人教版九年级数学上册同步练习 223《实际问题与二次函数》 学生版Word文件下载.docx

人教版九年级数学上册同步练习 223《实际问题与二次函数》 学生版Word文件下载.docx

《人教版九年级数学上册同步练习 223《实际问题与二次函数》 学生版Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册同步练习 223《实际问题与二次函数》 学生版Word文件下载.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，△PCQ面积的最大值为（）

A.6cm2B.9cm2C.12cm2D.15cm2

4.某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图），已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为m2.

5.将一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2.

6.已知直角三角形两条直角边的和等于20，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？

最大值是多少？

7.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180cm，高为20cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？

最大为多少？

（材质及其厚度等暂忽略不计）

易错点　二次函数最值问题未与实际问题相结合

8.用一根长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，那么a的值不可能为（）

A.20B.40C.100D.120

02　中档题

9.如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为3s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是cm2.

10.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：

cm2）随其中一条对角线的长x（单位：

cm）的变化而变化.

（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？

最大面积是多少？

11.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元.设矩形一边长为x米，面积为S平方米.

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）设计费能达到24000元吗？

为什么？

（3）当x是多少米时，设计费最多？

最多是多少元？

12.某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：

基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？

下面是两位学生争议的情境：

请根据上面的信息，解决问题：

（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；

（2）请你判断谁的说法正确，为什么？

03　综合题

13.如图，正方形ABCD的边长为2cm，△PMN是一块直角三角板（∠N=30°

），PM＞2cm，PM与BC均在直线l上，开始时M点与B点重合，将三角板向右平行移动，直至M点与C点重合为止.设BM=xcm，三角板与正方形重叠部分的面积为ycm2.

下列结论：

①当0≤x≤

时，y与x之间的函数关系式为y=

x2；

②当

<

x≤2时，y与x之间的函数关系式为y=2x－

；

③当MN经过AB的中点时，y=

cm2；

④存在x的值，使y=

S正方形ABCD（S正方形ABCD表示正方形ABCD的面积）.

其中正确的是（写出所有正确结论的序号）.

第2课时　二次函数与商品利润

01　基础题

知识点1　简单销售问题中的最大利润

1.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元，则可卖出（350－10x）件商品，那么卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为（）

A.y=－10x2－560x＋7350

B.y=－10x2＋560x－7350

C.y=－10x2＋350x

D.y=－10x2＋350x－7350

2.我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：

每投入x万元，可获得利润P=－

（x－60）2＋41（万元）.每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是.

3.某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲=0.3x；

乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙=ax2＋bx（其中a≠0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；

进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元.

（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式；

（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

知识点2　利润问题

4.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（A）

A.5元B.10元C.0元D.6元

5.某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱.市场调查发现：

若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱.

（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？

最大利润是多少元？

6.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y=－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是（）

A.1月、2月、3月B.2月、3月、4月

C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月

7.某种商品每件进价为20元，调查表明：

在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30－x）件.要使利润最大，每件的售价应为元.

8.某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系y=ax2＋bx－75，其图象如图所示.

（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？

最大利润为多少元？

（2）销售单价在什么范围内时，该种商品每天的销售利润不低于16元？

9.为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为y1=

其图象如图所示.栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=－0.01x2－20x＋30000（0≤x≤1000）.

（1）请直接写出k1，k2和b的值；

（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；

（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值.

10.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件.为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：

每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元.设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？

最大利润是多少？

（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

第3课时　实物抛物线

知识点1　二次函数在桥梁问题中的应用

1.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m.已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=－

（x－6）2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线的解析式是.

2.如图是一个横截面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米.水面下降1米时，水面的宽度为米.

3.如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为m.

知识点2　二次函数在隧道问题中的应用

4.某隧道横截面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示.以隧道横截面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求得该抛物线对应的函数关系式为.

知识点3　二次函数在其他建筑问题中的应用

5.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于（）

A.2.80米B.2.816米C.2.82米D.2.826米

知识点4　二次函数在体育问题中的应用

6.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）.若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系y=－

x2＋

x＋

，则羽毛球飞出的水平距离为米.

7.在体育测试时，九年级的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分（如图），若这个男生出手处A点的坐标为（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）该男生把铅球推出去多远（精确到0.01米）?

8.王大力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离x（m）的关系式为h=－

x＋2，则王大力同学投掷标枪的成绩是m.

9.某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管（如图）做成立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）计算所需不锈钢管的总长度.

10.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x－4）2＋h.已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m.

（1）当a=－

时：

①求h的值；

②通过计算判断此球能否过网；

（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离点O的水平距离为7m，离地面的高度为

m的Q处时，乙扣球成功，求a的值.

11.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m.按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=－

x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为

m.

（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

（3）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等.如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？