人教版八年级下册数学期末考试试题及答案文档格式.docx
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+9，则（xy-64）2的平方根为______．
14．如图，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE＝CA，则∠E的度数是_____．
15．一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距______________海里．
16．已知：
将直线y＝
x﹣1向上平移3个单位后得直线y＝kx+b，则直线y＝kx+b与x轴交点坐标为_____．
17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ADP为等腰三角形时，点P的坐标为_______________________________．
18．已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：
（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
（2）根据函数图象回答：
方程﹣2x+4＝0的解是______________；
当x_____________时，y＞2；
当﹣4≤y≤0时，相应x的取值范围是_______________．
三、解答题
19．计算：
÷
×
．
20．计算
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线
经过点A（-6,0），它与y轴交于点B,点B在y轴正半轴上，且OA=2OB
（1）求直线
的函数解析式
（2）若直线
也经过点A（-6,0），且与y轴交于点C，如果ΔABC的面积为6，求C点的坐标
22．已知：
如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°
，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．
23．如图，AD是等腰△ABC底边BC上的中线，点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE，求证：
四边形ADCE的是矩形．
24．某校初二开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：
（1）根据图示填写下表：
班级
中位数（分）
众数（分）
平均数（分）
爱国班
85
求知班
100
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？
（3）已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？
25．A、B两城相距900千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，半小时后一辆出租车从B城开往A城，车速为每小时120千米．设客车出发时间为t（小时）
（1）若客车、出租车距A城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2关于t的函数关系式；
（2）若两车相距100千米时，求时间t；
（3）已知客车和出租车在服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案，方案一：
继续乘坐出租车到C城，C城距D处60千米，加油后立刻返回B城，出租车加油时间忽略不计；
方案二：
在D处换乘客车返回B城，试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减法对A进行判断；
根据二次根式的性质对B、C进行判断；
根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
A、原式＝
，所以A选项错误；
B、原式＝
，所以B选项错误；
C、原式＝2，所以C选项错误；
D、原式＝
，所以D选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：
先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
2．D
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
解：
使得式子
有意义，则：
4﹣x＞0，
解得：
x＜4
即x的取值范围是：
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
3．C
由勾股定理的逆定理，只要验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方即可．
52+72≠82，故不是直角三角形，故选项A错误；
22+32≠42，故不是直角三角形，故选项B错误；
72+242=252，故是直角三角形，故选项C正确；
52+52≠62，故不是直角三角形，故选项D错误．
故选：
C．
本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4．C
矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；
矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．
A、菱形、矩形的内角和都为360°
，故本选项错误；
B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；
C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确
D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，
故选C．
本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键.
5．D
试题分析：
利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．
由加权平均数的公式可知=
=
=86
考点：
加权平均数．
6．B
根据题意和一次函数的性质，当y随x的增大而减小时，3k+6＜0，解之即可求解．
∵一次函数y=（3k+6）x-k，函数值y随x的增大而减小，
∴3k+6＜0，
k＜-2，
B．
本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，掌握一次函数的增减性．
7．B
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．
∵直线y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1，
∴该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
8．D
根据勾股定理求出斜边的边长，在应用等积法即可求得斜边上的高.
设斜边上的高为h，
由勾股定理得，三角形的斜边长=
，
则
解得，h=2.4，
主要考查勾股定理及等积法在求高题中的灵活应用.
9．B
由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选B．
本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
10．C
分析：
根据图像即可解答.
详解：
观察图像可知：
当x＜1时，y1=kx+b在y2=mx+n的上方，即y1＞y2..
故选C.
点睛：
本题考查一次函数的图像问题，主要是通过观察当x在哪个范围内时对应的函数值较大.
11．C
连接DF，根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到△CDF是等边三角形，进而得到∠ACD=60°
，根据∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，即可得出∠CED=115°
，即可得到∠ACD+∠CED=60°
+115°
=175°
连接DF，
∵CD⊥AB，F为边AC的中点，
∴DF=
AC=CF，
又∵CD=CF，
∴CD=DF=CF，
∴△CDF是等边三角形，
∴∠ACD=60°
∵∠B=50°
∴∠BCD+∠BDC=130°
∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，
∴∠DCE+∠CDE=65°
∴∠CED=115°
∴∠ACD+∠CED=60°
本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
12．D
由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE,根据矩形ABCD可得△ABE是等腰直角三角形，所以BE=AB=3，从而可求EC=1，连接DE，由勾股定理得DE的长，再根据三角形中位线定理可求FG的长.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=3,
∵BC=AD=4,
∴EC=1,
连接DE，如图，
∴DE=
∵点F、G分别为AD、AE的中点，
∴FG=
.
故选D.
本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理，熟记性质与定理是解题关键.
13．±
1
根据二次根式有意义的条件可得
，再解可得x的值，进而可得y的值，然后可得（xy-64）2的平方根．
由题意得：
x=7，
则y=9，
（xy-64）2=1，
1的平方根为±
1，
故答案为：
±
1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
14．22.5°
根据正方形的性质就有∠ACD＝∠ACB＝45°
＝∠CAE+∠AEC，根据CE＝AC就可以求出∠CAE＝∠E＝22.5°
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACD＝∠ACB＝45°
∵∠ACB＝∠CAE+∠AEC，
∴∠CAE+∠AEC＝45°
∵CE＝AC，
∴∠CAE＝∠E＝22.5°
故答案为22.5°
本题考查了正方形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用及三角形内角和定理的运用．
15．20
根据题意画出图形，根据题目中AB、AC的夹角可知它为直角三角形，然后根据勾股定理解答．
如图，
∵由图可知AC=16×
1=16（海里），
AB=12×
1=12（海里），
在Rt△ABC中，BC=
＝20（海里）．
故它们相距20海里．
20
本题考查的是勾股定理，正确的掌握方位角的概念，从题意中得出△ABC为直角三角形是关键．
16．（﹣4，0）．
根据平行直线的解析式的k值相等，向上平移3个单位，横坐标不变，纵坐标加3，写出平移后的解析式，然后令y＝0，即可得解．
∵直线y＝
x﹣1向上平移3个单位后得直线y＝kx+b，
∴直线y＝kx+b的解析式为：
y＝
x+2，
令y＝0，则0＝
x＝﹣4，
∴直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣4，0）．
（﹣4，0）．
本题主要考查直线平移的规律以及直线与x轴交点的坐标，掌握平行直线的解析式的k值相等，是解题的关键．
17．（2，4），（8，4），（7，4），（7.5，4）
分PD=DA，AD=PA，DP=PA三种情况讨论，再根据勾股定理求P点坐标
当PD=DA
如图：
以D为圆心AD长为半径作圆，与BD交P点，P'
点，过P点作PE⊥OA于E点，过P'
点作P'
F⊥OA于F点，
∵四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），
∴AD=PD=5，PE=P'
F=4
∴根据勾股定理得：
DE=DF=
∴P（2，4），P'
（8，4）
若AD=AP=5，同理可得：
P（7，4）
若PD=PA，则P在AD的垂直平分线上，
∴P（7.5，4）
（2，4），（8，4），（7，4），（7.5，4）
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键．
18．
（1）见解析；
（2）x＝2，＜1，2≤x≤4
（1）列表，描点，连线即可；
（2）利用函数图象得出y=0时，x的值；
观察y＞2时，函数图象对应的x的取值；
观察函数图象，即可确定当﹣4≤y≤0时，x对应的取值范围．
（1）列表：
x
y＝﹣2x+4
4
描点，连线可得：
（2）根据函数图象可得：
当y=0时，x=2，故方程﹣2x+4＝0的解是x=2；
当x＜1时，y＞2；
当﹣4≤y≤0时，相应x的取值范围是2≤x≤4．
x=2；
＜1；
2≤x≤4．
本题考查的是作一次函数的图象及一次函数与不等式的关系，能把式子与图象结合起来是关键．
19．24
直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．
原式=4
3
=8×
=24
此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
20．﹣24+4
先根据平方差公式及完全平方公式去括号，再合并即可．
＝1﹣12﹣（12﹣4
+1）
＝﹣24+4
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式及完全平方公式是关键．
21．
（1）
（2）C（0，5）或（0，1）
（1）由OA=2OB可求得OB长，继而可得点B坐标，然后利用待定系数法进行求解即可；
（2）根据三角形面积公式可以求得BC的长，继而可得点C坐标.
（1）
A（-6，0），
OA=6，
OA=2OB，
OB=3，
B在y轴正半轴，
B（0，3），
设直线
解析式为：
y=kx+3（k≠0），
将A（-6，0）代入得：
6k+3=0，
；
（2）
，
AO=6，
BC=2，
又∵B（0，3），3+2=5，3-2=1，
C（0，5）或（0，1）.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.
22．135º
在直角△ABC中，由勾股定理求得AC的长，在△ACD中，因为已知三角形的三边的长，可用勾股定理的逆定理判定△ACD是不是直角三角形．
∵∠B=90°
，AB=BC=2，
∴AC=
=2
，∠BAC=45°
又∵CD=3，DA=1，
∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，
∴AC2+DA2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠CAD=90°
∴∠DAB=45°
+90°
=135°
23．详见解析
根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°
，根据矩形的判定得出即可．
证明：
∵点O是AC中点，
∴AO=OC，
∵OE=OD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，
∴∠ADC=90°
∴四边形ADCE是矩形．
本题考查了矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键，比较典型，难度适中．
24．
（1）85，85，80；
（2）爱国班成绩好些;
（3）爱国班比求知班成绩更平稳一些．理由见解析.
（1）观察图分别写出爱国班和求知班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（3）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．
（1）由图可知爱国班5名选手的复赛成绩为：
75、80、85、85、100，
求知班5名选手的复赛成绩为：
70、100、100、75、80，
所以爱国班的平均数为（75+80+85+85+100）÷
5＝85，
求知班的中位数为80，
爱国班的众数为85．
填表如下：
85
80
故答案为85，85，80；
（2）爱国班成绩好些．因为两个班复赛成绩的平均数相同，爱国班的中位数高，所以爱国班的成绩好．
（3）爱国班比求知班成绩更平稳一些．理由如下：
S2爱国班＝70，
S2求知班＝
[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，
∵S2爱国班＜S2求知班，
∴爱国班比求知班成绩更平稳一些．
故答案为
（1）85，85，80；
本题考查平均数、中位数、众数和方差的意义及运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；
反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
25．
（1）y1＝80t，y2＝﹣120t+960；
（2）两车相距100千米时，时间为4.3小时或5.3小时；
（3）选择方案一能更快到达B城，理由见解析
（1）根据路程=速度×
时间，即可得出y1、y2关于t的函数关系式；
（2）分两种情况讨论：
①y2-y1=100；
②y1-y2=100，据此列方程解答即可；
（3）先算出客车和出租车在服务站D处相遇的时间，再分别求出方案一、方案二所需的时间进行比较即可．
（1）由题意得y1＝80t
y2＝900﹣120（t﹣0.5）＝﹣120t+960
（2）如果两车相距100千米，分两种情况：
①y2﹣y1＝100，即﹣120t+960﹣80t＝100
解得t＝4.3
②y1﹣y2＝100，即80t﹣（﹣120t+960）＝100
解得t＝5.3
所以，两车相距100千米时，时间为4.3小时或5.3小时．
（3）如果两车相遇，即y1＝y2，80t＝﹣120t+960，解得t＝4.8
此时AD＝80×
4.8＝384（千米），BD＝900﹣384＝516（千米）
方案一：
t1＝（2×
60+516）÷
120＝5.3（小时）
t2＝516÷
80＝6.45（小时）
∵t2＞t1
∴方案一更快
答：
小王选择方案一能更快到达B城．
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