四川省德阳市中考数学试题文档格式.docx

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9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，CD为AB边上的高，假设点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，那么∠B的度数是（　　）

　A．60°

B．45°

C．30°

D．75°

10．如图，在一次函数y=﹣x+6的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，那么在x轴的上方知足上述条件的点P的个数共有（　　）

　A．1个B．2个C．3个D．4个

11．如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°

，那么∠DCB=（　　）

　A．150°

B．160°

C．130°

D．60°

12．已知m=x+1，n=﹣x+2，假设规定y=

，那么y的最小值为（　　）

　A．0B．1C．﹣1D．2

二、填空题（每题3分，共15分）

13．分解因式：

a3﹣a=　　　　　　．

14．不等式组

的解集为　　　　　　．

15．在某次军事夏令营射击考核中，甲、乙两名同窗各进行了5次射击，射击成绩如下图，那么这两人中水平发挥较为稳固的是　　　　　　同窗．

16．如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，Pn，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，Pn﹣1Pn=2n﹣1（n为正整数），别离过点P1，P2，P3，…，Pn向射线OA作垂线段，垂足别离为点Q1，Q2，Q3，…，Qn，那么点Qn的坐标为　　　　　　．

17．以下四个命题中，正确的选项是　　　　　　（填写正确命题的序号）

①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；

②函数y=（1﹣a）x2﹣4x+6与x轴只有一个交点，那么a=

；

③半径别离为1和2的两圆相切，那么两圆的圆心距为3；

④假设关于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，那么a的取值范围是a≥1．

三、解答题（共69分，解答时应写出文字说明、证明进程或演算步骤）

18．计算：

2﹣1+tan45°

﹣|2﹣

|+

÷

．

19．如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，而且∠ABM=2∠BAM．

（1）求证：

AG=BG；

（2）假设点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．

20．（11分）（2021•德阳）希望学校八年级共有4个班，活着界地球日来临之际，每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各假设干名，校学生会将获奖情形绘制成如下图的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答以下问题：

（1）本次竞赛获奖总人数为　　　　　　人；

获奖率为　　　　　　；

（2）补全折线统计图；

（3）已知取得一等奖的4人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4人当选派2人参加上级团委组织的“爱惜环境、爱惜地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二、三班的概率．

21．如图，直线y=x+1和y=﹣x+3相交于点A，且别离与x轴交于B，C两点，过点A的双曲线y=

（x＞0）与直线y=﹣x+3的另一交点为点D．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求△BCD的面积．

22．大华服装厂生产一件秋冬季外衣需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外衣的布料本钱为76元．

（1）求面料和里料的单价；

（2）该款外衣9月份投放市场的批发价为150元/件，显现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外衣需人工等固定费用14元，为确保每件外衣的利润不低于30元．

①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；

（利润=销售价﹣布料本钱﹣固定费用）

②进入11月份以后，销售情形显现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对一般客户在10月份最低折扣价的基础上实施价钱上浮．已知对VIP客户的降价率和对一般客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外衣的件数和一个一般客户用10080

元批发外衣的件数相同，求VIP客户享受的降价率．

23．如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点，而且∠BMC=60°

AB是⊙O的切线；

（2）假设E，F别离是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120°

，⊙O的半径为2，试问BE+CF的值是不是为定值？

假设是，求出那个定值；

假设不是，请说明理由．

24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）假设点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出现在点E的坐标；

（3）点P在抛物线的对称轴上，假设线段PA绕点P逆时针旋转90°

后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．

参考答案与试题解析

考点：

倒数．

分析：

直接根据倒数的定义即可得出结论．

解答：

解：

∵（﹣

）×

（﹣3）=1，

∴﹣

的倒数为﹣3．

应选C．

点评：

本题考查的是倒数的定义，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．

总体、个体、样本、样本容量．

根据样本的定义即可得出答案．

根据样本的定义可知为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，

那么10台电视机的利用寿命是样本，

应选D．

本题主要考查简单随机抽样的有关定义，掌握样本、总体、个体、样本容量等概念是解题的关键．

科学记数法—表示较大的数．

科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确信n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

370000=3.7×

105，

应选：

D．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确信a的值和n的值．

　A．15°

平行线的性质．

先根据平行线的性质求出∠MND的度数，再由角平分线的概念即可得出结论．

∵直线AB∥CD，∠BNE=30°

，

∴∠DME=∠BNE=30°

∵MG是∠EMD的角平分线，

∴∠EMG=

∠EMD=15°

应选A．

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同位角相等．

　B．任取一个实数x，都有

|x|≥0

概率的意义．

专题：

计算题．

找出不可能事件，即为概率为0的事件．

事件发生的概率为0的是画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm．

此题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解本题的关键．

扇形面积的计算；

弧长的计算．

首先根据⊙O的周长为4π，求出⊙O的半径是多少；

然后依照

的长为π，可得

的长等于⊙O的周长的

，因此∠AOB=90°

最后用⊙O的面积的

减去△AOB的面积，求出图中阴影部份的面积为多少即可．

∵⊙O的周长为4π，

∴⊙O的半径是r=4π÷

2π=2，

∵

的长为π，

∴

∴∠AOB=90°

∴S阴影=

=π﹣2．

A．

此题主要考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确求阴影面积常用的方法：

①直接用公式法；

②和差法；

③割补法．

由三视图判断几何体．

首先根据商品的外包装盒的三视图确定几何体的形状是圆柱，然后根据圆柱的体积=底面积×

高，求出那个包装盒的体积是多少即可．

根据图示，可得

商品的外包装盒是底面直径是10cm，高是20cm的圆柱，

∴那个包装盒的体积是：

π×

（10÷

2）2×

20

=π×

25×

=500π（cm3）．

B．

（1）此题主要考查了由三视图想象几何体的形状，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．

（2）此题还考查了圆柱的体积的求法，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：

圆柱的体积=底面积×

高．

二次函数图象与几何变换．

首先根据题意画出函数图象，然后平移直线y=k+b，找出两函数图象的交点个数即可．

如图1，所示：

函数图象没有交

点．

如图2所示：

函数图象有1个交点．

如图3所示函数图象有3个交点．

如图4所示，图象有两个交点．

如图5所示；

函数图象有一个交点．

综上所述，共有4中情形．

C．

本题主要考查的是二次函数图象与一次函数图象的交点问题，根据题意画出函数图象是解答此类问题的常用方法．

直角三角形斜边上的中线；

轴对称的性质．

根据轴对称的性质可知∠CED=∠A，依照直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，依照等边三角形的判定和性质可得∠CED=60°

，再依照三角形外角的性质可得∠B的度数，从而求得答案．

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，

∴∠CED=∠A，CE=BE=AE，

∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，

∴△ACE是等边三角形，

∴∠CED=60°

∴∠B=

∠CED=30°

本题考查轴对称的性质，直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是得到∠CED=60°

一次函数图象上点的坐标特征．

分两种情况：

①当0＜x＜6时，②当x＜0时列出方程，别离求解即可．

①当0＜x＜6时，设点P（x，﹣x+6），

∴矩形PBOA的面积为5，

∴x（﹣x+6）=5，化简x2﹣6x+5=0，解得x1=1，x2=5，

∴P1（1，5），P2（5，1），

②当x＜0时，设

点P（x，﹣x+6），

∴﹣x（﹣x+6）=5，化简x2﹣6x﹣5=0，解得x3=3﹣

，x4=3+

（舍去），

∴P3（3﹣

，3+

），

∴在x轴的上方知足上述条件的点P的个数共有3个．

本题主要考查了一次函数上点的坐标特征，解题的关键是要分两种情况讨论求解．

等腰三角形的性质；

平行线的性质；

多边形内角与外角．

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠E，然后判定出△ADE是等边三角形，依照等边三角形的三个角都是60°

可得∠EAD=60°

，再求出∠BAD=60°

，然后依照等腰三角形两底角相等和四边形的内角和等于360°

计算即可得解．

∵AB∥ED，

∴∠E=180°

﹣∠EAB=180°

﹣120°

=60°

∵AD=AE，

∴△ADE是等边三角形，

∴∠EAD=60°

∴∠BAD=∠EAB﹣∠DAE=120°

﹣60°

∵AB=AC=AD，

∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠ADC，

在四边形ABCD中，∠BCD=

（360°

﹣∠BAD）=

）=150°

本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及多边形的内角和，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

一次函数的性质．

新定义．

根据x+1≥﹣x+2和x+1＜﹣x+2得出x的取值范围，列出关系式解答即可．

因为m=x+1，n=﹣x+2，

当x+1≥﹣x+2时，可得：

x≥0.5，那么y=1+x+1+x﹣2=2x，那么y的最小值为1；

当x+1＜﹣x+2时，可得：

x＜0.5，那么y=1﹣x﹣1﹣x+2=﹣2x+2，那么y＜1，

应选B．

此题考查一次函数问题，关键是根据题意列出关系式分析．

a3﹣a=　a（a+1）（a﹣1）　．

提公因式法与公式法的综合运用．

因式分解．

先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

a3﹣a，

=a（a2﹣1），

=a（a+1）（a﹣1）．

故答案为：

a（a+1）（a﹣1）．

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．

的解集为　﹣1＜x≤3　．

解一元一次不等式组．

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

由①得x＞﹣1，

由②得x≤3．

故原不等式组的解集为﹣1＜x≤3．

﹣1＜x≤3．

此题考查的是解一元一次方程组的方法，解一元一次方程组应遵循的法则：

“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原那么．

15．在某次军事夏令营射击考核中，甲、乙两名同窗各进行了5次射击，射击成绩如下图，那么这两人中水平发挥较为稳固的是　甲　同窗．

方差；

条形统计图．

先根据平均数的定义分别计算出甲和乙的平均数，

甲=

乙=7；

再依照方差的计算公式S2=

[（x1﹣

）2+（x2﹣

）2+…+（xn﹣

）2]计算出它们的方差，然后依照方差的意义即可确信答案．

（6+7+6+8+8）=7，

乙=

（5+7+8+8+7）=7；

∴S2甲=

[（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（8﹣7）2=

S2乙=

[（5﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2=

∴S2甲＜S2乙，

∴甲在射击中成绩发挥比较稳固．

甲．

本题考查了方差的定义和意义：

数据x1，x2，…xn，其平均数为

，那么其方差S2=

）2]；

方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳固；

方差越小，波动越小，越稳固．

16．如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，Pn，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，Pn﹣1Pn=2n﹣1（n为正整数），别离过点P1，P2，P3，…，Pn向射线OA作垂线段，垂足别离为点Q1，Q2，Q3，…，Qn，那么点Qn的坐标为　（

n2，

n2）　．

相似三角形的判定与性质；

坐标与图形性质．

规律型．

利用特殊直角三角形求出OPn的值，再利用∠AOB=60°

即可求出点Qn的坐标．

∵△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，

∴∠AOC=30°

又∵Pn﹣1Pn=2n﹣1，PnQn⊥OA，

∴OQn=

（OP1+P

1P2+P2P3+…+Pn﹣1Pn）=

（1+3+5+…+2n﹣1）=

∴Qn的坐标为（

n2•cos60°

n2•sin60°

n2）．

（

本题主要考查了坐标与图形性质，解题的关键是正确的求出OQn的值．

17．以下四个命题中，正确的选项是　①④　（填写正确命题的序号）

③半径别离为1和2的

两圆相切，那么两圆的圆心距为3；

命题与定理．

根据三角形的外心定义对①进行判定；

利用分类讨论的思想对②③进行判定；

依照不等式的性质对④进行判定．

三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以①正确；

函数y=（1﹣a）x2﹣4x+6与x

轴只有一个交点，那么a=

或1，因此②错误；

半径别离为1和2的两圆相切，那么两圆的圆心距为1或3；

假设关于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，那么a的取值范围是a≥1，因此④正确．

①④．

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“若是…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证明的，如此的真命题叫做定理．

实数的运算；

负整数指数幂；

特殊角的三角函数值．

分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质及负整数指数幂的计算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；

原式=

+1﹣（3﹣2）+3

2

=

﹣1+

=2．

本题考查的是分式的化简求值，熟知特殊角的三角函数值、绝对值的性质及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．

菱形的性质．

（1）根据菱形的对角线平分一组对角，得出∠ABD=∠CBD，再依照∠ABM=2∠BAM，得出∠ABD=∠BAM，然后依照等角对等边证明即可．

（2）依照相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得．

（1）证明：

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABD=∠CBD，

∵∠ABM=2∠BAM，

∴∠ABD=∠BAM，

∴AG=BG；

（2）解：

∵AD∥BC，

∴△ADG∽△MBG，

∵点M为BC的中点，

=2，

=（

）2=4

∵S△BMG=1，

∴S△ADG=4．

本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．

20．希望学校八年级