根式教学计划Word文件下载.docx

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　　导入新课（问题导入）

　　请同学们独立完成下列三个问题：

　　问题1、7的算术平方根是（）。

　　问题2、直角三角形的两条直角边分别为5和4，斜边为（）。

问题3、正方形的面积为S，则它的边长为（）。

　　推进新课

　　一、二次根式的定义

　　很明显√7、√41、√S都是一些正数的算术平方根。

像这样一些正数的算术平方根的式子。

我们就把它称为二次根式。

因此，一般地，我们把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号。

想一想：

为什么一定要加上a≥0这一条件？

　　教师引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。

议一议：

（1）-1有算术平方根吗？

（2）0的算术平方根是多少？

　　（3）当a＜0时，√a有意义吗？

　　说明：

负数没有平方根，更没有算术平方根。

　　（4）√a表示什么含义？

　　目的：

让学生了解算术平方根与二次根式的联系。

　　二、应用迁移

　　1、对二次根式概念的考查

　　下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

　　√2、√3、1/x、√x（x≥0）、√0、-√2、1/（x+y）、√x+y（x≥0、y≥0）

　　分析：

看是否为二次根式，关键看是否满足√a（a≥0）的形式。

解：

略

　　点拨：

二次根式应满足两个条件：

第一，有二次根号；

第二，被开方数是非负数。

　　2、对二次根式被开方数范围的考查

　　当x为多少时，√3x-1在实数范围内有意义？

有二次根式的定义可知。

被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，√3x-1在实数范围内有意义。

　　解：

由3x-1≥0，得x≥1/3，

　　当x≥1/3时，√3x-1在实数范围内有意义。

要使二次根式有意义，必须满足被开方数要大于或等于0.

　　三、巩固提高

　　1、下列式子中，是二次根式的是（）

　　A、-√7B、三次根号7C、√xD、x

　　2、当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）√x-3；

（2）√2/3-4x；

（3）√-5x；

（4）√/x/+1

　　四、本课小结

　　本节要掌握：

　　1、形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号。

　　2、要使二次根式有意义，必须满足被开方数要大于或等于0.

　　五、教学反思

　　1：

本节课从旧知识引入，降低难度，激发了求知欲，和进一步探索的欲望。

　　2：

本节课重点培养了学生的思维能力，使学生真正理解概念。

　　3：

学生用字母表示数还不熟练还有一部分同学错误认为a表示正数，-a表示负数。

所以还应加强符号教学。

　　4：

对以前的完全平方式运用欠佳，所以应加强知识之间的综合运用能力。

　　篇二：

二次根式的概念教学设计

　　教学目标

　　1．理解二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为二次根式；

　　2．会运用二次根式中被开方数的非负性，求被开方数中字母的取值范围；

　　3.会运用二次根式的非负性求值。

　　教学重点

　　重点：

理解二次根式的定义；

　　难点：

二次根式的非负性的灵活运用。

　　教学过程

　　一、回忆引入

　　1、什么叫做一个数的平方根如何表示

　　一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。

　　2、什么是一个数的算术平方根如何表示

　　正数的正的平方根叫做它的算术平方根。

0的算术平方根平方根是0

　　用（a0）表示。

　　3、平方根的性质：

　　正数有个平方根且互为0有个平方根就是；

没有平方根。

　　二、探究新知

　　探究一：

　　1．请同学们认真思考以下几个问题，然后填空。

（1）、塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为米。

（2）、圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为（3）、正方形的边长是。

　　（4）、要做一个两直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为cm.

　　观察上面的填空你认为所填的各式有哪些共同特点？

　　方数。

　　2.请你根据二次根式的定义，说说一个式子要想成为二次根式应该具备哪些条件？

　　3.下列各式是二次根式吗?

　　练习1：

判断下列各式中哪些是二次根式？

（1）1

（2）16（3）32（4）x（x0）2

　　（5）（m3）2（6）a22a2

　　探究二、从二次根式的定义中你能知道被开方数及二次根式的取值范围吗？

小组讨论，代表发言。

　　总结：

被开方数为非负数，二次根式也为非负数，所以二次根式具有双重非负性。

　　1.根据被开方数的非负性确定下列二次根式中字母的取值范围。

　　例2：

确定下列二次根式中字母的取值范围：

（师生合作共享探究的乐趣）

　　1a12112a3xx1

　　归纳：

求二次根式中字母的取值范围的基本依据：

　　①被开方数零；

②分母中有字母时，要保证分母。

练习2：

字母取何值时,下列二次根式有意义?

（1）x1

（2）2a3（3）

　　思考：

　　当x是怎样的实数时，x2在实数范围内有意义x3呢

　　小组讨论，代表发言，说出理由。

　　练习：

字母取何值时,下列二次根式有意义1（4）2b12bx

（1）（a3）

（2）3x（3）24x（4）（21x2

　　2.二次根式非负性的应用

　　旧知迁移，若｜x-3|与（y+3）2互为相反数，求x与y的值是。

例：

1.若x?

3与（y+3）2互为相反数，求（x2013）的值是。

y

　　2.若a22b70,则a2b

　　三、小结

　　本节课学习了二次根式的定义及性质。

掌握用二次根式的定义判断一个式子是否为二次根式，根据的二次根式的双重非负性能够求解被开方数中字母取值范围；

能够根据二次根式的性质求二次根式的值。

　　四、布置作业

　　课本P5练习题，习题21.1复习巩固第1题。

　　五当堂检测：

　　1指出下列各式中哪些是二次根式哪些不是二次根式为什么

（1）x21

（2）a2a2

　　（3）abab（4）a

　　（5）5m2（6）mnmn

　　2、当x取怎样的实数时，下列各数在实数范围内有意义？

（1）x1

（2）5x

　　（3）4x（4）x12x1

　　1

　　b?

a3

　　、若（a2与|b+1|互为相反数,求的值。

　　4、若a2＋b3＝0，则a2b

　　篇三：

最新人教版二次根式全章教案

　　二次根式的概念；

二次根式的加减；

二次根式的乘除；

最简二次根式．教学目标

　　（2

　　）理解a≥0）是一个非负数，

　　2=a（a≥0）

　　（a≥0）．

　　（3

　　a≥0，b≥0）

　　；

　　a≥0，b>

0）

　　（a≥0，b>

0）．

　　（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．

（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．

再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．

（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，

并运用规定进行计算．

　　（3）利用逆向思维，

得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．

　　（4）通过分析前面的`计算和化简结果，抓住它们的共同特点，

给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．

　　通过本单元的学习培养学生：

利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观

　　察、分析、发现问题的能力．

　　a≥0

　　a≥0）是一个非负数；

　　2＝a（a≥0）

　　（a≥0）

及其运用．

　　2．二次根式乘除法的规定及其运用．

　　3．最简二次根式的概念．

　　4．二次根式的加减运算．

　　教学难点

　　（a≥0）的理解及应用．

　　2．二次根式的乘法、除法的条件限制．

　　3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．单元课时划分

　　本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：

　　16．1二次根式3课时

　　16．2二次根式的乘法3课时

　　16．3二次根式的加减3课时

　　教学活动、习题课、小结2课时

　　16．1二次根式

　　第一课时

　　教学内容

　　二次根式的概念及其运用

　　a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键

　　a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

　　2

　　a≥0）”解决具体问题．

　　一、复习引入

　　活动1、填空，完成课本思考1：

　　{EMBEDEquation.3|65，，，

　　活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义.

　　活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.

　　活动4、思考下列问题：

　　①的运算结果是3，是不是二次根式3是不是

　　②定义中为什么要加≥0若a　　③当a=0时，表示什么结果是什么当a>

0时，表示什么可不可能为负数（≥0）是什么样的数呢

　　可由学生思考后进行讨论，然后教师订正，最后师生共同归纳得出性质1：

（≥0）是一个非负数

　　二、探索新知

　　1例1．下列式子，哪些是二次根式，

　　、x

　　、（x>

　　1（x≥0，y≥0）．x

　　y

　　分析

　　被开方数是正数或0．；

第二，

　　x>

　　、

　　、（x≥0，y≥0）

　　11、．x

　　x?

　　例2．当x

　　在实数范围内有意义？

由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，

　　才能有意义．

由3x-1≥0，得：

x≥1

　　3

　　当x≥在实数范围内有意义．

　　三、巩固练习

　　教材P3练习1、2．

　　四、应用拓展

　　例3．当x

　　1在实数范围内有意义x113

　　1在实数范围内有意义，

1

　　中的≥0和1中的x+1≠0．x?

　　2x30解：

依题意，得

　　x10

　　由①得：

x≥-32

　　由②得：

x≠-1

　　13当x≥-且x≠-1

　　在实数范围内有意义．x?

12

　　例4

（1）已知

　　，求x的值．（答案:

2）y

（2）

　　=0，求a2004+b2004的值．（答案:

　　五、归纳小结（学生活动，老师点评）

　　本节课要掌握：

　　a≥0）的式子叫做二次根式，

　　2）5”称为二次根号．

　　2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

　　六、布置作业

　　习题16.1第1、5题

　　16.1二次根式

（2）