一元一次不等式组的应用题专项练习含详细答案Word文档格式.docx
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ab>0
a+b<0
<1
a﹣b<0
7.(2007•枣庄)不等式2x﹣7<5﹣2x正整数解有( )
1个
2个
3个
4个
8.(2007•乐山)某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x元;
下午,他又买了20斤,价格为每斤y元.后来他以每斤
元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是( )
x<y
x>y
x≤y
x≥y
9.(2006•镇江)如果a<0,b>0,a+b<0,那么下列关系式中正确的是( )
a>b>﹣b>﹣a
a>﹣a>b>﹣b
b>a>﹣b>﹣a
﹣a>b>﹣b>a
10.(2005•绵阳)如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是( )
a>0
a<0
a<﹣1
二.解答题(共20小题)
11.(2012•自贡)暑期中,哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结,已知弟弟单独编织一周(7天)不能完成,而哥哥单独编织不到一周就已完成.哥哥平均每天比弟弟多编2个.
求:
(1)哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结?
(答案取整数)
(2)若弟弟先工作2天,哥哥才开始工作,那么哥哥工作几天,两人所编中国结数量相同?
12.(2012•资阳)为了解决农民工子女就近入学问题,我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模.学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑,要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:
1,购买电脑的资金不低于16000元,但不超过24000元.已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元,用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅.(课桌凳和办公桌椅均成套购进)
(1)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元?
(2)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案.
13.(2012•张家界)某公园出售的一次性使用门票,每张10元,为了吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起,可供持票者使用一年).年票分A、B两类:
A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票;
B类年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时,购买A类年票最合算?
14.(2012•益阳)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.
(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元,问购进A、B两种树苗各多少棵?
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
15.(2012•潍坊)为了援助失学儿童,初三学生李明从2012年1月份开始,每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内,准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出(汇款手续费不计).已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元,5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元.
(1)在李明2012年1月份存款前,储蓄盒内已有存款多少元?
(2)为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标,李明计划从2013年1月份开始,每月存款都比2012年每月存款多t元(t为整数),求t的最小值.
16.(2012•铜仁地区)为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;
若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第
(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?
最大利润是多少元?
17.(2012•铁岭)为奖励在文艺汇演中表现突出的同学,班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品.小亮发现,如果买1个笔记本和3支钢笔,则需要18元;
如果买2个笔记本和5支钢笔,则需要31元.
(1)求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元?
(2)班主任给小亮的班费是100元,需要奖励的同学是24名(每人奖励一件奖品),若购买的钢笔数不少于笔记本数,求小亮有哪几种购买方案?
18.(2012•宁波)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息:
生活用水单价
污水处理单价
每户每月用水量
单价:
元/吨
单价:
17吨以下
a
0.80
超过17吨但不超过30吨的部分
b
超过30吨的部分
6.00
(说明:
①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;
②水费=自来水费用+污水处理费用)
已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;
5月份用水25吨,交水费91元.
(1)求a、b的值;
(2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9200元,则小王家6月份最多能用水多少吨?
19.(2012•南充)学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元;
若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元.
(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?
(2)若每辆车上至少要有一名教师,且总租车费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.
20.(2012•内江)某市为创建省卫生城市,有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉,搭配A、B两种园艺造型共60个,摆放于入城大道的两侧,搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示,结合上述信息,解答下列问题:
造型花卉
甲
乙
A
80
40
B
50
70
(1)符合题意的搭配方案有几种?
(2)如果搭配一个A种造型的成本为1000元,搭配一个B种造型的成本为1500元,试说明选用那种方案成本最低?
最低成本为多少元?
21.(2012•牡丹江)某校为了更好地开展球类运动,体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个,并且篮球的单价比足球的单价多20元,请解答下列问题:
(1)求出足球和篮球的单价;
(2)若学校欲用不超过3240元,且不少于3200元再次购进两种球50个,求出有哪几种购买方案?
(3)在
(2)的条件下,若已知足球的进价为50元,篮球的进价为65元,则在第二次购买方案中,哪种方案商家获利最多?
22.(2012•泸州)某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元,售价20元;
乙商品每件进价35元,售价45元.
(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件,且这两种商品全部售出后获利不少于890元,问应该怎样进货,才能使总利润最大,最大利润是多少?
(利润=售价﹣进价)
23.(2012•湖州)为进一步建设秀美、宜居的生态环境,某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄,已知甲、乙丙三种树的价格之比为2:
2:
3,甲种树每棵200元,现计划用210000元资金,购买这三种树共1000棵.
(1)求乙、丙两种树每棵各多少元?
(2)若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍,恰好用完计划资金,求这三种树各能购买多少棵?
(3)若又增加了10120元的购树款,在购买总棵树不变的前提下,求丙种树最多可以购买多少棵?
24.(2012•哈尔滨)同庆中学为丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元.
(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?
(2)根据同庆中学的实际情况,需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个,要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元,这所中学最多可以购买多少个篮球?
25.(2012•广安)某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑,经投标,购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元,购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.
(1)求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元?
(2)根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396,要求购买的总费用不超过2700000元,并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍,该校有哪几种购买方案?
(3)上面的哪种购买方案最省钱?
按最省钱方案购买需要多少钱?
26.(2012•朝阳)为支持抗震救灾,我市A、B两地分别有赈灾物资100吨和180吨,需全部运往重灾区C、D两县,根据灾区的情况,这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨.
(1)求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨?
(2)设A地运往C县的赈灾物资数量为x吨(x为整数).若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县赈灾物资数量的2倍,且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨,则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种?
27.(2012•常德)某工厂生产A、B两种产品共50件,其生产成本与利润如下表:
A种产品
B种产品
成本(万元/件)
0.6
0.9
利润(万元/件)
0.2
0.4
若该工厂计划投入资金不超过40万元,且希望获利超过16万元,问工厂有哪几种生产方案?
哪种生产方案获利润最大?
最大利润是多少?
28.(2012•北海)某班有学生55人,其中男生与女生的人数之比为6:
5.
(1)求出该班男生与女生的人数;
(2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团,要求:
①男生人数不少于7人;
②女生人数超过男生人数2人以上.请问男、女生人数有几种选择方案?
29.(2012•佛山)解不等式组
,注:
不等式
(1)要给出详细的解答过程.
30.(2010•黔南州)为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,共需资金1575万元.改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元;
改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.
(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元?
(2)若该县的A类学校不超过5所,则B类学校至少有多少所?
(3)我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元;
地方财政投入的改造资金不少于70万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案?
参考答案与试题解析
考点:
一元一次不等式的应用.1925643
分析:
本题可设打x折,根据保持利润率不低于5%,可列出不等式:
1200x×
0.1≥800(1+0.05),解出x的值即可得出打的折数.
解答:
解:
设可打x折,则有1200x×
0.1≥800(1+0.05)
120x≥840
x≥7
故选B
点评:
本题考查的是一元一次不等式的应用,解此类题目时注意利润和折数,计算折数时要注意要乘以0.1.
2.(2010•安顺)不等式组
解一元一次不等式组;
在数轴上表示不等式的解集.1925643
本题应该先对不等式组进行化简,然后在数轴上分别表示出x的取值范围.
由
(1)得,x>1,
由
(2)得,x≥2,
故原不等式的解集为:
x≥2,
在数轴上可表示为:
故选A.
本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.要注意x是否取得到,若取得到则x在该点是实心的.反之x在该点是空心的.
不等式的性质.1925643
根据不等式的性质分析判断.
根据不等式的性质可得:
不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
A、a﹣1<b﹣1;
是正确的;
B、C、D不正确.
主要考查不等式的性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
解一元一次不等式组.1925643
先解出不等式组的解集,根据已知不等式组
有解,即可求出a的取值范围.
由
(1)得x≥﹣a,
由
(2)得x<1,
∴其解集为﹣a≤x<1,
∴﹣a<1,即a>﹣1,
∴a的取值范围是a>﹣1,
求不等式组的公共解,要遵循以下原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知数处理,求出不等式组的解集并与已知解集比较,进而求得另一个未知数的取值范围.
本题根据数轴可知x的取值为:
﹣1≤x<4,将不等式变形,即可得出关于x的不等式组.把各个选项的解的集合写出,进行比较就可以得到.
依题意得这个不等式组的解集是:
﹣1≤x<4.
A、无解;
B、解集是:
﹣1≤x<4;
C、解集是:
x>4;
D、解集是:
﹣1<x≤4;
故选B.
考查不等式组解集的表示方法.实心圆点包括该点,空心圆圈不包括该点,>向右<向左.
A、如果a<b<0,则a,b同是负数,因而ab>0,正确;
B、a+b<0一定正确;
C、a<b<0则|a|>|b|则
>1,也可以设a=﹣2,b=﹣1代入检验得到
<1是错误的.故C不对;
D、正确;
故选C.
利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法.
一元一次不等式的整数解.1925643
专题:
计算题.
先求出不等式的解集,在取值范围内可以找到正整数解.
不等式2x﹣7<5﹣2x的解集为x<3,
正整数解为1,2,共两个.
解答此题要先求出不等式的解集,再确定正整数解.求不等式组的解集,应遵循以下原则:
应用题.
题目中的不等关系是:
买黄瓜每斤平均价>卖黄瓜每斤平均价.
根据题意得,他买黄瓜每斤平均价是
以每斤
元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱
则
解之得,x>y.
所以赔钱的原因是x>y.
解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系.
先确定a,b的符号与绝对值,进而放到数轴上判断4个数的大小即可.
∵a<0,b>0
∴﹣a>0﹣b<0
∵a+b<0
∴负数a的绝对值较大
∴﹣a>b>﹣b>a.
故选D.
本题主要考查了异号两数相加的法则,数的大小的比较可以借助数轴来比较,右面的数总是大于左边的数.
解一元一次不等式.1925643
本题可对a>﹣1,与a<﹣1的情况进行讨论.不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变,同时除以一个负数不等号方向改变,据此可解本题.
(1)当a>﹣1时,原不等式变形为:
x>1;
(2)当a<﹣1时,原不等式变形为:
x<1.
本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意同除a+1时是否要改变符号这一点而出错.
解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式,不等号的方向不变.在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变;
在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变.
一元一次不等式组的应用;
一元一次方程的应用.1925643
(1)设弟弟每天编x个中国结,根据弟弟单独工作一周(7天)不能完成,得7x<28;
根据哥哥单独工作不到一周就已完成,得7(x+2)>28,列不等式组进行求解;
(2)设哥哥工作m天,两人所编中国结数量相同,结合
(1)中求得的结果,列方程求解.
(1)设弟弟每天编x个中国结,则哥哥每天编(x+2)个中国结.
依题意得:
,
解得:
2<x<4.
∵x取正整数,
∴x=3;
(2)设哥哥工作m天,两人所编中国结数量相同,
3(m+2)=5m,
m=3.
答:
弟弟每天编3个中国结;
若弟弟先工作2天,哥哥才开始工作,那么哥哥工作3天,两人所编中国结数量相同.
本题考查一元一次不等式组和一元一次方程的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系和不等关系.
二元一次方程组的应用.1925643
(1)根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅,得出等式方程求出即可;
(2)利用购买电脑的资金不低于16000元,但不超过24000元,得出16000≤800