华工数学实验报告材料特征值与特征向量Word格式文档下载.docx
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1.实验目的
掌握特征值、特征向量、特征方程、矩阵的对角化等概念和理论;
掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法;
理解由差分方程xk+1=Axk;
提高对离散动态系统的理解与分析能力。
2.实验任务
1.当捕食者-被捕食者问题中的捕食系数p是0.125时,试确定该动态系统的演化(给出xk的计算公式)。
猫头鹰和森林鼠的数量随时间如何变化?
该系统趋向一种被称为不稳定平衡的状态。
如果该系统的某个方面(例如出生率或捕食率)有轻微的变动,系统如何变化?
2.杂交育种的目的是培养优良品种,以提高农作物的产量和质量。
如果农作物的三种基因型分别为AA,Aa,aa。
其中AA为优良品种。
农场计划采用AA型植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代,已知双亲基因型与其后代基因型的概率。
问经过若干年后三种基因型分布如何?
要求:
(1)建立代数模型,从理论上说明最终的基因型分布。
(2)用MATLAB求解初始分布为0.8,0.2,0时,20年后基因分布,是否已经趋于稳定?
概率
父体-母体基因型
AA-AA
AA-Aa
AA-aa
Aa-Aa
Aa-aa
aa-aa
后代
基因型
AA
1
1/2
1/4
Aa
aa
3.实验过程
3.1实验原理
1、特征值与特征向量
2、特征值与特征向量的求法
3、矩阵的对角化
4、离散线性动态系统
5、eig命令
3.2算法与编程
3.2.1
clear,clc
a=-20*100;
b=-a;
c=a;
d=b;
p=0.1;
n=100;
xlabel('
|\lambda|>
1,|u|<
1'
)
axis([0b0d]),gridon,holdon
x=linspace(a,b,30);
A=[0.50.4;
-0.1251.1];
[pc,lambda]=eig(A);
[Y,I]=sort(diag(abs(lambda)),'
descend'
);
temp=diag(lambda);
lambda=temp(I)
pc=pc(:
I)
pc=-pc;
z1=pc(2,1)/pc(1,1)*x;
z2=pc(2,2)/pc(1,2)*x;
h=plot(x,z1),set(h,'
linewidth'
2),text(x(7),z1(7)-100,'
v1'
h=plot(x,z2),set(h,'
2),text(x(20),z2(20)-100,'
v2'
button=1;
whilebutton==1
[xiyibutton]=ginput
(1);
plot(xi,yi,'
go'
),holdon
X0=[xi;
yi];
X=X0;
fori=1:
n
X=[A*X,X0];
h=plot(X(1,1),X(2,1),'
R.'
X(1,1:
2),X(2,1:
2),'
r-'
holdon
text(X0(1,1),X0(2,1),'
x0'
quiver([X(1,2),1]'
[X(2,2),1]'
[X(1,1)-X(1,2),0]'
[X(2,1)-X(2,2),0]'
p)
set(h,'
MarkerSize'
6),grid,
end
end
3.2.2
clear;
A=[10.50;
00.51;
000];
X=[0.8;
0.2;
0];
fori=1:
20
X=A*X;
X20=X
C=[111]'
;
n=0;
whilenorm(X-C,'
fro'
)>
1.0e-16
C=X;
n=n+1;
X=A*X;
formatlong;
X,n
结果分析
1.
2.
>
X20=
0.999999809265137
0.000000190734863
0
X=
1.000000000000000
0.000000000000000
n=
52
4.实验总结和实验感悟
通过本次实验,我了解了掌握特征值、特征向量、特征方程、矩阵的对角化等概念和理论;
我们可以选取充分大的k使上述两式中的近似达到任意精度。
每次增长为原来的入倍,所以入决定了系统的最后增长率。
对于大的k,x屮任何两个元素的比值约等于屮对应元素的比值。
用Matlab软件可以方便地计算出矩阵的特征值和其对应的特征向量,从而能更好地帮助我们去分析动态系统;
xk+1=Axk的演化过程.