版机器人技术基础课后习题答案Word文档格式.docx
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゜≤θ1≤180゜,-90゜≤θ2≤180゜,画出该机械手的工作范围〔画图时可以设L2=3cm〕。
点矢量v为30.00]T，相对参考系作如下齐次坐标变换：
A=
1
写出变换后点矢量v的表达式，并说明是什么性质的变换，写出旋转算子
Rot及平移算子
Trans。
解：
v，=Av=
=
39
属于复合变换：
旋转算子Rot〔Z，30?
〕=
平移算子Trans〔，，〕=
有一旋转变换，先绕固定坐标系
Z0轴转
45?
，再绕其
X0轴转
30?
，最后绕其
Y0轴转
60?
，
试求该齐次坐标变换矩阵。
齐次坐标变换矩阵
R=Rot（Y
，60?
〕
Rot
〔
X
Rot（Z
，45?
坐标系{B}起初与固定坐标系{O}相重合，现坐标系
{B}绕ZB旋转30?
，然后绕旋转后
的动坐标系的
XB轴旋转45?
，试写出该坐标系{B}
的起始矩阵表达式和最后矩阵表达式。
起始矩阵：
B=O=
最后矩阵：
B′=Rot（Z，30?
〕BRot〔X，45?
坐标系{A}及{B}
在固定坐标系{O}中的矩阵表达式为
{A}=
{B}=
画出它们在{O}坐标系中的位置和姿势；
A=Trans〔，，〕Rot〔X，30?
〕O
，，〕Rot（X，30?
〕Rot〔Z，30?
写出齐次变换阵BAH，它表示坐标系{B}连续相对固定坐标系{A}作以下变换：
1〕绕ZA轴旋转90?
。
2〕绕XA轴旋转-90?
T
〔3〕移动379。
解
：
BAH
=Trans
3
7，
9
Rot〔X
-90?
Z，
90?
7
写出齐次变换矩阵BBH，它表示坐标系{B}连续相对自身运动坐标系{B}作以下变换：
1〕移动379T。
2〕绕XB轴旋转90?
.
3〕绕ZB轴转-90?
BBH=Trans〔3，7，9〕Rot〔X，90?
〕Rot〔Z，90?
对于图〔a〕所示的两个楔形物体，试用两个变换序列分别表示两个楔形物体的变换过程，使最后的状态如题图〔b）所示。
（a）（b）
4
5
2
B=
A′=Trans（2，0，0〕Rot〔Z，90?
〕Rot〔X，90?
〕Trans〔0，-4，0〕A=
B′=Rot
〔X
，90?
Y
〕Trans
〔0
，-5
〕B=
如题
图所示的二自由度平面机械手，关节
1为转动关节，关节变量为θ
1；
关节2
为移动关节，
关节变量为d2。
试：
1〕建立关节坐标系，并写出该机械手的运动方程式。
2〕按以下关节变量参数求出手部中心的位置值。
θ1
6
d2/m
建立如下图的坐标系
参数和关节变量
连杆
θ
α
C1
S1
A1
S
Rot（Z,1）
аd
00
d20
d2
Trans（d2
A2
0,0）
机械手的运动方程式：
cos
sin
T2A1?
0d2cos
0d2sin
10
01
当θ1=0，d2时：
手部中心位置值B
当θ1=30，d2时
手部中心位置值
B
当θ1=60，d2时
当θ1=90，d2时
题图所示为一个二自由度的机械手，两连杆长度均为1m，试建立各杆件坐标系，
求出A1，A2的变换矩阵。
а
d
A1=Rot（Z,1θ）Trans（1,0,0）Rot（X,0o）=
sin1
c1
cos1
s1
s2
s
A=Rot（Z,
c2
c
）Trans（l,0,0）Rot（X,90o）
-θ2
有一台如题图所示的三自由度机械手的机构，各关节转角正向均由箭头所示方
向指定，请标出各连杆的D-H坐标系，然后求各变换矩阵A1，A2，A3。
D-H坐标系的建立
按D-H方法建立各连杆坐标系参数和关节变量
a
L1+L2
L3
L4
L1L2
A2=
L3cos
L3sin
A3=
L4cos
L4sin
（1）
（2）何谓轨迹规划？
简述轨迹规划的方法并说明其特点。
（3）答：
机器人的轨迹泛指工业机器人在运动过程中的运动轨迹，即运动点位移，速度和加速度。
（4）轨迹的生成一般是先给定轨迹上的假设干个点，将其经运动学反解映射到关节空间，对关节空
（5）间中的相应点建立运动方程，然后按这些运动方程对关节进行插值，从而实现作业空间的运动要求，这一过程通常称为轨迹规划。
（6）1〕示教—再现运动。
这种运动由人手把手示教机器人，定时记录各关节变量，得到沿路
（7）径运动时各关节的位移时间函数q（t）；
再现时，按内存中记录的各点的值产生序列动作。
（8）2〕关节空间运动。
这种运动直接在关节空间里进行。
由于动力学参数及其极限值直接在关节空间里描述，所以用这种方式求最短时间运动很方便。
（9）3〕空间直线运动。
这是一种直角空间里的运动，它便于描述空间操作，计算量小，适宜
（10）简单的作业。
（11）〔4〕空间曲线运动。
这是一种在描述空间中用明确的函数表达的运动。
（12）
（13）设一机器人具有6个转动关节，其关节运动均按三次多项式规划，要求经过两个中间路
（14）径点后停在一个目标位置。
试问欲描述该机器人关节的运动，共需要多少个独立的三次多项
（15）式?
要确定这些三次多项式，需要多少个系数?
（16）答：
共需要3个独立的三次多项式；
（17）需要72个系数。
（18）
（19）单连杆机器人的转动关节，从q=–5°
静止开始运动，要想在4s内使该关节平滑地运动到q=+80°
的位置停止。
试按下述要求确定运动轨迹：
（20）关节运动依三次多项式插值方式规划。
（21）关节运动按抛物线过渡的线性插值方式规划。
〔1〕采用三次多项式插值函数规划其运动。
05,f80,tf4s,代入可得
系数为a0
5,a1
0,a215.94,a3
运动轨迹：
t
?
2〕运动按抛物线过渡的线性插值方式规划：
05,f80,tf4s,
根据题意，定出加速度的取值范围：
485
16s2
42
2，算出过渡时间ta1，
如果选
ta1=[
422
85
计算过渡域终了时的关节位置
a1和关节速度
1，得
a1=
（1
2）
1ta1
（42
0.594s）s
（1）机器人本体主要包括哪几局部？
以关节型机器人为例说明机器人本体的根本结构和主要特点。
（2）答：
机器人本体：
（1）传动部件
（2）机身及行走机构（3）机身及行走机构〔4）腕部（5）手部
（3）根本结构：
机座结构、腰部关节转动装置、大臂结构、大臂关节转动装置、小臂结构、小臂关节转动装置、手腕结构、手腕关节转动装置、末端执行器。
（4）主要特点：
（5）一般可以简化成各连杆首尾相接、末端无约束的开式连杆系，连杆系末端自由且无支承，这决定了机器人的结构刚度不高，并随连杆系在空间位姿的变化而变化。
（6）开式连杆系中的每根连杆都具有独立的驱动器，属于主动连杆系，连杆的运动各自独立，不同连杆的运动之间没有依从关系，运动灵活。
（7）连杆驱动扭矩的瞬态过程在时域中的变化非常复杂，且和执行器反应信号有关。
连杆的驱动属于伺服控制型，因而对机械传动系统的刚度、间隙和运动精度都有较高的要求。
（8）连杆系的受力状态、刚度条件和动态性能都是随位姿的变化而变化的，因此，极容易发生振动或出现其他不稳定现象。
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