精讲行测排列组合七大解题方法Word文档格式.docx

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　　问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素（即组合）后排列。

　　对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生。

同时明确分类后的各种情况符合加法原理，要做相加运算。

某单位邀请10为教师中的6为参加一个会议，其中甲，乙两位不能同时参加，则邀请的不同方法有（）种。

　　A.84B.98C.112D.140qZr公务员考试资料网

　　正确答案【D】qZr公务员考试资料网

按要求：

甲、乙不能同时参加分成以下几类：

　　a.甲参加，乙不参加，那么从剩下的8位教师中选出5位，有C（8，5）=56种;

　　b.乙参加，甲不参加，同（a）有56种;

　　c.甲、乙都不参加，那么从剩下的8位教师中选出6位，有C（8，6）=28种。

　　故共有56+56+28=140种。

　　3.特殊优先法qZr公务员考试资料网

　　特殊元素，优先处理;

特殊位置，优先考虑。

对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：

先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。

从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（）qZr公务员考试资料网

　　（A）280种（B）240种（C）180种（D）96种qZr公务员考试资料网

　　正确答案：

【B】qZr公务员考试资料网

由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有C（4,1）=4种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A（5,3）=10种不同的选法，所以不同的选派方案共有C（4,1）×

A（5,3）=240种，所以选B。

　　4.捆绑法qZr公务员考试资料网

　　所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。

注意：

其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。

5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法?

　　A.240B.320C.450D.480qZr公务员考试资料网

采用捆绑法，把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有A（6，6）=6x5x4x3x2种，然后3个女生内部再进行排列，有A（3，3）=6种，两次是分步完成的，应采用乘法，所以排法共有：

A（6，6）×

A（3，3）=320（种）。

　　5.选“一”法，类似除法qZr公务员考试资料网

　　对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数。

这里的“选一”是说：

和所求“相似”的排列方法有很多，我们只取其中的一种。

五人排队甲在乙前面的排法有几种?

　　A.60B.120C.150D.180qZr公务员考试资料网

　　正确答案【A】qZr公务员考试资料网

五个人的安排方式有5!

=120种，其中包括甲在乙前面和甲在乙后面两种情形（这里没有提到甲乙相邻不相邻，可以不去考虑），题目要求之前甲在乙前面一种情况，所以答案是A（5,5）÷

A（2,2）=60种。

　　6.插空法qZr公务员考试资料网

　　所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。

　　注意：

a.首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。

　　b.将要求不相邻元素插入排好元素时，要注释是否能够插入两端位置。

　　c.对于捆绑法和插空法的区别，可简单记为“相邻问题捆绑法，不邻问题插空法”。

若有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队，要求甲和乙两个人必须不站在一起，且甲和乙不能站在两端，则有多少排队方法?

　　A.9B.12C.15D.20qZr公务员考试资料网

先排好丙、丁、戊三个人，然后将甲、乙插到丙、丁、戊所形成的两个空中，因为甲、乙不站两端，所以只有两个空可选，方法总数为A（3，3）×

A（2，2）=12种。

　　7.插板法qZr公务员考试资料网

　　所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。

其首要特点是元素相同，其次是每组至少含有一个元素，一般用于组合问题中。

将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?

　　A.24B.28C.32D.48qZr公务员考试资料网

解决这道问题只需要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。

因此问题只需要把8个球分成三组即可，于是可以将8个球排成一排，然后用两个板插到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球分成三组。

其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。

因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是C（8，2）=28种。

（注：

板也是无区别的）qZr公务员考试资料网

　　以上方法是解决排列组合问题经常用的，注意理解掌握。

最后，行测中数量关系的题目部分难度比较大，答题耗时比较多，希望考试调整好答题的心态和答题顺序，在备考过程中掌握好技巧和方法，提高答题的效率。

数字推理的宇宙超级无敌解题思路（不得不服啊）

牛人总结的“数字推理的宇宙超级无敌解题思路”，一般数字推理有5道题，有3道是非常简单的，有1-2道可能是新题型，比较偏，运用下面的这个解题思路可以非常快速很轻松的把这三道简单的题目做出来，剩下的一两道超难度题不用浪费时间了就。

当然标题起成宇宙超级有点哗众取宠哈哈。

KFu公务员考试资料网

　　1、基本思路：

　　第一反应是两项间相减，相除，平方，立方。

所谓万变不离其综，数字推理考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，质数列，合数列。

　　相减，是否二级等差。

　　8，15，24，35，（48）KFu公务员考试资料网

　　相除，如商约有规律，则为隐藏等比。

　　4，7，15，29，59，（59*2-1）初看相领项的商约为2，再看4*2-1=7,7*2+1=15……KFu公务员考试资料网

　　2、特殊观察：

　　项很多，分组。

三个一组，两个一组KFu公务员考试资料网

　　4，3，1，12，9，3，17，5，（12）三个一组KFu公务员考试资料网

　　19，4，18，3，16，1，17，

（2）KFu公务员考试资料网

　　2，-1，4，0，5，4，7，9，11，（14）两项和为平方数列。

　　400，200，380，190，350，170，300，（130）两项差为等差数列KFu公务员考试资料网

　　隔项，是否有规律KFu公务员考试资料网

　　0，12，24，14，120，16（7^3-7）KFu公务员考试资料网

　　数字从小到大到小，与指数有关KFu公务员考试资料网

　　1，32，81，64，25，6，1，1/8KFu公务员考试资料网

　　每个数都两个数以上，考虑拆分相加（相乘）法。

　　87，57，36，19，（1*9+1）KFu公务员考试资料网

　　256，269，286，302，（302+3+0+2）KFu公务员考试资料网

　　数跳得大，与次方（不是特别大），乘法（跳得很大）有关KFu公务员考试资料网

　　1，2，6，42，（42^2+42）KFu公务员考试资料网

　　3，7，16，107，（16*107-5）KFu公务员考试资料网

　　每三项/二项相加，是否有规律。

　　1，2，5，20，39，（125-20-39）KFu公务员考试资料网

　　21，15，34，30，51，（10^2-51）KFu公务员考试资料网

　　C=A^2-B及变形（看到前面都是正数，突然一个负数，可以试试）KFu公务员考试资料网

　　3，5，4，21，（4^2-21）,446KFu公务员考试资料网

　　5，6，19，17，344,（-55）KFu公务员考试资料网

　　-1，0，1，2，9，（9^3+1）KFu公务员考试资料网

　　C=A^2+B及变形（数字变化较大）KFu公务员考试资料网

　　1，6，7，43，（49+43）KFu公务员考试资料网

　　1，2，5，27，（5+27^2）KFu公务员考试资料网

　　分数，通分，使分子/分母相同，或者分子分母之间有联系。

/也有考虑到等比的可能KFu公务员考试资料网

　　2/3，1/3，2/9，1/6，（2/15）KFu公务员考试资料网

　　3/1，5/2，7/2，12/5，（18/7）分子分母相减为质数列KFu公务员考试资料网

　　1/2，5/4，11/7，19/12，28/19，（38/30）分母差为合数列，分子差为质数列。

　　3，2，7/2，12/5，（12/1）通分，3,2变形为3/1，6/3，则各项分子、分母差为质数数列。

　　64，48，36，27，81/4，（243/16）等比数列。

　　出现三个连续自然数，则要考虑合数数列变种的可能。

　　7，9，11，12，13，（12+3）KFu公务员考试资料网

　　8，12，16，18，20，（12*2）KFu公务员考试资料网

　　突然出现非正常的数，考虑C项等于A项和B项之间加减乘除，或者与常数/数列的变形KFu公务员考试资料网

　　2，1，7，23，83，（A*2+B*3）思路是将C化为A与B的变形，再尝试是否正确。

　　1，3，4，7，11，（18）KFu公务员考试资料网

　　8，5，3，2，1，1，（1-1）KFu公务员考试资料网

　　首尾项的关系，出现大小乱现的规律就要考虑。

　　3，6，4，（18），12，24首尾相乘KFu公务员考试资料网

　　10，4，3，5，4，（-2）首尾相加KFu公务员考试资料网

　　旁边两项（如a1,a3）与中间项（如a2）的关系KFu公务员考试资料网

　　1，4，3，-1，-4，-3，（-3─（-4））KFu公务员考试资料网

　　1/2，1/6，1/3，2，6，3，（1/2）KFu公务员考试资料网

　　B项等于A项乘一个数后加减一个常数KFu公务员考试资料网

　　3，5，9，17，（33）KFu公务员考试资料网

　　5，6，8，12，20，（20*2-4）KFu公务员考试资料网

　　如果出现从大排到小的数，可能是A项等于B项与C项之间加减乘除。

　　157,65,27,11,5,（11-5*2）KFu公务员考试资料网

　　一个数反复出现可能是次方关系，也可能是差值关系KFu公务员考试资料网

　　-1，-2，-1，2，（-7）差值是2级等差KFu公务员考试资料网

　　1，0，-1，0，7，（2^6-6^2）KFu公务员考试资料网

　　1，0，1，8，9，（4^1）KFu公务员考试资料网

　　除3求余题，做题没想法时，试试（亦有除5求余）KFu公务员考试资料网

　　4,9,1,3,7,6,（C）A.5B.6.C.7D.8（余数是1,0,1,0,10,1）KFu公务员考试资料网

　　3怪题：

　　日期型KFu公务员考试资料网

　　2100-2-9，2100-2-13，2100-2-18，2100-2-24，（2100-3-3）KFu公务员考试资料网

　　结绳计数KFu公务员考试资料网

　　1212，2122，3211，131221，（311322）2122指1212有2个1，2个2.KFu公务员考试资料网

　　新题型KFu公务员考试资料网

　　256，269，286，302，（）KFu公务员考试资料网

　　A254B307C294D316KFu公务员考试资料网

　　256+2+5+6=269286=269+2+8+6302=286+2+8+6302+3+0+2=307KFu公务员考试资料网

数学运算“排列组合”问题三大方法精解

一、捆绑法EPz公务员考试资料网

　　精要：

所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。

EPz公务员考试资料网

　　提醒：

　　【例题】有10本不同的书：

其中数学书4本，外语书3本，语文书3本。

若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有（）种。

这是一个排序问题，书本之间是不同的，其中要求数学书和外语书都各自在一起。

为快速解决这个问题，先将4本数学书看做一个元素，将3本外语书看做一个元素，然后和剩下的3本语文书共5个元素进行统一排序，方法数为，然后排在一起的4本数学书之间顺序不同也对应最后整个排序不同，所以在4本书内部也需要排序，方法数为，同理，外语书排序方法数为。

而三者之间是分步过程，故而用乘法原理得。

　　【例题】5个人站成一排，要求甲乙两人站在一起，有多少种方法?

先将甲乙两人看成1个人，与剩下的3个人一起排列，方法数为，然后甲乙两个人也有顺序要求，方法数为，因此站队方法数为。

　　【练习】一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目，4个舞蹈节目要排在一起，有多少不同的安排节目的顺序?

　　注释：

运用捆绑法时，一定要注意捆绑起来的整体内部是否存在顺序的要求，有的题目有顺序的要求，有的则没有。

如下面的例题。

　　【例题】6个不同的球放到5个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?

按照题意，显然是2个球放到其中一个盒子，另外4个球分别放到4个盒子中，因此方法是先从6个球中挑出2个球作为一个整体放到一个盒子中，然后这个整体和剩下的4个球分别排列放到5个盒子中，故方法数是。

　　二、插空法EPz公务员考试资料网

所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。

首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。

　　【例题】若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法?

题中要求AB两人不站在一起，所以可以先将除A和B之外的3个人排成一排，方法数为，然后再将A和B分别插入到其余3个人排队所形成的4个空中，也就是从4个空中挑出两个并排上两个人，其方法数为，因此总方法数。

　　【例题】8个人排成一队，要求甲乙必须相邻且与丙不相邻，有多少种方法?

甲乙相邻，可以捆绑看作一个元素，但这个整体元素又和丙不相邻，所以先不排这个甲乙丙，而是排剩下的5个人，方法数为，然后再将甲乙构成的整体元素及丙这两个元素插入到此前5人所形成的6个空里，方法数为，另外甲乙两个人内部还存在排序要求为。

故总方法数为。

　　【练习】5个男生3个女生排成一排，要求女生不能相邻，有多少种方法?

将要求不相邻元素插入排好元素时，要注释是否能够插入两端位置。

　　【例题】若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，且A和B不能站在两端，则有多少排队方法?

原理同前，也是先排好C、D、E三个人，然后将A、B查到C、D、E所形成的两个空中，因为A、B不站两端，所以只有两个空可选，方法总数为。

对于捆绑法和插空法的区别，可简单记为“相邻问题捆绑法，不邻问题插空法”。

　　三、插板法EPz公务员考试资料网

所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。

　　【例题】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?

因此问题只需要把8个球分成三组即可，于是可以讲8个球排成一排，然后用两个板查到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球分成三组。

因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是。

（板也是无区别的）EPz公务员考试资料网

　　【例题】有9颗相同的糖，每天至少吃1颗，要4天吃完，有多少种吃法?

原理同上，只需要用3个板插入到9颗糖形成的8个内部空隙，将9颗糖分成4组且每组数目不少于1即可。

因而3个板互不相邻，其方法数为。

　　【练习】现有10个完全相同的篮球全部分给7个班级，每班至少1个球，问共有多少种不同的分法?

每组允许有零个元素时也可以用插板法，其原理不同，注意下题解法的区别。

　　【例题】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，一共有多少种方法?

此题中没有要求每个盒子中至少放一个球，因此其解法不同于上面的插板法，但仍旧是插入2个板，分成三组。

但在分组的过程中，允许两块板之间没有球。

其考虑思维为插入两块板后，与原来的8个球一共10个元素。

所有方法数实际是这10个元素的一个队列，但因为球之间无差别，板之间无差别，所以方法数实际为从10个元素所占的10个位置中挑2个位置放上2个板，其余位置全部放球即可。

因此方法数为。

特别注意插板法与捆绑法、插空法的区别之处在于其元素是相同的。

　　四、具体应用EPz公务员考试资料网

　　【例题】一条马路上有编号为1、2、……、9的九盏路灯，现为了节约用电，要将其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种?

要关掉9盏灯中的3盏，但要求相邻的灯不能关闭，因此可以先将要关掉的3盏灯拿出来，这样还剩6盏灯，现在只需把准备关闭的3盏灯插入到亮着的6盏灯所形成的空隙之间即可。

6盏灯的内部及两端共有7个空，故方法数为。

　　【例题】一条马路的两边各立着10盏电灯，现在为了节省用电，决定每边关掉3盏，但为了安全，道路起点和终点两边的灯必须是亮的，而且任意一边不能连续关掉两盏。

问总共可以有多少总方案?

　　A、120B、320C、400D、420EPz公务员考试资料网

考虑一侧的关灯方法，10盏灯关掉3盏，还剩7盏，因为两端的灯不能关，表示3盏关掉的灯只能插在7盏灯形成的6个内部空隙中，而不能放在两端，故方法数为，总方法数为。

因为两边关掉的种数肯定是一样的（因为两边是同等地位），而且总的种数是一边的种数乘以另一边的种数，因此关的方案数一定是个平方数，只有C符合。

“十字交叉法”在三类问题中的应用技巧

十字交叉的方法是行测数量关系考题的一个重点，近年来，十字交叉法的题型提高了灵活性。

这就要求考生在平时练习时能够揭示隐藏的加权平均的关系，并能够用十字交叉法简化计算。

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　　十字交叉的方法是行测数量关系考题的一个重点，近年来，十字交叉法