桂林池河边防港届高三第一次模拟考试文科数学.docx

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桂林池河边防港届高三第一次模拟考试文科数学

2011届高三第一次模拟考试文科数学

（必修+选修I）

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第I卷1至2页，第Ⅱ卷第3至4页。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题

1、不等式|x+1|-2>0的解集是

（A）（B）（C）（D）

2、已知函数的反函数，则方程的跟为

（A）1（B）0（C）（D）2

3、已知则

（A）（B）（C）（D）

4、已知向量，，，且，，则数列的前5项和为

（A）10（B）14（C）20（D）27

5、椭圆的离心率是，则的最小值为

（A）（B）（C）（D）1

6、设m,n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则的一个充分条件是

（A）且（B）且

（C）且（D）且

7、过点A（0,3），且被圆（x-1）2+y2=4截得的弦长为的直线方程是

（A）（B）或

（C）或（D）或

8、在坐标平面上，不等式组，所表示的平面区域的面积为

（A）（B）（C）6（D）3

9、某班要从6名男生、4名女生中选派6人参加某次社区服务，，要求女生甲、乙要么都参加，要么都不参加，且至少要有两名女生参加，那么不同的选派方案种数为

（A）70（B）85（C）105（D）185

10、在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，点D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1CC1所成角的正切值为

（A）（B）1（C）（D）

11、若对任意角，都有，则下列不等式恒成立的是

（A）（B）

（C）（D）

12、若函数y=x3-3ax+a在区间（1，2）内有极小值，则实数a的取值范围是

（A）1

（C）24或a<1

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分。

（注意：

在试题卷上作答无效。

）

13高三某班有50名学生，其中男生30人，女生20人，为了调查这50名学生的身体状况，现采取分层抽样的方法，抽取一个容量为20的样本，则男生被抽取的人数是人。

14、若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为。

15、若球的表面积为，边长为2的正三角形ABC的三个顶点在球的表面上，则球心到平面ABC的距离为。

16、已知抛物线的焦点为,上的点在的准线上的射影为，若,则点的横坐标为。

三、解答题：

本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

（本小题满分10分）（注意：

在试题卷上作答无效。

）

17、在中，内角、、的对边分别为a、b、c，已知c=2,,且，求的面积。

18、（本小题满分12分）（注意：

在试题卷上作答无效。

）

某高中学校共有学生2000名，各年级男、女人数如下表：

高一年级

高二年级

高三年级

女生

373

x

y

男生

377

370

z

已知全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.

（Ⅰ）求x的值；

（Ⅱ）已知，求高三年级中女生比男生多的概率

19、（本小题满分12分）（注意：

在试题卷上作答无效。

）

如图所示，在直角梯形ABCP中，,,,D是AP的中点，E,F,G分别是PC、PD、CB的中点，将沿CD折起，使得平面ABCD

（Ⅰ）求证：

平面EFG;

（Ⅱ）求二面角G-EF-D的大小。

20、（本小题满分12分）（注意：

在试题卷上作答无效。

）

已知数列是由正数组成的等比数列，a3=8，前3项的和S3=14

（Ⅰ）求数列的通向公式；

（Ⅱ）已知数列满足,证明：

是等差数列。

21、（本小题满分12分）（注意：

在试题卷上作答无效。

）

已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）是否存在m<0，使得对任意的都有？

若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

22、（本小题满分12分）（注意：

在试题卷上作答无效。

）

已知圆和圆,若圆P与圆A、圆B均外切，

（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；

（Ⅱ）延长PB与点P的轨迹交于另一点Q，若PQ的中点R在直线上的射影C满足：

求a的取值范围.