椭圆及其标准方程一教案Word格式.docx

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对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思等过程，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了扎实的基础。

二：

学情分析

在此之前，学生已经学过圆的定义与标准方程，知道运用坐标法去解决几何问题，但掌握不够；

从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生存在一定障碍；

在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的双根式化简问题，而这个问题目前在初中代数中都没有详细介绍，所以，学生可能会探究受阻。

三：

目标与目标解析

知识目标：

探究椭圆的定义及有关概念；

弄懂椭圆的标准方程的形式，能区分椭圆的焦点在x轴与y轴上的不同；

能够根据给定的条件求椭圆的标准方程。

能力目标：

培养学生观察、分析、抽象概括的能力；

渗透数形结合和分类讨论等数学思想方法。

情感目标：

通过让学生探究定义的形成，鼓励学生积极、主动的参与教学，激发其求知的欲望，同时在教学的过程中带领学生体会数学的对称美和简洁美，并对学生进行学法指导和爱国主义教育。

四：

教学重难点

重点：

椭圆的定义和标准方程的的形式、特点;

焦点坐标的对应关系。

难点:

（1）标准方程的推导，这过程涉及到适当的坐标系的建立和无理方程的变形。

（2）椭圆定义中焦距与长轴的大小关系以及椭圆焦点分别在X轴和Y轴上时的方程的标准形式的区别与联系，这也是教学中的重点。

五：

教法与学法

教法

为了使学生更主动地参加到课堂教学中，体现以学生为主体的探究性学习和因材施教的原则，故采用自主探究法。

按照“创设情境——自主探究——建立模型——拓展应用”的模式来组织教学。

让学生思考，多多动手、动口和动脑，积极的参与到课堂的教学中。

学法

丰富学生的学习方式，改进学生的学习理念，是数学教学一直追求的基本理念，在本教学过程中，让学生经历椭圆图形的形成过程、定义的归纳概括过程、方程的推导化简过程，主动地获取知识。

使学生的数学学习活动，不仅仅限于知识和技能的记忆和模仿，让动手实践、独有思考、合作交流等等都能成为学生学习数学的重要方式。

六：

教学准备

学生准备：

一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一张硬纸板。

教师准备：

一根细绳、PPT演示文稿或用几何画板制作的相关课件等。

七：

教学过程

（一）创设情境，引入新课：

展示天体运动的轨迹图片以及生活中的一些美图，激发学生的兴趣，并能直观的感受到生活中的椭圆以及生活中的数学美，让学生体会数学来源于生活，并提出问题：

这些图形是我们以前学过的圆吗？

板书课题。

（二）动手实践，归纳定义：

让学生拿出之前准备的学具，根据书上38页的“探究”，先画出一个圆，然后在改变两个定点的距离，类比画圆的方法，画出椭圆。

教师从旁指导，并用几何画板掩饰椭圆的生成过程。

师生一起归纳总结出椭圆的定义。

启发、归纳出椭圆的定义：

平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距

引导学生找定义的关键处：

①平面曲线；

②任意一点到两个定点的距离的和等于常数；

③常数大于|F1F2|．

（说明：

实验中发现椭圆的几何特征，可以挖掘出椭圆定义的内涵，使得学生对椭圆的定义留下深刻印象．）

（三）方程的推导

由老师带学生回忆圆的方程的建立过程，归纳求曲线方程的一般步骤：

建系设点

找等量关系

等量坐标花

化简

检验．建系一般应遵循简单、优化的原则．

温故而知新，类比圆的方程的建立过程，归纳出求曲线方程的一般步骤，为下一步学习做好铺垫．）

提出问题：

怎样建立适当的坐标系？

正确选取坐标系是建立曲线方程的关键之一，结合建立坐标系的一般原则──利用曲线的几何特征，特别是对称性，可以使曲线方程简单化．可以从“对称美”、“简洁美”等角度作一定的点拨，最后让学生选择合理的坐标系．）

经学生讨论易得如下方案：

1．建、设．取过焦点

的直线为

轴，线段

的垂直平分线为

轴，建立坐标系．

设

为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是

（

）.则

．又设M与

距离之和等于

）．

2.找依据椭圆的定义，有

．

3.坐标化:

根据两点间的距离公式得：

4.简教师启发：

这个方程形式复杂，应该化简．化简的目的是去掉根式，可两边平方．但这里有两个根式，如何平方更简捷？

引导学生得出：

应该用移项平方，再移项再平方的方法．

在解决解析几何问题中，熟练运用代数变形技巧是十分重要的，学生常因运算能力不强而功亏一篑．在此应抓住机会加强运算技能的训练．）

通过移项,两次平方后得到：

，

类比直线方程的截距式方程：

（数学的简洁，对称美），引导学生将方程化为

（※）

思考：

观察下图，能从中找出表示

的线段吗？

由图可知，

．为了体现数学的对称美，因此，令

，那么（※）就是

．（

）

这就是椭圆的标准方程。

它表示椭圆的焦点在

轴上的椭圆的方程。

椭圆的标准方程还有其它形式吗？

若把焦点放在

轴上，那么所求的方程又会是什么样子的呢？

学生讨论、交流，合情猜想可得，焦点变成

只要将方程

中的

调换，即可得

），它所表示的是焦点在

轴上的椭圆标准方程．（学生自己证明）

引导学生注意理解以下几点：

①在椭圆的两种标准方程中，都有

的要求；

②在椭圆的两种标准方程中，由于

，所以可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上；

③椭圆的三个参数

之间的关系是

，其中

大小不确定．

（四）：

应用举例

例1：

判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。

（1）

（2）

（3）

（4）

例2：

求下列满足条件的椭圆的标准方程

①

②

③

（直接法和待定系数法求椭圆的标准方程）

（五）、课堂形成性练习，即时反馈

1．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）a=4,b=3,焦点在x轴；

（2）a=5,c=2,焦点在y轴上．

2．椭圆

的焦距是，焦点坐标为；

若CD为过左焦点

的弦，则

的周长为．

（六）、课堂小结，（由学生归纳）

1．椭圆的定义（注意几何特征和三个条件）．

2．推导椭圆的标准方程（注意焦点的位置与方程形式的关系，直接法求轨迹方程）．

3.求椭圆方程的方法（待定系数法求轨迹方程）．

（七）、作业布置

1．课本P40．1－3．

2．研究性题：

反思画图，观察椭圆上的点到焦点的距离最大最小的点是哪个点？

并用数学方法加以证明。

八：

板书设计

九：

教学反思