河南省高考理科数学试题及答案汇总word解析版.docx

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河南省高考理科数学试题及答案汇总word解析版

河南省2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设z=，则|z|=

A.0

B.

C.1

D.

2、已知集合A={x|x2-x-2>0}，则A=

A.

B.{x|-1x2}

C.{x|x<-1}∪{x|x>2}

D.{x|x-1}∪{x|x2}

3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是：

A.新农村建设后，种植收入减少。

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

4、

A.-12

B.-10

C.10

D.12

5、

A.y=-2x

B.y=-x

C.y=2x

D.y=x

6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则

A.

B.

C.

D.

7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为

A.

B.

C.3

D.2

8.设抛物线的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则

A.5

B.6

C.7

D.8

9.已知函数g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A.[-1，0）

B.[0，+∞）

C.[-1，+∞）

D.[1，+∞）

10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。

此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。

在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则

A.

B.

C.

D.

11.已知双曲线，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=

A.

B.3

C.

D.4

12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为

A.

B.

C.

D.

填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）

13.填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

若x，y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为____.

14.

15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有____种.（用数字填写答案）

16.已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是____.

简答题（综合题）（本大题共7小题，每小题____分，共____分。

）

17.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答（必考题：

共60分）

（12分）

在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.

（1）求cos∠ADB；

（2）若DC=，求BC.

18.（12分）

如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把∆DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BP.

（1）证明：

平面PEF⊥平面ABFD；

（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.

19.（12分）

设椭圆的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）.

（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；

（2）设O为坐标原点，证明：

∠OMA=∠OMB.

20、（12分）

某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为P（0

（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（P），求f（P）的最大值点

（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以

（1）中确定的作为P的值，已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。

（i）      若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX：

（ii）    以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

21、（12分）

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）

22.选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

[选修4-4：

坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的方程为y=k∣x∣+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

（1） 求的直角坐标方程:

（2） 若与有且仅有三个公共点，求的方程.

23.[选修4-5：

不等式选讲]（10分）

已知f（x）=∣x+1∣-∣ax-1∣.

（1） 当a=1时， 求不等式f（x）﹥1的解集；

（2） 当x∈（0，1）时不等式f（x）﹥x成立，求a的取值范围.

答案

单选题

1. C2. B3. A4. B5. D6. A7. B8. D9. C10. A11. B12. A

填空题

13. 

6

14. 

63

15. 

16

16. 

简答题

17. 

18. 

19. 

20. 

21. 

22. 

23.