江苏省高职院校单独招生文化联合测试数学试卷_精品文档.doc
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2011年江苏省国家示范性（骨干）高职院校单独招生
文化联合测试试卷
数学
一、填空题：
本大题共16小题，每小题4分，共64分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1、如果集合，,则_________.
2、已知复数，，是虚数单位，则的值为_________.
3、已知是等比数列，则实数的值是_________.
4、如果函数的定义域是，则实数的值是_________.
5、函数的最小正周期是_________.
6、甲、乙、丙三所学校的高三学生分别有1000人，1000人，600人，现用分层抽样的方法，从中抽取一个容量为130的样本，则丙学校抽取的高三学生人数为_________.
7、已知正方体的棱长为1，则三棱锥的体积是_________
8、根据如图所示的算法流程图，如图输入的值为2，那么输出的的值为_________.
9、一个袋子中装有形状、大小都相同的2只黑球和1只红球，现从中随机取出1只球，则取出是红球的概率是_________.
10、椭圆的离心率的值是_________.
11、已知则的最小值是_________.
12、已知函数是定义在上的奇函数，，则=_________.
13、已知向量，，且，在实数的值是_________.
14、圆心在且与轴相切的圆的方程是_________.
15、在中，，,，则的长是_________.
16、函数的值域是_________.
二、解答题：
本大题共4小题，共36分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、（本题满分8分）
已知是锐角，.
（1）求和的值；
（2）求的值。
18、（本题满分9分）
如图，在三棱锥中，，分别是上的点.
（1）如果∥,求证：
∥;
（2）如果⊥,求证：
⊥
19、（本题满分9分）
已知等差数列中，，.
（1）求和
（2）设数列的前项和为,当时，求正整数的最小值。
20、（本题满分10分）
如图，已知圆:
，圆:
，直线：
，
直线：
，且⊥
（1）如果直线经过点，求直线和的方程；
（2）设直线与圆、圆分别交于点，直线与圆、圆分别交于点,求证：
为定值（与无关）
江苏省2012年高职院校单独招生文化联合测试试卷
数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.是虚数单位，等于（）
A.B.C.D.
2.设集合则等于（）
A.B.C.D.
3.过点且斜率为的直线的方程为（）
A.B.C.D.
4.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则的值为（）
A.B.C.D.
5.如图，是一个的网格区域（由16个边长为1的正方形构成），其中阴影部分是一个的网络区域，若向区域内随机地投一粒小豆子，则小豆子落在阴影部分内的概率为（）
A.B.C.D.
6.根据如图所示的算法流程图，若输入的值为3，则输出的值为（）
A.B.C.D.
7.已知是两个不共线的向量，设向量其中是实数，则的充要条件是（）
A.B.C.D.
8.一台机床连续10天生产某种零件，每天出现次品数分别为：
1、0、1、0、2、3、1、1、0、1.这组数据的平均数记为、方差记为，则（）
A.B.C.D.
9.经过三点的圆的标准方程为（）
A.B.
C.D.
10.若函数在处取得极小值，则实数的值为（）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.函数的最小正周期为_________.
12.不等式组表示的平面区域的面积为_________.
13.若双曲线的右焦点恰好是抛物线的焦点，则的值为_________.
14.若长方体的体积为，它的底面是边长为的正方形，表面积为，则关于的函数关系式为.
15.在等比数列中，已知.若，
则实数的值为_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共40分，解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
16.（本题满分6分）
已知函数，且的图像过点.
（1）求实数的值；
（2）求函数在区间上的最大值.
17.（本题满分6分）
在中，内角的对边分别为，已知，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
18.（本题满分8分）
如图，在三棱锥中，已知，.
（1）求证:
；
（2）求证：
19.（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为、上顶点、左焦点为，线段的中点为.
（1）若点的坐标为，求椭圆的标准方程；
（2）若，求椭圆的离心率.
20.（本题满分10分）
已知数列的首项，且对任意，其中为常数.
（1）当时，求；
（2）求证：
数列是等差数列；
（3）设数列的前项和为，若对任意恒成立，求的取值范围.
江苏省2013年高职院校单独招生文化联合测试试卷
数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合则等于_________.
A.B.C.D.
2.是虚数单位，_________.
A.B.C.D.
3.在平面直角坐标系中，圆心为，半径为3的圆的方程为_________.
A.B.
C.D.
4.盒子里装有标号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张卡片，若从该盒子里随机取出1张卡片，则此卡片的标号是奇数的概率为_________.
A.B.C.D.
5.不等式的解集为_________.
A.B.
C.D.
6.执行如图所示的算法流程图，输出的值为_________.
A.B.C.D.0
7.在平面直角坐标系中，双曲线的焦点坐标为_________.
A.B.
C.D.
8.若变量满足约束条件，则的最大值为_________.
A.4B.3C.2D.0
9.为测量地面上两点间的距离，在高的建筑物顶部选点，在处测得点的俯角分别为和（与建筑物底部在同一水平面上），且,则之间的距离为_________.
A.B.
C.D.
10.在平面直角坐标系中，已知直线，直线关于轴对称的直线为，将向右平移3个单位得直线，将直线向右平移3个单位得直线，关于轴对称的直线为，则与之间的距离为_________.
A.0B.C.D.6
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.在等比数列中，已知则_________.
12.某单位400名员工的体重数据都在区间内（单位：
），若对体重数据按区间分组，得到频率分布直方图，如图所示，则这400员工中，体重小于60的人数为_________.
13.如图，已知正方形的边长为2，分别为的中点，若将,沿图中虚线折起，使点重合，则所围成的四面体的体积为_________.
14.在中，已知,,若为的中点，则的值为_________.
15.设函数（），若的最大值与最小值之差为，则的所有取值为_________.
三、解答题（本大题共5小题，共40分）
16.（本题满分6分）
已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点
（1）求的值；
（2）求的值。
17.（本题满分6分）
如图，在四棱锥中，，,.
（1）求证：
平面；
（2）求证：
.
18.（本题满分8分）
已知函数。
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）函数在区间上的平均变化率记为，即，当在区间上变化时，求的取值范围。
19.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，离心率为。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是椭圆上的两个动点（都不是顶点），,
若点在椭圆上，求证：
直线与的斜率之积为定值。
20（本题满分10分）
在等差数列中，已知，设该数列的公差为，前项的和为。
（1）若，求证：
数列是等差数列；
（2）若数列是等差数列，求；
（3）对于给定的正整数，是否存在，使数列是等差数列？
若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由。
江苏省2015年高职院校单独招生文化联合测试试卷
数学试题
一、选择题
1．若集合A={1，2，3}，B={1，4，m}，且A∩B={1，3}，则m的值为（）
A．1B．2C．3D．4
2．已知i为虚数单位，a+bi=（2-i）i，a，b∈R，则ab的值为（）
A．-2B．2C．-1D．1
3．某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，其产量之比为2:
3:
6，现用分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本，若样本中甲种型号的产品有24件，则n的值为（）
A．44B．88C．120D．132
4．抛物线y2=-8x的焦点坐标为（）
A．（2，0）B．（4，0）C．（-2，0）D．（-4，0）
5．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1与BD所成的角的大小为（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
6．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则不等式f（x+2）>0的解集是（）
A．（-3，1）B．（-∞，-3）∪（1，+∞）C．（-1，3）D．（-∞，-1）∪（3，+∞）
-1
3
x
y
O
7．若“x>a”是“x>-1”的充分不必要条件，则a的值可能是（）
A．-8B．-C．-1D．-
8．若数列{an}的通项公式是an=n2-10n+4，则该数列中的最小项等于（）
A．-B．-C．-62D．-60
9．我国于2014年10月24日发射了嫦娥五号“探路者”，其服务舱与返回器于2014年11月1日分离，然后服务舱拉升轨道开展拓展实验，首先完成了远地点54万公里、近地点600公里的大椭圆轨道拓展实验（注：
地球半径约为6371公里），则该大椭圆（）
A．离心率接近于1，形状比较扁B．离心率接近于1，形状比较圆
C．离心率接近于0，形状比较扁
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