九年级上学期数学期末模拟考试试题及答案 20.docx
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九年级上学期数学期末模拟考试试题及答案20
九年级(上)期末数学模拟试卷
一.选择题(共12小题,满分36分)
1.如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于3的数的概率是( )
A.B.C.D.
2.下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子,其时间由早到晚的顺序为( )
A.1234B.4312C.3421D.4231
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
4.tan30°的值为( )
A.B.C.D.
5.关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根,则a的值可以是( )
A.0B.﹣1C.﹣2D.﹣3
6.下列命题中,逆命题为真命题的是( )
A.对顶角相等
B.若a=b,则|a|=|b|
C.同位角相等,两直线平行
D.若ac2<bc2,则a<b
7.根据下列表格中的对应值,判断一元二次方程x2﹣4x+2=0的解的取值范围是( )
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
x2﹣4x+2
2
0.25
﹣1
﹣1.75
﹣2
﹣1.75
﹣1
0.25
2
A.0<x<0.5,或3.5<x<4B.0.5<x<1,或3<x<3.5
C.0.5<x<1,或2<x<2.5D.0<x<0.5,或3<x<3.5
8.在平面直角坐标系中,点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍,则点P的对应点的坐标为( )
A.(2m,2n)B.(2m,2n)或(﹣2m,﹣2n)
C.(m,n)D.(m,n)或(﹣m,﹣n)
9.若二次函数y1=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的图象经过相同的象限,给出下列结论:
①a,b同号;②若b<0,则x>1时,y1<y2.则下列判断正确的是( )
A.①,②都对B.①,②都错C.①对,②错D.①错,②对
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①abc>0;②2a+b>0;③b2﹣4ac>0;④a﹣b+c>0,其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
11.如图,在△AOB中,∠BOA=90°,∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点,若,则AO的值为( )
A.B.2C.D.
12.如图,正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则的值是( )
A.B.C.D.
二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)
13.2018年5月18日,益阳新建西流湾大桥竣工通车,如图,从沅江A地到资阳B地有两条路线可走,从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达,现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线,那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 .
14.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图,组成这个几何体的小正方体的个数最少是 .
15.计算:
﹣|2﹣|=
16.如图,直线MN∥PQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:
①以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;②分别以C,D为圆心,以大于CD长为半径作弧,两弧在∠NAB内交于点E;③作射线AE交PQ于点F.若AB=2,∠ABP=60°,则线段AF的长为 .
三.解答题(共7小题,满分42分,每小题6分)
17.(6分)x2﹣8x+12=0.
18.(6分)小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是:
在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字,若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动,若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗?
请说明理由.
19.(7分)如图,直线y1=﹣x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)直接写出当x>0时,不等式x+b>的解集;
(3)若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1:
3两部分,求此时点P的坐标.
20.(7分)投资1万元围一个矩形菜园(如图),其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造.墙长24m,平行于墙的边的费用为200元/m,垂直于墙的边的费用为150元/m,设平行于墙的边长为xm
(1)设垂直于墙的一边长为ym,直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)若菜园面积为384m2,求x的值;
(3)求菜园的最大面积.
21.(8分)小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为53°和45°,已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为75m,请求出热气球离地面的高度.(参考数据:
sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈).
22.(8分)如图①,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PE=PA,PE交CD于F.
(1)求证:
PC=PE;
(2)求∠CPE的度数;
(3)如图②,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其它条件不变,若∠ABC=65°,则∠CPE= 度.
23.如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,3)、B(1,0),其对称轴为直线l:
x=2,过点A作AC∥x轴交抛物线于点C,∠AOB的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点,设其横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上,连结PE、PO,当m为何值时,四边形AOPE面积最大,并求出其最大值;
(3)如图②,F是抛物线的对称轴l上的一点,在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?
若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一.选择题
1.解:
∵共6个数,大于3的有3个,
∴P(大于3)==;
故选:
D.
2.解:
时间由早到晚的顺序为4312.
故选:
B.
3.解:
A、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
故选:
A.
4.解:
tan30°=,
故选:
B.
5.解:
∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根,
∴△>0且a≠0,即32﹣4a×(﹣2)>0且a≠0,
解得a>﹣1且a≠0,
故选:
B.
6.【解答】解:
A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角,假命题;
B、若a=b,则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|,则a=b,假命题;
C、同位角相等,两直线平行的逆命题是两直线平行,两直线平行,真命题;
D、若ac2<bc2,则a<b的逆命题是若a<b,则ac2<bc2,假命题;
故选:
C.
7.解:
根据下列表格中的对应值,得x=0.5时,x2﹣4x+2=0.25,x=1.5时,x2﹣4x+2=﹣1;x=3时,x2﹣4x+2=﹣1,x=3.5时,x2﹣4x+2=0.25,
判断一元二次方程x2﹣4x+2=0的解的取值范围是0.5<x<1,或3<x<3.5,
故选:
B.
8.解:
点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍,
则点P的对应点的坐标为(m×2,n×2)或(m×(﹣2),n×(﹣2)),即(2m,2n)或(﹣2m,﹣2n),
故选:
B.
9.解:
由题意a、b同号,
当a、b都是负数时,x>1时,y1<y2
故①正确,②正确.
故选:
A.
10.解:
①∵抛物线对称轴是y轴的右侧,
∴ab<0,
∵与y轴交于负半轴,
∴c<0,
∴abc>0,
故①正确;
②∵a>0,x=﹣<1,
∴﹣b<2a,
∴2a+b>0,
故②正确;
③∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,
故③正确;
④当x=﹣1时,y>0,
∴a﹣b+c>0,
故④正确.
故选:
D.
11.解:
∵∠AOB=90°,
∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°,
∠CAO=∠BOD,
∴△ACO∽△BDO,
∴=()2,
∵S△AOC=×2=1,S△BOD=×1=,
∴()2==2,
∴OA2=2OB2,
∵OA2+OB2=AB2,
∴OA2+OA2=6,
∴OA=2,
故选:
B.
12.解:
如图作,FN∥AD,交AB于N,交BE于M.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB∥CD,∵FN∥AD,
∴四边形ANFD是平行四边形,
∵∠D=90°,
∴四边形ANFD是矩形,
∵AE=3DE,设DE=a,则AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,
∵AN=BN,MN∥AE,
∴BM=ME,
∴MN=a,
∴FM=a,
∵AE∥FM,
∴===,
故选:
C.
二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)
13.解:
由题意可知一共有6种可能,经过西流湾大桥的路线有2种可能,
所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率==.
故答案为.
14.解:
根据几何体的左视图,可得这个几何体共有3层,
从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个,
(1)当第一层有1个小正方体,第二层有1个小正方体时,
组成这个几何体的小正方体的个数是:
1+1+4=6(个);
(2)当第一层有1个小正方体,第二层有2个小正方体时,
或当第一层有2个小正方体,第二层有1个小正方体时,
组成这个几何体的小正方体的个数是:
1+2+4=7(个);
(3)当第一层有2个小正方体,第二层有2个小正方体时,
组成这个几何体的小正方体的个数是:
2+2+4=8(个).
综上,可得
组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8.
所以组成这个几何体的小正方体的个数最少是6
故答案为:
6
15.解:
原式=2﹣2+=,
故答案为:
16.解:
∵MN∥PQ,
∴∠NAB=∠ABP=60°,
由题意得:
AF平分∠NAB,
∴∠1=∠2=30°,
∵∠ABP=∠1+∠3,
∴∠3=30°,
∴∠1=∠3=30°,
∴AB=BF,AG=GF,
∵AB=2,
∴BG=AB=1,
∴AG=,
∴AF=2AG=2,
故答案为:
2.
三.解答题(共7小题,满分42分,每小题6分)
17.解:
x2﹣8x+12=0,
分解因式得(x﹣6)(x﹣2)=0,
∴x﹣6=0,x﹣2=0,
解方程得:
x1=6,x2=2,
∴方程的解是x1=6,x2=2.
18.解:
不公平,
列表如下:
4
5
6
4
8
9
10
5
9
10
11
6
10
11
12
由表可知,共有9种等可能结果,其中和为偶数的有5种结果,和为奇数的有4种结果,
所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为,按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为,
由≠知这个游戏不公平;
19.解:
(1)把A(1,m)代入y