下列情况中可能出现的有
A.S有4个元素，S∪T有7个元素B.S有4个元素，S∪T有6个元素
C.S有3个元素，S∪T有5个元素D.S有3个元素，S∪T有4个元素
12.甲、乙两人进行围棋比赛，共比赛2n（n∈N*）局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为。
如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛。
记甲赢得比赛的概率为P（n），则
A.P
（2）＝B.P（3）＝C.P（n）＝D.P（n）的最大值为
第II卷（非选择题共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13.已知f（x）＝tanx·（ex＋e－x）＋6，f（t）＝8，则f（－t）＝。
14.根据下面的数据：
求得y关于x的回归直线方程为y＝19.2x＋12，则这组数据相对于所求的回归直线方程的4个残差的方差为。
（注：
残差是指实际观察值与估计值之间的差）
15.斜率为－的直线l与椭圆C：
相交于A，B两点，线段AB的中点坐标为（1，1），则椭圆C的离心率等于。
16.“韩信点兵”问题在我国古代数学史上有不少有趣的名称，如“物不知数”“鬼谷算”“隔墙算”“大衍求一术”等，其中《孙子算经》中“物不知数”问题的解法直至1852年传由传教士传入至欧洲，后验证符合由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”。
原文如下：
“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？
”这是一个已知某数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求此数的问题。
满足条件的数中最小的正整数是；1至2021这2021个数中满足条件的数的个数是。
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本题满分10分）
△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA＝，cosB＝。
（1）证明：
a：
b：
c＝2：
3：
4；
（2）若，求△ABC的周长。
18.（本题满分12分）
设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝3，且S5＝4a3＋5。
（1）求an和Sn；
（2）是否存在等差数列{bn}，使得对n∈N*成立？
并证明你的结论。
19.（本题满分12分）
为保护学生视力，让学生在学校专心络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定。
某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，现对我校80名学生调查得到统计数据如下表，记A为事件：
“学习成绩优秀且不使用手机”；B为事件：
“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件A的频率是事件B的频率的2倍。
（1）运用独立性检验思想，判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习成绩有影响？
（2）采用分层抽样的方法从这80名学生中抽出6名学生，并安排其中3人做书面发言，记做书面发言的成绩优秀的学生数为X，求X的分布列和数学期望。
参考数据：
，其中n＝a＋b＋c＋d。
20.（本题满分12分）
如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，面ABB1A1⊥面ABCD，面ADD1A1⊥面ABCD，点E、M、N分别是棱AA1、BC、CD的中点。
（1）证明：
AA1⊥面ABCD。
（2）若四边形ABCD是边长为2的正方形，且AA1＝AD，面EMN∩面ADD1A1＝直线l，求直线l与B1C所成角的余弦值。
21.（本题满分12分）
已知双曲线E：
（a>0，b>0）过点D（3，1），且该双曲线的虚轴端点与两顶点A1，A2的张角为120°。
（1）求双曲线E的方程；
（2）过点B（0，4）的直线l与双曲线E左支相交于点M，N，直线DM，DN与y轴相交于P，Q两点，求|BP|＋|BQ|的取值范围。
22.（本题满分12分）
已知函数f（x）＝（x－1）（aex－1）在x＝1处的切线方程为y＝（e－1）（x－1），
（1）求a的值；
（2）若方程f（x）＝b有两个不同实根x1、x2，证明：
|x1－x2|<。
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