人教版数学5上分类讲学案第3章小数除法01知识梳理Word格式.docx
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与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另外两个因数的运算。
2、除数是整数的计算法则：
除数是整数的小数除法要按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添0再除。
【典型例题1-1：
除数是整数的除法】
（除不尽的，得数保留两位小数）
22.4÷
4＝5.6 21.45÷
15＝1.43
验算：
【练习1-1】
52.78÷
26= 3.81÷
7≈
【练习1-2】
72分=（ ）时3.05千克=（ ）千克（ ）克
31.7平方分米=（ ）平方米 3千米50米=（ ）千米
2时45分=（ ）时3200平方厘米=（ ）平方分米
知识点二：
除数是小数的除法
【内容概述】除数是小数的计算法则：
先把除数化成整数，再按照除数是整数的计算法则进行计算。
除数扩大多少倍，被除数也扩大相同的倍数。
【典型问题2-1：
将除数化成整数，应用的是商不变性质】
例：
根据324÷
24=13.5填出下面各题的商。
①3.24÷
24=
解：
被除数缩小
，商也缩小
要，即商要÷
100，所以，3.24÷
24=0.135
②3.24÷
0.24=
被除数和除数同时扩大100倍，得到324÷
24
所以，3.24÷
0.24=13.5
③3.24÷
2.4=
240，
除数扩大10倍，商缩小
，所以，3.24÷
2.4=1.35
④0.324÷
2.4＝
被除数和除数同时扩大1000倍，得到324÷
2400，
除数扩大100倍，商缩小
，所以，0.324÷
2.4=0.135
【练习2-1】
1、一个除法算式，如果被除数扩大100倍，要使商不变,除数应该（ ）。
2、计算19.76÷
0.26时，可看作（ ）÷
（ ）来计算，运用的是（ ）的性质。
3、两个因数的积是0.45，其中的一个因数是1.2，求另一个因数列式是（ ），
根据商不变性质，这个算式，可以看作（ ）来计算。
4、根据602÷
28=21.5填出下面各题的商。
60.2÷
0.28= 6.02÷
0.28= 60.2÷
2.8= 0.602÷
0.28=
5、与4.83÷
0.7的商相等的式子是（ ）。
A、483÷
7B、48.3÷
7C、0.48÷
7
【典型问题2－2：
除数是小数的除法，先将除数化成整数再计算】
1.25÷
0.25=5
5.63÷
7.8 ≈0.72
（用乘法验算）
12.6÷
0.28=45
5.88÷
0.56= 2.19÷
0.3= 26÷
0.13=
【典型问题2－3：
不计算比较算式的大小】
乘法：
①一个数×
一个大于1的数，积和原数相比，变大。
②一个数×
1，积和原数相比，不变。
③一个数×
一个小于1的数，积和原数相比，变小
除法：
①一个数÷
一个大于1的数，商和原数相比，变小。
②一个数÷
1，商和原数相比，不变。
③一个数÷
一个小于1的数，商和原数相比，变大。
在下面算式中的○中填上“＞”、“＜”或“＝”
13.7÷
1.2○13.7 2.18÷
0.9○2.18 35.8÷
0.99○ 35.8×
0.99
1.2，商变小，所以13.7÷
1.2＜13.7
2.18÷
0.9，商变大，所以2.18÷
0.9＞2.18
35.8÷
0.99，商变大，35.8×
0.99，积变小，所以35.8÷
0.99 ＞ 35.8×
【练习2-3】
420÷
1.2○420 6.25÷
0.987○6.25 35.8÷
1.02○35.8×
1.02
知识点三：
商的近似值
【典型问题3-1：
商的近似值】
例3-1：
计算并根据要求保留小数。
4.8÷
2.3≈2.1 1.55÷
3.9≈0.40 14.6÷
3.4≈4
（保留一位小数） （保留两位小数） （保留整数）
【练习3-1】直接写出下面各题中商的近似值。
⑴保留一位小数。
4.6÷
2.7≈ 1.55÷
3.8≈ 7.09÷
0.52≈
⑵保留两位小数。
3.81÷
7≈ 246.4÷
13≈ 5.63÷
6.1＝
例3-2：
水果店要把27.8千克的苹果装在箱子里，平均每个箱子装2.8千克，要
多少个箱子？
如果每2.8千克苹果装成一个果篮，最多能多少个果篮？
27.8÷
2.8≈10（个）
2.8≈9（个）
答：
需要10个箱子，最多能装9个果篮。
【练习3-2】
1、军工厂组装一种坦克，每辆坦克要某种零件46个，现有296个这种零件，最多
能够组装多少辆坦克用？
2、王老师带15名同学去划船，每条船能坐5人，要租多少条船？
知识点四：
循环小数
⑴小数分为：
①有限小数：
小数部分的位数有限的小数是有限小数。
如0.9375
②无限小数：
小数部分的位数无限的小数是有限小数。
如0.9375…或
无限小数的标志：
小数末尾有“…”或小数头顶有“·
”
⑵无限小数分为：
①无限不循环小数：
②无限循环小数：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次
不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
注：
循环小数一定是无限小数。
⑶无限循环小数分为：
①纯循环小数：
从十分位开始循环的小数。
②混循环小数：
不是从十分位开始循环的小数。
⑷循环小数的表示。
①循环节：
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环
小数的循环节。
如：
5.333…的循环节是3
7.14545…的循环节是45
6.9258258…的循环节是258
②循环小数的简便形式：
写循环小数时，可以只写一个循环节，并在这个循环
节的首位和末位数字上面各记一个圆点“·
”。
这个点叫循环点。
5.333…写作：
7.14545…写作：
6.9258258…写作：
注：
用简便形式写循环小数，要从第一个循环节开始写。
根据计算或比较的需要，可以将循环小数还原或部分还原。
例1：
根据要求，将下列小数分类。
1.23333… 1.23232323
0.100100010001…
1.528528528… 0.16666666 0.142857142857…3.141592653…
：
③无限不循环小数：
④无限循环小数：
⑤纯循环小数：
⑥混循环小数：
例2：
填空
①9.9898…是一个（循环）小数，用简便方法记作（）。
②20÷
3的商用简便方法记作（ ），精确到百分位是（）。
例3、说出下面各小数的循环节。
①5.333…的循环节是：
②6.213213213…的循环节是：
③5.665656565…的循环节是：
④12.285714285714…的循环节是：
例4：
将下面简便写法的循环小数还原。
①
写作：
②
③
④
例5：
根据要求，将下面的循环小数保留写数。
保留两位小数
＝
保留整数：
＝
＝
例6：
比较大小。
（提示：
可以将循环小数还原）
①把
这四个数从大到小排列。
②把
这四个数从小到大排列。
知识点五：
小数除法简便运算
例1、交换律；
带符号搬家；
5.6×
4.3÷
2.8
=5.6÷
2.8×
4.3
=2×
=8.6
例2、配对先乘，加括号；
除法的性质；
连续除以两个数=除以两个数的积；
凑整。
12.78÷
0.8
=12.78÷
（1.25×
0.8）
=12.78÷
1
=12.78
例3、商不变性质，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数。
3.5÷
1.25
=（3.5×
8）÷
8）
=28÷
10
=2.8
例4、除法分配律
（14.4-1.08）÷
3.6
=14.4÷
3.6-1.08÷
=4-0.3
=3.7
练习：
36×
25÷
1.835.75÷
0.25÷
0.41000÷
32÷
0.25
42.5÷
2.518.8÷
1.2+11.2÷
1.23.75÷
7+2.48÷
7+0.84÷
7
知识点六：
用计算器探索规律
1、用计算器计算下面各题，是循环小数的用简便方法表示循环小数，不是循环小数的保留三位小数。
203÷
63=94.2÷
24=
38.2÷
2.7=120÷
110=
76.6÷
11=1.5÷
16=
3.9÷
2.2=7.16÷
13≈
2、先用计算器计算前3组，再直接写出后面题目的得数。
⑴4×
6=
3.5×
6.6=
3.34×
66.6=
3.334×
666.6=
6666.6=
⑵88.2÷
9=
88.83÷
88.884÷
88.8885÷
88.88886÷
88.888887÷
3、仔细观察，找出规律，再填数。
11111.1111÷
9=1234.5679
22222.2222÷
18=1234.5679
33333.3333÷
27=1234.5679
（）÷
36=1234.5679
（）=1234.5679
解决问题
1、进一法和去尾法。
【练习1】
①军工厂组装一种坦克，每辆坦克要某种零件46个，现有296个这种零件，最多
②王老师带15名同学去划船，每条船能坐5人，要租多少条船？
2、归一归总问题。
例2、一批煤，如果每天烧0.3吨，可以烧20天，如果每天烧0.25吨，能烧多少天？
0.3×
20÷
0.25=24（天）
能烧24天。
【练习2】
①一个林场用喷雾器给树喷药，3台喷雾器4小时喷了300棵。
照这样计算，一台喷雾器每小时可以喷多少棵？
②雨燕是长距离飞行最愉鸟。
一只雨燕3小时可飞行510km，一只信鸽每小时可飞行74km。
雨燕飞行的速度大约是信鸽的多少倍？
（得数保留一位小数）
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