分子质量是氧气的3/4倍，它的体积比是4：

1，这两种有机物是

A.CH4和C2H4B.C2H6和C2H4C.CH4和C4H8D.CH4和C3H6

（4）已知：

H2（g）+O2（g）=H2O（l）△H=-571.6KJ·

mol-1;

CH4（g）+2O2（g）=CO2（g）+2H2O（l）△H=-890KJ·

mol-1.

现有H2和CH4的混合气体112L（标准状况），使其完全燃烧生成CO2和H2O（l），若实验测得反应放热3695KJ.则混合气体中H2与CH4的物质的量之比是多少？

（1：

3）

（5）150℃时，将1L混合烃与9L氧气混合，在密闭容器内充分燃烧，当恢复至150℃，体积恒定时，容器内压强增大8％，则该混合烃的组成是　　　　　　　　　　　　　　　[　　D　]

A．甲烷与乙烷体积比是1∶4B．丙炔与乙炔体积比是1∶4

C．乙烯与丁烷体积比是1∶4D．乙烯与丁烯体积比是1∶4

五守恒法

守恒法是中学化学学习过程中的一个最常用的方法，它贯穿于中学化学学习的始终，运用守恒法进行解题可以简化解题过程，思路清晰、条理分明，从而快速准确地解答题目。

包括质量守恒、电苻守恒、电子守恒等。

1.质量守恒

质量守恒就是化学反应前后各物质的质量总和不变，在配溶液或稀释溶液的过程中，溶质的质量不变。

如将1L1mol/L的H2SO4溶液稀释至10L，溶液中H2SO4的物质的量仍为1mol.

例5、常温下，将20.0g14%的NaCl溶液和30.0g24%的NaCl溶液混合，得到密度为1.17g/cm3的混合溶液。

计算：

（1）该混合溶液中NaCl的质量分数。

（20%）

（2）该混合溶液中NaCl的物质的量浓度。

（4.0mol/L）

（3）在1000g水中需加入多少摩尔NaCl，才能使其浓度恰好与上述混合溶液浓度相等（保留1位小数）。

（4.3mol）

2.原子守恒

原子守恒既化学反应前后各元素的种类不变，各元素的原子个数不变，其物质的量、质量也不变。

4NH3＋5O2

4NO＋6H2O　　2NO＋O2===2NO2　　3NO2＋H2O===2HNO3＋NO

经多次氧化和吸收，由N元素守恒知：

NH3～HNO3。

例6、标准条件下，22.4LCO2通入1L1.5mol.L-1NaOH反应的离子方程式

3.电荷守恒

（1）对任何一电中性体系，如化合物、混合物、溶液、胶体等，电荷的代数和为零，既阳离子所带正

电荷总数和阴离子所带负电荷总数相等。

如在含有Mg2+、Na+、SO42-、Cl-四种离子的溶液中存在如下关系：

2c（Mg2+）+c（Na+）=2c（SO42-）+c（Cl-）。

书写电荷守恒的表达式时，在各离子浓度前不要忘了乘以离子所带的电荷数。

（2）在离子方程式中，方程式左右两边电荷总数相等；

如4H++2Cl-+MnO2=Mn2++2H2O+Cl2↑，方

程式左边电荷总数为4+（-2）＝2，方程式右边电荷总数为2，即电荷守恒。

常用此法来判定离子方程式是否正确。

例7、某溶液中只含有Fe3+、K+、SO42-、Cl-四种离子,已知K+、Fe3+、Cl-的个数比为3：

2：

1。

则溶液Fe3+与SO42-的个数比为多少？

4.电子得失守恒

电子得失守恒是指在发生氧化还原反应时，氧化剂得到的电子总数一定等于还原剂失去的电子总数，如

4H++2Cl-+MnO2　　Mn2++2H2O+Cl2↑，在这个反应中，氧化剂MnO2中Mn得到的电子总数一定等于还原剂Cl-失去的电子总数。

解决此类问题的核心是利用电子得失守恒建立等式，建立等式的步骤如下：

（1）找出氧化剂、还原剂及相应的还原产物和氧化产物；

（2）找准一个原子或离子量失电子的个数（注意化学式中粒子的个数）；

（3）根据题中物质的物质的量和得失电子守恒列出等式：

n（氧化剂）×

变价原子个数×

化合价变化值（高价-低价）

＝n（还原剂）×

书写电子得失守恒的表达式时，不要忘了乘以变价原子个数。

例8、已知RXO42-+MnO4-+H+RO2+Mn2++H2O的变化过程中，有0.2molRXO42-参加反应时，共转移了0.4mol电子.。

试回答下列问题：

（1）反应的氧化产物　　　　　　　　　　　

（2）X=

（2）

（3）参加反应的氢离子的物质的量　　　　　　　（0.64mol）

[迁移训练5.]

（1）1.92gCu投入一定量浓硝酸中完全溶解,生成气体的颜色由深变浅，共收集到标准状况下616mL气体．将装有此气体的容器倒扣在水中，通入标准状况下一定体积的O2,恰好使气体完全溶于水中,则通入O2的体积是多少?

（336mL）

（2）把由NaOH、AlCl3、MgCl2三种固体组成的混合物，溶于足量水中后有0.58g白色沉淀生成，在所得的

浑浊液中，逐滴加入0.5mol/L盐酸，加入盐酸的体积（V）与生成沉淀的质量（W）关系如图所示：

①混合物中NaOH的质量为　　　　　，混合物中AlCl3的质量为　　　　　　，混合物中MgCl2的质

量为　　　　　　.

②P点表示盐酸的体积是　　　　。

解决此类问题多用原子守恒法和终态法。

（3）将32.64g铜与140mL一定浓度的硝酸反应，铜完全溶解，产生的NO和NO2混合气体在标准状况下的体积为11.2L。

请回答：

（1）NO的体积为________L，NO2的体积为________L。

（2）待产生的气体全部释放后，向溶液中加入VmLamol·

L－1的NaOH溶液，恰好使溶液中的Cu2＋全部转化成沉淀，则原硝酸溶液的浓度为________mol·

L－1。

（3）欲使铜与硝酸反应生成的气体在NaOH溶液中全部转化为NaNO3，至少需要30%的双氧水________g。

【思路点拨】　解答此类问题应从以下三点考虑。

（1）生成NO、NO2得到的电子与Cu失去的电子守恒。

（2）HNO3所含氮原子与反应后生成的NaNO3、NO、NO2所含氮原子守恒。

（3）NO、NO2全部转化为HNO3，与氧化剂（如：

H2O2）应符合电子守恒。

六.“三段式法”:

在化学平衡计算中的应用

A．解题步骤

（1）写出有关化学平衡的反应方程式；

（2）确定各物质的起始量、变化量和平衡量；

（3）根据问题建立相应的关系式进行解答。

B．具体方法

对于反应mA（g）＋nB（g）≒pC（g）＋qD（g），令A、B起始物质的量浓度分别为amol/L、bmol/L，达到平衡后消耗A的物质的量浓度为mxmol/L

　　　　　mA（g）＋nB（g）≒pC（g）＋qD（g）

起始（mol/L）a　　　b00

变化（mol/L）mx　　nxpxqx

平衡（mol/L）a－mx　b－nxpxqx

K＝

。

C．说明

（1）反应物：

c（平）＝c（始）－c（变）；

生成物：

c（平）＝c（始）＋c（变）。

（2）各物质的转化浓度之比等于化学方程式中化学计量数之比。

（3）转化率＝

×

100%。

D.注意：

①用“三段式”法列式时，起始变化和平衡的单位要统一。

②只有变化量之比等于化学计量数之比。

③用平衡常数作桥梁进行计算时，一定在相同温度下。

例9.在一定温度下将3molCO2和2molH2混合于2L的密闭容器中，发生如下反应：

CO2（g）＋H2（g）≒CO（g）＋H2O（g）。

（1）该反应的化学平衡常数表达式K＝_________________________________________。

（2）已知在700℃时，该反应的平衡常数K1＝0.5，

则该温度下反应CO（g）＋H2O（g）≒CO2（g）＋H2（g）的平衡常数K2＝________;

反应

CO2（g）＋

H2（g）≒

CO（g）＋

H2O（g的平衡常数K3＝________.

（3）已知在1000℃时，该反应的平衡常数K4＝1.0，则该反应为________反应（填“吸热”或“放热”）。

（4）在1000℃下，某时刻CO2的物质的量为2.0mol，则此时v（正）________v（逆）（填“＞”、“＝”或“＜”）。

（1）

（2）2　

（3）吸热　（4）＞

[迁移训练6.]一定温度下，在一个容积为1L的密闭容器中，充入1molH2（g）和1molI2（g），发生反应H2（g）＋I2（g）≒2HI（g），经充分反应达到平衡后，生成的HI（g）占气体体积的50%;

在该温度下，在另一个容积为2L的密闭容器中充入1molHI（g）发生反应HI（g）≒

H2（g）＋

I2（g），则下列判断正确的是（　　）

A．后一反应的平衡常数为1

B．后一反应的平衡常数为0.5

C．后一反应达到平衡时，H2的平衡浓度为0.25mol·

L－1

D．后一反应达到平衡时，HI（g）的平衡浓度为0.5mol·