阴影部分求面积及周长含答案.docx

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阴影部分求面积及周长含答案

【史上最全小学求阴影部分面积专题—含答案】

小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积

----完整答案在最后面

目标：

通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。

并加深对面积和周长概念的理解和区分。

面积求解大致分为以下几类：

c

重难点：

观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。

能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。

例1.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例3.求图中阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例4.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例5.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例6.如图：

已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：

空白部分甲比乙的面积多多少厘米？

例7.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例8.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例9.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例10.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例11.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例12.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例13.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例14.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

例16.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。

例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。

例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。

例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。

例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。

例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？

例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。

如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？

例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。

例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。

例28.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC的圆，∠CBD=，问：

阴影部分甲比乙面积小多少？

例30.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。

求BC的长度。

例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。

例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。

求阴影部分的面积。

例33.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例34.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例35.如图，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5厘米，求阴影部分的面积。

举一反三★巩固练习

【专1】下图中，大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积。

【专1-1】.右图中，大小正方形的边长分别是12厘米和10厘米。

求阴影部分面积。

【专1-2】.求右图中阴影部分图形的面积及周长。

【专2】已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。

【专2-1】已知右图中，圆的直径是2厘米，求阴影部分的面积。

【专2-2】求右图中阴影部分图形的面积及周长。

【专2-3】求下图中阴影部分的面积。

（单位：

厘米）

【专3】求下图中阴影部分的面积。

【专3-1】求右图中阴影部分的面积。

【专3-2】求右图中阴影部分的面积。

【专3-3】求下图中阴影部分的面积。

完整答案

例1解：

这是最基本的方法：

圆面积减去等腰直角三角形的面积，

　　×-2×1=1.14（平方厘米）

例2解：

这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

　　设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，

　　所以阴影部分的面积为：

7-=7-×7=1.505平方厘米

例3解：

最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，

　　所以阴影部分的面积：

2×2-π＝0.86平方厘米。

例4解：

同上，正方形面积减去圆面积，

　　16-π（）=16-4π

　　　　　　=3.44平方厘米

例5解：

这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，

　　我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，

　　π（）×2-16=8π-16=9.12平方厘米

　　另外：

此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6解：

两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）

　　π-π（）=100.48平方厘米

　　（注：

这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）

例7解：

正方形面积可用（对角线长×对角线长÷2，求）

　　正方形面积为：

5×5÷2=12.5

　　所以阴影面积为：

π÷4-12.5=7.125平方厘米

　　（注:

以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形）

例8解：

右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，

　　所以阴影部分面积为：

π（）=3.14平方厘米

例9解：

把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，

　　所以阴影部分面积为：

2×3=6平方厘米

例10解：

同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，

　　所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米

　　（注:

8、9、10三题是简单割、补或平移）

例11解：

这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。

　　（π-π）×=×3.14=3.66平方厘米

例12.解：

三个部分拼成一个半圆面积．

　　π（）÷２＝14.13平方厘米

例13解:

连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.

　　所以阴影部分面积为：

8×8÷2=32平方厘米

例14解：

梯形面积减去圆面积，

　　（4+10）×4-π=28-4π=15.44平方厘米.

例15.分析:

此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半.

解:

设三角形的直角边长为r，则=12，=6

　　圆面积为：

π

例16解：

［π＋π－π］

　=π（116-36）=40π=125.6平方厘米

÷2=3π。

圆内三角形的面积为12÷2=6，

　　阴影部分面积为：

（3π-6）×=5.13平方厘米

例17解：

上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD面积和。

　　所以阴影部分面积为：

5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米

例18解：

阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，

　　所以圆弧周长为：

2×3.14×3÷2=9.42厘米

例19解：

右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。

　　所以面积为：

1×2=2平方厘米

例20解：

设小圆半径为r，4=36,r=3，大圆半径为R，=2=18,

　　将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,

　　所以面积为:

π（-）÷2=4.5π=14.13平方厘米

例21.解：

把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为2厘米，

　　所以面积为：

2×2=4平方厘米

例22解法一:

将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.

　　　　阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和.π（）÷2+4×4=8π+16=41.12平方厘米

解法二:

补上两个空白为一个完整的圆.

　　　　所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:

π（）÷2-4×4=8π-16

　　　　所以阴影部分的面积为:

π（）-8π+16=41.12平方厘米

例23解：

面积为４个圆减去８个叶形，叶形面积为：

π-1×1=π-1

　　所以阴影部分的面积为:

4π-8（π-1）=8平方厘米

例24分析：

连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切去个圆，

这四个部分正好合成３个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆．

解：

阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和．

　　为：

4×4+π=19.1416平方厘米

例25分析：

四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．

　　　所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，

　　　4×（4+7）÷2-π=22-4π=9.44平方厘米

例26解:

将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动90度，到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去个小圆面积,

　　为:

5×5÷2-π÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米

例27解:

因为2==4，所以=2

　　以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积，　　

　　π-2×2÷4+[π÷4-2]

　=π-1+（π-1）

　=π-2=1.14平方厘米

例28解法一：

设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,

　　三角形ABD的面积为:

5×5÷2=12.5

　　弓形面积为:

[π÷2-5×5]÷2=7.125

　　所以阴影面积为:

12.5+7.125=19.625平方厘米

解法二：

右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积，其值为：

5×5-π=25-π

　　阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：

10×5÷2-（25-π）=π=19.625平方厘米

例29.解:

甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形ABC，

　　此两部分差即为：

π×－×4×6＝5π-12=3.7平方厘米

例30.解：

两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设BC长为X，则

　　40X÷2-π÷2=28

　　所以40X-400π=56则X=32.8厘米

例31.解：

连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形，

　　两三角形面积为：

△APD面积+△QPC面积=（5×10+5×5）=37.5

　　两弓形PC、PD面积为：

π-5×5

　　所以阴影部分的面积为：

37.5+π-25=51.75平方厘米

例32解：

三角形DCE的面积为:

×4×10=20平方厘米

　　梯形ABCD的面积为:

（4+6）×4=20平方厘米从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积，阴影部分可补成圆ABE的面积，其面积为：

    π÷4=9π=28.26平方厘米

例33.解:

用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积，为

　（π+π）-6

　=