小学数学重点知识点总结Word文件下载.docx
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22、什么叫比：
两个数相除就叫做两个数比。
2÷
5或3:
6或1/3
比前项和后项同步乘以或除以一种相似数（0除外），比值不变。
23、什么叫比例：
表达两个比相等式子叫做比例。
如3:
6＝9:
18
24、比例基本性质：
在比例里，两外项之积等于两内项之积。
25、解比例：
求比例中未知项，叫做解比例。
χ＝9:
26、正比例：
两种有关联量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相相应比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例量，它们关系就叫做正比例关系。
y/x=k（k一定）或kx=y
27、反比例：
两种有关联量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相相应两个数积一定，这两种量就叫做成反比例量，它们关系就叫做反比例关系。
x×
y=k（k一定）或k/x=y
28、百分数：
表达一种数是另一种数百分之几数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或比例。
29、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同步在背面添上百分号。
其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。
30、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同步把小数点向左移动两位。
31、把分数化成百分数，普通先把分数化成小数（除不尽时，普通保存三位小数），再把小数化成百分数。
32、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分要约成最简分数。
33、最大公约数：
几种数都能被同一种数一次性整除，这个数就叫做这几种数最大公约数。
（或几种数公有约数，叫做这几种数公约数。
其中最大一种，叫做最大公约数。
）
34、互质数：
公约数只有1两个数，叫做互质数。
35、最小公倍数：
几种数公有倍数，叫做这几种数公倍数，其中最小一种叫做这几种数最小公倍数。
36、通分：
把异分母分数分别化成和本来分数相等同分母分数，叫做通分。
（通分用最小公倍数）
37、约分：
把一种分数化成同它相等，但分子、分母都比较小分数，叫做约分。
（约分用最大公约数）
38、最简分数：
分子、分母是互质数分数，叫做最简分数。
39、分数计算到最后，得数必要化成最简分数。
40、个位上是0、2、4、6、8数，都能被2整除，即能用2进行约分。
个位上是0或者5数，都能被5整除，即能用5进行约分。
在约分时应注意运用。
41、偶数和奇数：
能被2整除数叫做偶数。
不能被2整除数叫做奇数。
42、质数（素数）：
一种数，如果只有1和它自身两个约数，这样数叫做质数（或素数）。
43、合数：
一种数，如果除了1和它自身尚有别约数，这样数叫做合数。
1不是质数，也不是合数。
44、利息＝本金×
利率×
时间（时间普通以年或月为单位，应与利率单位相相应）
45、利率：
利息与本金比值叫做利率。
一年利息与本金比值叫做年利率。
一月利息与本金比值叫做月利率。
46、自然数：
用来表达物体个数整数，叫做自然数。
0也是自然数。
47、循环小数：
一种小数，从小数某些某一位起，一种数字或几种数字依次不断重复浮现，这样小数叫做循环小数。
如3.141414
48、不循环小数：
一种小数，从小数某些起，没有一种数字或几种数字依次不断重复浮现，这样小数叫做不循环小数。
如圆周率：
3.
49、无限不循环小数：
一种小数，从小数某些起到无限位数，没有一种数字或几种数字依次不断重复浮现，这样小数叫做无限不循环小数。
如3.……
50、什么叫代数?
代数就是用字母代替数。
51、什么叫代数式?
用字母表达式子叫做代数式。
3x=ab+c
第二某些：
几何体
1.正方形:
正方形周长=边长×
4公式：
C=4a
正方形面积＝边长×
边长公式：
S=a×
a
正方体体积＝边长×
边长×
V=a×
a×
2.正方形：
长方形周长=（长+宽）×
2公式：
C=（a+b）×
2
长方形面积=长×
宽公式：
b
长方体体积＝长×
宽×
高公式：
b×
h
3.三角形：
三角形面积＝底×
高÷
2。
公式：
S=a×
h÷
4.平行四边形：
平行四边形面积＝底×
高公式：
5.梯形：
梯形面积＝（上底+下底）×
2公式：
S=（a+b）h÷
6.圆：
直径=半径×
2公式：
d=2r
半径=直径÷
2公式：
r=d÷
圆周长=圆周率×
直径公式：
c=πd=2πr
圆面积＝半径×
半径×
π公式：
S＝πrr
7.圆柱：
圆柱侧面积=底面周长×
高。
公式：
S=ch=πdh＝2πrh
圆柱表面积=底面周长×
高+两头圆面积。
公式：
S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱体积=底面积×
公式：
V=Sh
8.圆锥：
圆锥总体积＝底面积×
高×
1/3公式：
V=1/3Sh
三角形内角和＝180度。
平行线：
同一平面内不相交两条直线叫做平行线
垂直：
两条直线相交成直角，像这样两条直线，咱们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线垂线，这两条直线交点叫做垂足。
第三某些：
计算公式
数量关系式：
1、每份数×
份数＝总数总数÷
每份数＝份数总数÷
份数＝每份数
2、1倍数×
倍数＝几倍数几倍数÷
1倍数＝倍数几倍数÷
倍数＝1倍数
3、速度×
时间＝路程路程÷
速度＝时间路程÷
时间＝速度
4、单价×
数量＝总价总价÷
单价＝数量总价÷
数量＝单价
5、工作效率×
工作时间＝工作总量工作总量÷
工作效率＝工作时间工作总量÷
工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和和－一种加数＝另一种加数
7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
8、因数×
因数＝积积÷
一种因数＝另一种因数
9、被除数÷
除数＝商被除数÷
商＝除数商×
除数＝被除数
和差问题公式（和＋差）÷
2＝大数（和－差）÷
2＝小数
和倍问题：
和÷
（倍数－1）＝小数小数×
倍数＝大数（或者和－小数＝大数）
差倍问题：
差÷
倍数＝大数（或小数＋差＝大数）
植树问题:
1非封闭线路上植树问题重要可分为如下三种情形:
⑴如果在非封闭线路两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷
株距－1，全长＝株距×
（株数－1），株距＝全长÷
（株数－1）
⑵如果在非封闭线路一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷
株距，全长＝株距×
株数，株距＝全长÷
株数
⑶如果在非封闭线路两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷
（株数＋1），株距＝全长÷
（株数＋1）
2封闭线路上植树问题数量关系如下
盈亏问题
（盈＋亏）÷
两次分派量之差＝参加分派份数
（大盈－小盈）÷
（大亏－小亏）÷
相遇问题：
相遇路程＝速度和×
相遇时间，相遇时间＝相遇路程÷
速度和，
速度和＝相遇路程÷
相遇时间
追及问题：
追及距离＝速度差×
追及时间，追及时间＝追及距离÷
速度差，
速度差＝追及距离÷
追及时间
惯用数量关系式
份数＝总数总数÷
份数＝每份数
倍数＝几倍数几倍数÷
1倍数＝倍数几倍数÷
倍数＝1倍数
时间＝路程路程÷
速度＝时间路程÷
时间＝速度
数量＝总价总价÷
数量＝单价
工作时间＝工作总量
工作总量÷
工作效率＝工作时间
工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和和－一种加数＝另一种加数
7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
因数＝积积÷
一种因数＝另一种因数
商＝除数
商×
除数＝被除数
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷
水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷
浓度问题:
溶质重量＋溶剂重量＝溶液重量
溶质重量÷
溶液重量×
100%＝浓度
浓度＝溶质重量
浓度＝溶液重量
利润与折扣问题:
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷
成本×
100%＝（售出价÷
成本－1）×
100%
涨跌金额＝本金×
涨跌比例
折扣＝实际售价÷
原售价×
100%（折扣＜1）
利息＝本金×
时间
税后利息＝本金×
时间×
（1－20%）
面积，体积换算
（1）1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米
（2）1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米
（3）1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米
（4）1公顷＝10000平方米1亩＝666.666平方米
（5）1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米
重量换算:
1吨=1000公斤，1公斤=1000克，1公斤=1公斤
时间单位换算:
1世纪=11年=12月，大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月（30天）有:
4\6\9\11月，平年2月是28天，闰年2月是29天
平年全年365天，闰年全年366天，1日=24小时1时=60分，1分=60秒1时=3600秒
数和数运算
一概念
（一）整数
1整数意义：
自然数和0都是整数。
2自然数：
咱们在数物体时候，用来表达物体个数1，2，3……叫做自然数。
一种物体也没有，用0表达。
3计数单位：
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间进率都是10。
这样计数法叫做十进制计数法。
4数位：
计数单位按照一定顺序排列起来，它们所占位置叫做数位。
5数整除：
整数a除以整数b（b≠0），除得商是整数而没有余数，咱们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b倍数，b就叫做a约数（或a因数）。
倍数和约数是互相依存。
由于35能被7整除，因此35是7倍数，7是35约数。
6、一种数约数个数是有限，其中最小约数是1，最大约数是它自身。
例如：
10约数有1、2、5、10，其中最小约数是1，最大概数是10。
一种数倍数个数是无限，其中最小倍数是它自身。
3倍数有：
3、6、9、12……其中最小倍数是3，没有最大倍数。
7、个位上是0、2、4、6、8数，都能被2整除，例如：
202、480、304，都能被2整除。
。
个位上是0或5数，都能被5整除，例如：
5、30、405都能被5整除。
一种数各位上数和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：
12、108、204都能被3整除。
一种数各位数上和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除数不一定能被9整除，但是能被9整除数一定能被3整除。
一种数末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一种数末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
8、能被2整除数叫做偶数。
不能被2整除数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除特性可分为奇数和偶数。
9、一种数，如果只有1和它自身两个因数，这样数叫做质数（或素数），100以内质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一种数，如果除了1和它自身尚有别因数，这样数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数个数不同分类，可分为质数、合数和1。
10、每个合数都可以写成几种质数相乘形式。
其中每个质数都是这个合数因数，叫做这个合数质因数，例如15=3×
5，3和5叫做15质因数。
把一种合数用质因数相乘形式表达出来，叫做分解质因数。
11、几种数公有因数，叫做这几种数公因数。
其中最大一种，叫做这几种数最大公因数，例如12约数有1、2、3、4、6、12；
18约数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和18公约数，6是它们最大公约数。
公因数只有1两个数，叫做互质数，成互质关系两个数，有下列几种状况：
1和任何自然数互质。
相邻两个自然数互质。
两个不同质数互质。
当合数不是质数倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数公因数只有1时，这两个合数互质，如果几种数中任意两个都互质，就说这几种数两两互质。
12、如果较小数是较大数因数，那么较小数就是这两个数最大公约数。
如果两个数是互质数，它们最大公因数就是1。
13、几种数公有倍数，叫做这几种数公倍数，其中最小一种，叫做这几种数最小公倍数，如2倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3公倍数，6是它们最小公倍数。
如果较大数是较小数倍数，那么较大数就是这两个数最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数积就是它们最小公倍数。
几种数公约数个数是有限，而几种数公倍数个数是无限。
（二）小数
1、小数意义
把整数1平均提成10份、100份、1000份……得到十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表达。
一位小数表达十分之几，两位小数表达百分之几，三位小数表达千分之几……
一种小数由整数某些、小数某些和小数点某些构成。
数中圆点叫做小数点，小数点左边数叫做整数某些，小数点左边数叫做整数某些，小数点右边数叫做小数某些。
在小数里，每相邻两个计数单位之间进率都是10。
小数某些最高分数单位“十分之一”和整数某些最低单位“一”之间进率也是10。
2、小数分类
纯小数：
整数某些是零小数，叫做纯小数。
0.25、0.368都是纯小数。
带小数：
整数某些不是零小数，叫做带小数。
例如：
3.25、5.26都是带小数。
有限小数：
小数某些数位是有限小数，叫做有限小数。
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数：
小数某些数位是无限小数，叫做无限小数。
如：
4.33……，3.1415926……
无限不循环小数：
一种数小数某些，数字排列无规律且位数无限，这样小数叫做无限不循环小数。
∏（即圆周率）
循环小数：
一种数小数某些，有一种数字或者几种数字依次不断重复浮现，这个数叫做循环小数。
3.555……0.0333……12.109109……
一种循环小数小数某些，依次不断重复浮现数字叫做这个循环小数循环节。
3.99……循环节是“9”，0.5454……循环节是“54”。
纯循环小数：
循环节从小数某些第一位开始，叫做纯循环小数。
3.111……0.5656……
混循环小数：
循环节不是从小数某些第一位开始，叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……
写循环小数时候，为了简便，小数循环某些只需写出一种循环节，并在这个循环节首、末位数字上各点一种圆点。
如果循环节只有一种数字，就只在它上面点一种点。
3.777……简写作0.5302302……简写作。
（三）分数
1分数意义
把单位“1”平均提成若干份，表达这样一份或者几份数叫做分数。
在分数里，中间横线叫做分数线；
分数线下面数，叫做分母，表达把单位“1”平均提成多少份；
分数线下面数叫做分子，表达有这样多少份。
把单位“1”平均提成若干份，表达其中一份数，叫做分数单位。
2分数分类
真分数：
真分数不大于1。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等分数，叫做假分数。
带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成数，普通叫做带分数。
3约分和通分
把一种分数化成同它相等但是分子、分母都比较小分数，叫做约分。
分子分母是互质数分数，叫做最简分数。
（四）百分数
1表达一种数是另一种数百分之几数叫做百分数,也叫做百分率或比例。
百分数通惯用"
%"
来表达。
百分号是表达百分数符号。
二办法
（一）数读法和写法
1.整数读法：
从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级读法去读，再在背面加一种“亿”或“万”字。
每一级末尾0都不读出来，其他数位持续有几种0都只读一种零。
2.整数写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一种数位上一种单位也没有，就在那个数位上写0。
3.小数读法：
读小数时候，整数某些按照整数读法读，小数点读作“点”，小数某些从左向右顺次读出每一位数位上数字。
4.小数写法：
写小数时候，整数某些按照整数写法来写，小数点写在个位右下角，小数某些顺次写出每一种数位上数字。
5.分数读法：
读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数读法来读。
6.分数写法：
先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数写法来写。
7.百分数读法：
读百分数时，先读百分之，再读百分号前面数，读数时按照整数读法来读。
8.百分数写法：
百分数普通不写成分数形式，而在本来分子背面加上百分号“%”来表达。
（二）数改写
一种较大多位数，为了读写以便，经常把它改写成用“万”或“亿”作单位数。
有时还可以依照需要，省略这个数某一位背面数，写成近似数。
1.精确数：
在实际生活中，为了计数简便，可以把一种较大数改写成以万或亿为单位数。
改写后数是原数精确数。
例如把改写成以万做单位数是125430万；
改写成以亿做单位数12.543亿。
2.近似数：
依照实际需要，咱们还可以把一种较大数，省略某一位背面尾数，用一种近似数来表达。
省略亿背面尾数是13亿。
3.四舍五入法：
要省略尾数最高位上数是4或者比4小，就把尾数去掉；
如果尾数最高位上数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它前一位进1。
省略345900万背面尾数约是35万。
省略亿背面尾数约是47亿。
4.大小比较
1.比较整数大小：
比较整数大小，位数多那个数就大，如果位数相似，就看最高位，最高位上数大，那个数就大；
最高位上数相似，就看下一位，哪一位上数大那个数就大。
2.比较小数大小：
先看它们整数某些，，整数某些大那个数就大；
整数某些相似，十分位上数大那个数就大；
十分位上数也相似，百分位上数大那个数就大……
3.比较分数大小:
分母相似分数，分子大分数比较大；
分子相似数，分母小分数大。
分数分母和分子都不相似，先通分，再比较两个数大小。
（三）数互化
1.小数化成分数：
本来有几位小数，就在1背面写几种零作分母，把本来小数去掉小数点作分子，能约分要约分。
2.分数化成小数：
用分母去除分子。
能除尽就化成有限小数，有不能除尽，不能化成有限小数，普通保存三位小数。
3.一种最简分数，如果分母中除了2和5以外，不具有其她质因数，这个分数就能化成有限小数；
如果分母中具有2和5以外质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4.小数化成百分数：
只要把小数点向右移动两位，同步在背面添上百分号。
5.百分数化成小数：
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同步把小数点向左移动两位。
6.分数化成百分数：
普通先把分数化成小数（除不尽时，普通保存三位小数），再把小数化成百分数。
7.百分数化成小数：
先把百分数改写成分数，能约分要约成最简分数。
（四）数整除
1.把一种合数分解质因数，通惯用短除法。
先用能整除这个合数质数去除，始终除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘形式。
2.求几种数最大公约数办法是：
先用这几种数公约数持续去除，始终除到所得商只有公约数1为止，然后把所有除数连乘求积，这个积就是这几种数最大公约数。
3.求几种数最小公倍数办法是：
先用这几种数（或其中某些数）公约数去除，始终除到互质（或两两互质）为止，然后把所有除数和商连乘求积，这个积就是这几种数最小公倍数。
4.成为互质关系两个数：
1和任何自然数互质；
相邻两个自然数互质；
当合数不是质数倍数时，这个合数和这个质数互质；
两个合数公约数只有1时，这两个合数互质。
（五）约分和通分
约分办法：
用分子和分母公因数（1除外）去除分子、分母；
普通要除到得出最简分数为止。
通分办法：
先求出本来几种分数分母最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母分数。
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