九年级上学期数学期末模拟考试试题及答案 20.docx
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九年级上学期数学期末模拟考试试题及答案20
九年级（上）期末数学模拟试卷
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（ ）
A．1234B．4312C．3421D．4231
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．tan30°的值为（ ）
A．B．C．D．
5．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3
6．下列命题中，逆命题为真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．若a=b，则|a|=|b|
C．同位角相等，两直线平行
D．若ac2＜bc2，则a＜b
7．根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程x2﹣4x+2=0的解的取值范围是（ ）
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
x2﹣4x+2
2
0.25
﹣1
﹣1.75
﹣2
﹣1.75
﹣1
0.25
2
A．0＜x＜0.5，或3.5＜x＜4B．0.5＜x＜1，或3＜x＜3.5
C．0.5＜x＜1，或2＜x＜2.5D．0＜x＜0.5，或3＜x＜3.5
8．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（ ）
A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）
C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）
9．若二次函数y1=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的图象经过相同的象限，给出下列结论：
①a，b同号；②若b＜0，则x＞1时，y1＜y2．则下列判断正确的是（ ）
A．①，②都对B．①，②都错C．①对，②错D．①错，②对
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，若，则AO的值为（ ）
A．B．2C．D．
12．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 ．
14．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是 ．
15．计算：
﹣|2﹣|=
16．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：
①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为 ．
三．解答题（共7小题，满分42分，每小题6分）
17．（6分）x2﹣8x+12=0．
18．（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：
在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？
请说明理由．
19．（7分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；
（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：
3两部分，求此时点P的坐标．
20．（7分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为xm
（1）设垂直于墙的一边长为ym，直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）若菜园面积为384m2，求x的值；
（3）求菜园的最大面积．
21．（8分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75m，请求出热气球离地面的高度．（参考数据：
sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．
22．（8分）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PE=PA，PE交CD于F．
（1）求证：
PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，若∠ABC=65°，则∠CPE= 度．
23．如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：
x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；
（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？
若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：
∵共6个数，大于3的有3个，
∴P（大于3）==；
故选：
D．
2．解：
时间由早到晚的顺序为4312．
故选：
B．
3．解：
A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：
A．
4．解：
tan30°=，
故选：
B．
5．解：
∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，
解得a＞﹣1且a≠0，
故选：
B．
6．【解答】解：
A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，假命题；
B、若a=b，则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|，则a=b，假命题；
C、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，两直线平行，真命题；
D、若ac2＜bc2，则a＜b的逆命题是若a＜b，则ac2＜bc2，假命题；
故选：
C．
7．解：
根据下列表格中的对应值，得x=0.5时，x2﹣4x+2=0.25，x=1.5时，x2﹣4x+2=﹣1；x=3时，x2﹣4x+2=﹣1，x=3.5时，x2﹣4x+2=0.25，
判断一元二次方程x2﹣4x+2=0的解的取值范围是0.5＜x＜1，或3＜x＜3.5，
故选：
B．
8．解：
点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，
则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），
故选：
B．
9．解：
由题意a、b同号，
当a、b都是负数时，x＞1时，y1＜y2
故①正确，②正确．
故选：
A．
10．解：
①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，
∴ab＜0，
∵与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，
故①正确；
②∵a＞0，x=﹣＜1，
∴﹣b＜2a，
∴2a+b＞0，
故②正确；
③∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
故③正确；
④当x=﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
故④正确．
故选：
D．
11．解：
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，
∠CAO=∠BOD，
∴△ACO∽△BDO，
∴=（）2，
∵S△AOC=×2=1，S△BOD=×1=，
∴（）2==2，
∴OA2=2OB2，
∵OA2+OB2=AB2，
∴OA2+OA2=6，
∴OA=2，
故选：
B．
12．解：
如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∵FN∥AD，
∴四边形ANFD是平行四边形，
∵∠D=90°，
∴四边形ANFD是矩形，
∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，
∵AN=BN，MN∥AE，
∴BM=ME，
∴MN=a，
∴FM=a，
∵AE∥FM，
∴===，
故选：
C．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．解：
由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，
所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率==．
故答案为．
14．解：
根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，
从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，
（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，
组成这个几何体的小正方体的个数是：
1+1+4=6（个）；
（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，
或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，
组成这个几何体的小正方体的个数是：
1+2+4=7（个）；
（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，
组成这个几何体的小正方体的个数是：
2+2+4=8（个）．
综上，可得
组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．
所以组成这个几何体的小正方体的个数最少是6
故答案为：
6
15．解：
原式=2﹣2+=，
故答案为：
16．解：
∵MN∥PQ，
∴∠NAB=∠ABP=60°，
由题意得：
AF平分∠NAB，
∴∠1=∠2=30°，
∵∠ABP=∠1+∠3，
∴∠3=30°，
∴∠1=∠3=30°，
∴AB=BF，AG=GF，
∵AB=2，
∴BG=AB=1，
∴AG=，
∴AF=2AG=2，
故答案为：
2．
三．解答题（共7小题，满分42分，每小题6分）
17．解：
x2﹣8x+12=0，
分解因式得（x﹣6）（x﹣2）=0，
∴x﹣6=0，x﹣2=0，
解方程得：
x1=6，x2=2，
∴方程的解是x1=6，x2=2．
18．解：
不公平，
列表如下：
4
5
6
4
8
9
10
5
9
10
11
6
10
11
12
由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，
所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，
由≠知这个游戏不公平；
19．解：
（1）把A（1，m）代入y
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