工程力学静力学第4版第四章习题Word下载.docx

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点，几何尺寸以以下图。

这时起重臂在该起重机对称面内。

求

最大起重量Ｐmax。

4-14平炉的送料机由跑车A及走动的桥B所构成，跑车装有

轮子，可沿桥挪动。

跑车下部装有一颠覆操控柱D，其上装有料

C。

料箱中的载荷Q=15kN，力Q与跑车轴线OA的距离为5m，几何尺寸

以以下图。

如欲保证跑车不致翻倒，试问小车连同操控柱的重量W最小应为多少？

4-15两根位于垂直平面内的均质杆的底端相互相靠地搁在

圆滑地板上，其上端则靠在两垂直且圆滑的墙上，质量分别为

P1与P2。

求均衡时两杆的水平倾角α1与α2的关系。

4-16均质细杆AB重P，两端与滑块相连，滑块Ａ和Ｂ可在

圆滑槽内滑动，两滑块又经过滑轮Ｃ用绳子互相连接，物系统处于均衡。

（ａ）用Ｐ和θ表示绳中张力Ｔ；

（ｂ）当张力Ｔ＝２Ｐ时的θ值。

4-17已知ａ，ｑ和ｍ，不计梁重。

试求图示各连续梁在Ａ、

Ｂ和Ｃ处的拘束反力。

4-18各刚架的载荷和尺寸以以下图，不计刚架质量，试求刚

架上各支座反力。

4-19起重机在连续梁上，已知P=10kN，Q=50kN，不计梁质

量，求支座A、B和D的反力。

4-20箱式电炉炉体结构如图a所示。

D为炉壳，E为炉顶拱，

H为绝热资料，I为边墙，J为搁架。

在实质炉子设计中，考虑

到炉子在高温状况下拱顶常产生裂缝，可将炉拱简化成三铰拱，

如图b所示。

已知拱顶是圆弧形，跨距l=1.15m，拱高h=0.173m，炉顶重G=2kN。

试求拱脚A和B处反力。

4-21图示厂房房架是由两个刚架AC和BC用铰链连接构成，

Ａ与Ｂ两铰链固结于地基，吊车梁宰房架突出部分Ｄ和Ｅ上，

已知刚架重Ｇ1＝Ｇ2＝60kN,吊车桥重Q=10kN，风力F=10kN，几何尺寸如图

所示。

Ｄ和Ｅ两点分别在力Ｇ1和Ｇ2的作用线上。

求铰链Ａ、Ｂ和Ｃ的反力。

4-22图示构架由滑轮D、杆AB和CBD构成，一钢丝绳绕过

滑轮，绳的一端挂一重物，重量为G，另一端系在杆AB的E处，

尺寸以以下图，试求铰链A、B、C和D处反力。

4-23桥由两部分构成，重W1=W2=40kN，桥上有载荷P=20kN，尺寸以以下图，试求出铰链A、B和C的反力。

4-24图示结构，在C、D、E、F、H处均为铰接。

已知P1=60kN，

P2=40kN，P3=70kN,几何尺寸以以下图。

试求各杆所受的力。

4-25构架的载荷和尺寸以以下图，已知P=24kN，求铰链Ａ

和辊轴Ｂ的反力及销钉Ｂ对杆ＡＤＢ的反力。

-26构架的载荷和尺寸以以下图，已知P=40kN，R=0.3m，求铰链A和B的反力及销钉C对杆ADC的反力。

4-27图示破碎机传动机构，活动夹板AB长为600mm，假设

破碎时矿石对活动夹板作用力沿垂直于AB方向的分力P=1kN，

BC=CD=600mm，AH=400mm，OE=100mm，图示地点时，机构均衡。

试求电机对杆OE作用的力偶的力偶矩m0。

4-28曲柄滑道机构以以下图，已知m=，OA=0.6m，BC=0.75m。

机构在图示地点处于均衡，α=30°

，β=60°

。

求均衡时的P

值及铰链O和B反力。

4-29插床机构以以下图，已知OA=310mm，O1B=AB=BC=665mm，

CD=600mm，OO1=545mm，P=25kN。

在图示地点：

OO1A在铅锤地点；

O1C在水平地点，机构处于均衡，试求作用在曲柄OA上的主动

力偶的力偶矩m。

4-30在图示机构中，OB线水平，当B、D、F在同一铅垂线

上时，DE垂直于EF，曲柄ＯＡ正幸好铅锤地点。

已知OA=100mm，

BD=BC=DE=100mm，EF=100mm，不计杆重和摩擦，求图示地点平

衡时m/P的值。

4-31图示屋架为锯齿形桁架。

G1=G2=20kN，W1=W2=10kN，几何

尺寸以以下图，试求各杆内力。

4-32图示屋架桁架。

已知F1=F2=F4=F5=30kN，F3=40kN，几何

4-33桥式起重机机架的尺寸以以下图。

P1=100kN，P2=50kN。

试求各杆内力。

4-34图示屋架桁架，载荷G1=G2=G3=G4=G5=G，几何尺寸以以下图，试求：

杆1、2、3、4、5和6的内力。

参照答案

4-1解：

∴α=196°

42′

（顺时针转向）

故向O点简化的结果为：

因为FR′≠0，L0≠0，故力系最后简化结果为一合力，大小

和方向与主矢同样，合力FR的作用线距O点的距离为d。

FR=FR=

d=L0/FR=5.37m

4-2解：

（a）设B点坐标为（b，0）

LB=∑MB（）=-m-Fb=

b=（-m+10）/F=-1m∴B点坐标为（-1，0）

∴FR′=10kN，方向与y轴正向一致（b）设E点坐标为（e，e）

LE=∑ME（）=-m-F?

e=

e=（-m+30）/F=1m∴E点坐标为（1，1）

FR′=10kN方向与y轴正向一致

4-3解：

（b）受力如图

cos30°

-P?

FRB=（Q+2P）

由∑x=0FAx-FRB?

sin30°

FAx=（Q+2P）

由∑Y=0FAy+FRB?

-Q-P=0

FAy=（2Q+P）/3

（c）解：

受力如图：

3a+m-P?

∴FRB=（P-m/a）/3

由∑x=0FAx=0

由∑Y=0FAy+FRB-P=0

FAy=（2P+m/a）/3

（d）解：

2a+m-P?

3a=0

FRB=（3P-m/a）/2

FAy=（-P+m/a）/2

（e）解：

3-P?

5=0

∴FRB=P/2+5Q/3

由∑x=0FAx+Q=0

FAx=-Q

FAy=P/2-5Q/3

（f）解：

2+m-P?

2=0

FRB=P-m/2

由∑x=0FAx+P=0

FAx=-P

由∑Y=0FAy+FRB=0

FAy=-P+m/2

4-4解：

结构受力如图示，BD为二力杆

由∑MA=0-FRB?

a+Q?

b+W?

l/2?

cosα=0

FRB=（2Qb+Wlcosα）/2a

由∑Fx=0-FAx-Qsinα=0

FAx=-Qsinα

由∑Fy=0FRB+FAy-W-Qcosα=0

∴FAy=Q（cosα-b/a）+W（1-lcosα/2a）

4-5解：

齿轮减速箱受力如图示，

由∑MA=0FRB×

×

FRB=

由∑Fy=0FRA+FRB-W=0

FRA=

4-6解：

（a）由∑Fx=0FAx=0（b）由∑Fx=0FAx=0

由∑Fy=0FAy=0由∑Fy=0FAy-qa-P=0

由∑M=0MA-m=0MA=m∴FAy=qa+P

由∑M=0MA-q?

a?

a/2-Pa=0

MA=qa2/2+Pa

（c）（d）

（c）由∑Fx=0FAx+P=0（d）由∑Fx=0FAx=0

FAx=-P由∑MA=0FRB?

5a+m1-m2-q?

3a?

3a/2=0

由∑Fy=0FAy-q?

l/2=0∴FRB=+（m2-m1）/5a

FAy=ql/2由∑Fy=0FAy+FRB-q?

l/4-m-Pa=0FAy=+（m1-m2）/5a

MA=ql2/8+m+Pa

4-7解：

（b）

∑MA=0FRB?

6a-q（6a）2/2-P?

5a=0∴FRB=3qa+5P/6

∑Fx=0FAx+P=0∴FAx=-P

∑Fy=0FAy+FRB-q?

6a=0∴FAy=3qa-5P/6

（b）∑MA=0MA-q（6a）2/2-P?

2a=0∴MA=18qa2+2Pa

Fx=0FAx+q?

6a=0∴FAx=-6qa

∑Fy=0FAy-P=0∴FAy=P

∑MA=0MA+m1-m2-q?

6a?

2a-P?

4a=0∴

MA=12qa2+4Pa+m2-m1

Fx=0FAx+P=0∴FAx=-P

Fy=0FAy-q?

6a=0∴FAy=6qa

（d）∑MA=0MA+q（2a）2/2-q?

2a?

3a=0∴MA=4qa2

Fx=0FAx-q?

2a=0∴FAx=2qa

2a=0∴FAy=2qa4-8解：

热风炉受力解析如图示，

∑Fx=0Fox+q1?

h+（q2-q1）?

h/2=0∴Fox=-60kN

∑Fy=0FAy-W=0∴FAy=4000kN

∑MA=0M0-q?

h?

h/2-（q2-q1）?

2h/3/2=0∴M0=?

m

4-9解：

起重机受力如图示，

MB=0-FRA?

c-P?

a-Q?

b=0∴FRA=-（Pa+Qb）/c

Fx=0FRA+FBx=0∴FBx=（Pa+Qb）/c

Fy=0FBy-P-Q=0∴FBy=P+Q

4-10解：

整体受力如图示

MB=0-FRA×

=0∴FRA=-764N

Fx=0FBx+FRA=0∴FBx=764N

Fy=0FBy-P=0∴FBy=1kN

由∑ME=0FCy×

2+P×

=0∴FCy=2kN

由∑MH=0F’Cx×

2-FCy×

2-P×

+P×

=0∴FCx=F’Cx=3kN

4-11解：

辊轴受力如图示，

1600-q×

1250×

（1250/2+175）=0

∴FRB=625N

由∑Fy=0FRA+FRB-q×

1250=0∴FRA=625N

4-12解：

机构受力如图示，

MA=0-P×

+FRB×

=0∴FRB=26kN

Fy=0FRA+FRB-P-W=0∴FRA=18kN

4-13解：

当达到最大起重质量时，FNA=0

由∑MB=0W1×

α+W2×

0-G×

Pmax=

4-14解：

受力如图示，不致翻倒的临界状态是FNE=0

由∑MF=0W×

1m-Q×

（5-1）=0∴W=60kN

故小车不翻倒的条件为W≥60kN

4-15解：

设左右杆长分别为l1、l2，受力如图示

左杆：

∑MO1=0P1（l1/2）cosα1-FAl1sinα1=0∴FA=ctgα1P1/2

右杆：

∑MO2=0-P2（l2/2）cosα2+F'

Al2sinα2=0∴F'

A=ctgα

2P2/2

由FA=F'

A∴P1/P2=tgα1/tgα2

4-16解：

设杆长为l，系统受力如图

∑M0=0P?

l/2cosθ+T?

l?

sinθ-Tlcosθ=0∴

T=P/2（1-tgθ）

（b）当T=2P时，2P=P/2（1-tgθ）∴tgθ3/4即θ≈36°

52′

4-17解:

（a）

取BC杆：

MB=0FRC?

2a=0∴FRC=0

Fx=0FBx=0

Fy=0-FBy+FRC=0∴FBy=0

取整体：

MA=0-q?

a+FRC?

4a+MA=0∴MA=2qa2

∑Fx=0FAx=0

∑Fy=0FAy+FRC－ｑ?

2a＝０∴FAy==2qa

2a-q?

a=0∴FRC=qa

Fy=0FRC-q?

2a-FBy=0∴FBy=-qa

∑MA=0MA+FRC?

4a-q?

2.5a=0∴MA=

Fx=0FAx=0

3a＝０∴FAy==2qa

（c）

∑MB=0FRC?

2a=0∴FRC=0

∑Fx=0FBx=0

∑Fy=0FRC-FBy=0∴FBy=0

MA=0MA+FRC?

4a-m=0∴MA=m

∑Fy=0FAy+FRC＝０∴FAy=0

（d）

2a-m=0∴FRC=m/2a

Fy=0FRC-FBy=0∴FBy=m/2a

4a-m=0∴MA=-m

∑Fy=0FAy+FRC＝０∴FAy=-m/2a

4-18解：

取BE部分

ME=0FBx×

2=0∴FBx=

DEB部分：

MD=0FBx×

+FBy×

6-q×

2=0∴FBy=0

MA=0FBy×

6+q×

2-FRC×

cos45°

3=0∴FRC=

Fx=0FRC×

+FAx+FBx-q×

=0∴FAx=

Fy=0FRC×

sin45°

+FAy+FBy=0∴FAy=

取CD段，

MC=0FRD×

4-q2/2×

42=0∴FRD=2q2

MA=0FRB×

8+FRD×

12q2×

4×

10-q1×

6×

4-P×

4=0

Fx=0P+FAx=0∴FAx=-P

∑Fy=0FAy+FRB+FRD-q1×

6-q2×

4=0∴FAy=3q1-P/2

4-19解：

连续梁及起重机受力如图示：

取起重机：

∑MH=0Q×

1-P×

3-FNE×

2=0∴FNE=10kN

Fy=0FNE+FNH-Q-P=0∴FNH=50kN

BC段：

∑MC=0FRB×

6-FNH×

1=0∴FRB=

ACB段：

∑MA=0FRD×

3+FRB×

12-FNE×

5-FNH×

7=0∴FRD=100kN

Fy=0FAy+FRD+FRB-FNE-FNH=0∴FAy=4-20解：

整体及左半部分受力如图示

∑MA=0FBy×

l-G×

l/2=0∴FBy=1kN

∑MB=0-FAy×

l+G×

l/2=0∴FAy=1kN

取左半部分：

∑MC=0FAx×

h+G/2×

l/4-FAy×

l/2=0∴FAx=

∑Fx=0FAx+FBx=0∴FBx=

4-21解：

各部分及整体受力如图示

取吊车梁：

∑MD=0FNE×

8-P×

4-Q×

2=0∴FNE=

∑Fy=0FND+FNE-Q-P=0∴FND=

取T房房架整体：

12-（G2+FNE）×

10-（G1+FND）×

2-F×

5=0∴FBy=

MB=0-FAy×

12-F×

5+（G1+FND）×

2+（G2+FNE）×

2=0∴FAy=

取T房房架作部分：

∑MC=0FAy×

6-FAx×

10-F×

5-（G1+FND）×

4=0∴FAx=

Fx=0FCx+F+FAx=0∴FCx=

Fy=0FCy+FAy-G1-FND=0∴FCy=5kN

T房房架整体：

∑Fx=0FAx+F+FBx=0

FBx=

4-22解：

整体及部分受力如图示

∑MC=0-FAx?

tg45°

-G?

（2l+5）=0∴FAx=-（2+5/l）G

∑MA=0FCx?

ltg45°

-G（2l+5）=0∴FCx=（2+5/l）G

取AE杆：

∑ME=0–FAx?

l-FAy?

l-G?

r=0∴FAy=2G

∑Fx=0FAx+FBx+G=0∴FBx=（1+5/l）G

Fy=0FAy+FBy=0∴FBy=-2G

∑Fy=0FAy+FCy-G=0∴FCy=-G

取轮D：

∑Fx=0FDx-G=0∴FDx=G

Fy=0FDy-G=0∴FDy=G

4-23解：

∑MB=0FCy×

10-W2×

9-P×

4-W1×

1=0∴FCy=48kN

∑Fy=0FBy+FCy-W1-W2-P=0∴FBy=52kN

AB段：

∑MA=0FBx×

4+W1×

4+P×

1-FBy×

5=0∴FBx=20kN

Fx=0FBx+FAx=0∴FAx=-20kN

∑Fy=0FBy+FAy-W1-P=0∴FAy=8kN

∑Fx=0FBx+FCx=0∴FCx=-20kN

4-24解：

系统中1、2、3、4、5杆均为二力杆，整体及部分

MA=0-3P1-6P2-10P3+14FRB=0∴FRB=80kN

Fy=0FAy+FRB-P1-P2-P3=0∴FAy=90kN

∑MH=0P2×

1+P1×

4-FAy×

7+S3×

3=0∴S3=117kN

取节点E：

∑Fx=0S3-S1cosα=0∴S1=146kN

Fy=0S2+S1sinα=0∴S2=

取节点F：

∑Fx=0-S3+S5cosα=0∴S5=146kN

Fy=0S4+S5sinα=0∴S4=

4-25解：

整体及部分受力如图示：

∑MA=0FRB×

4-P-P（2+R）=0∴FRB=21kN

Fx=0FAx-P=0∴FAx=24kN

∑Fy=0FAy+FRB-P=0∴FAy=3kN

ADB杆：

∑MD=0FBy×

2-FAy×

2=0∴FBy=3kN

B点建立如图坐标系：

∑Fx=0（FRB-F'

By）sinθ-F'

Bxcosθ=0且有FBy=F'

By，FBx=F'

Bx

∴

∴F'

Bx18tgθ=18×

2/=24kN

-26解：

∑MB=0FAx×

=0∴FAx=-43kN

Fx=0FB+FAx=0∴FBx=43kN

BC杆：

∑MC=0FBx×

4=0∴FBy=20kN

∑Fx=0FBx+FCx-P=0∴FCx=-3kN

Fy=0FBy+P+FCy-P=0∴FCy=-20kN

∑Fy=0FAy+FBy-P=0∴FAy=20kN

4-27解：

受力如图示：

AB：

∑MA=0P×

=0∴SBC=

C点：

∑Fx=0S'

BCsin60°

+°

-SCDcos30°

Fy=0-S'

BCcos60°

-SCDsin30°

联立后求得：

SCE=

OE：

∑MO=0°

m0=70kN

4-28解：

取OA杆，建如图坐标系：

MA=0FOx×

sin60°

+m-Foy×

°

Fy=0Fox×

cos60°

+Foycos30°

联立上三式：

Foy=Fox=-1000N

MB=0-Foy×

ctg60°

）-P×

+m=0

P=

Fx=0Fox+FBx+P=0∴FBx=

Fy=0Foy+FBy=0∴FBy=

4-29解：

CD部分：

∑MC=0FND×

α-P×

α=0∴FND=Ptgα

OA部分：

∑MA=0-Fox×

=0∴Fox=-m/

∑MO1=0Fox×

α=0

代入后有：

-m/×

+×

α×

∴m=?

4-30解：

OA段：

∑MA=0m+Fox×

=0∴Fox=-10m

OAB段：

∑MB=0m-Foy×

=0∴Foy=10