鲁教版七年级 上册数学 第三章 《勾股定理》导学案Word格式.docx
《鲁教版七年级 上册数学 第三章 《勾股定理》导学案Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《鲁教版七年级 上册数学 第三章 《勾股定理》导学案Word格式.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
与同伴交流.
(3)请将上述结果填入下表,你能发现正方形A,B,C的面积关系吗?
A的面积(单位面积)
B的面积(单位面积)
C的面积(单位面积)
图1
图2
图
3
如果正方形A、B的面积不相等,是否还有这样的关系呢?
2、观察下面两幅图:
(2)如何得到正方形C的面积的?
与同伴交流.
图1 图2
方法一:
如图1,将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形,
.
方法二:
如图2,在正方形C外补四个全等的直角三角形,形成大正方形,用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,
(3)填表:
A的面积
(单位面积)
B的面积
C的面积
左图
右图
(4)分析填表的数据,你发现了什么?
二、精讲点拨
1、通过上面的探究,回答下列问题:
(1)各图中三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系?
(2)你能用直角三角形的边长分别表示各正方形的面积吗?
(3)你能发现各图中的直角三角形三边长度存在什么关系吗?
(4)如果直角三角形两直角边分别用a、b,斜边用c你能猜出这三边长度之间的关系吗?
结论是:
文字叙述是:
________________________________________________________________.
2、试一试:
小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机.小明量了电视机的荧屏后,发现荧屏只有58厘米长和46厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了,你同意他的想法吗?
你能解释这是为什么吗?
3、例题讲解
在△ABC中,∠C=90°
(1)若a=8,b=6,则c=_________;
(2)若c=20,b=12,则a=_________;
(3)若a∶b=3∶4,c=10,则a=_________,b=_________.
三、课堂练习
1、求下列图中字母所表示的正方形的面积
A=B=。
2、求出下列直角三角形中未知边的长度
5.为迎接新年的到来,同学们做了许多拉花布置教室,准备召开新年晚会,小刚搬来一架高为2.5米的木梯,准备把拉花挂到2.4米的墙上,则梯脚与墙角的距离应为 米
四、课堂小结
说说这节课你有什么收获?
五、达标测试
1、如图,64、400分别为所在正方形的面积,则图中字母A所代表的正方形面积是。
2、已知甲往东走了4km,乙往南走了3km,这时甲、乙两人相距多少千米?
3、一个长方形的长为12cm,对角线长为13cm,则该长方形的周长为多少?
4.如图,小张为测量校园内池塘A,B两点的距离,他在池塘边
选定一点C,使∠ABC=90°
,并测得AC长26m,BC长24m,则
A,B两点间的距离为 m.
5、如图所示,一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下,树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少米?
6、要修建一个育苗棚,棚高h=1.8m,棚宽a=2.4m,棚的长为12m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜,试求需要多少平方米塑料薄膜?
7、直角三角形两条直角边的长分别为5、12,则斜边上的高为多少?
探索勾股定理
(2)
1、初步掌握证明勾股定理的思路与方法
2、会利用勾股定理进行简单的证明与计算
学习重难点
证明勾股定理,利用勾股定理
一、知识衔接
1.求下列图中正方形A、B、C的面积.
(1)
(2)
2.求上图中直角三角形中X的长:
二、探究新知
1、我们已经用数格子的方法发现了勾股定理,下面我们用
另外一种方法说明它是正确的。
有人利用4个全等的直角三
角形拼出了下图,你能用两种方法表示大正方形的面积吗?
大正方形的面积表示为:
;
又可以表示为:
。
你能用他来说明勾股定理吗?
2、甲乙丙都是直角三角形。
梯形的面积可以表示为:
3、自主探究,完成验证三.
三、精讲点拨
如图,是某处公路的示意图,AB=1500米,AC=900米,AC⊥BC,如果一辆农用车以18千米/时的速度行驶,那么它从A直接到B与从A经过C到B相比,可以节省多少时间?
四、练习提升
1.议一议:
观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2
五、课堂练习
1、如图,从电线杆OA的顶端A点,扯一根钢丝绳固定在地面上的B点,这根钢丝绳的长度是多少?
2、如图,小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm.当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想,此时EC有多长?
3、已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是;
4、如图,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高为13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞米.
5、图中的阴影部分是一个正方形,则这个正方形的面积是。
六、本节小结
本节课我学习了什么?
六、当堂测试
1.如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了__步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.
2.图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若
,
,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是.
3.折竹抵地(源自《九章算术》):
今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺.问折者高几何?
意即:
一根竹子,原高一丈,虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离原长竹子处3尺远.问原处还有多高的竹子?
4、一直角三角形的一直角边长为7,另两条边长为两个连续整数,求这个直角三角形的周长.
5、如果一个直角三角形的三条边长是三个连续整数,求这个直角三角形各边的长.
6.如图,已知直角△ABC的两直角边分别为6,8,分别以其三边为直径作半圆,求图中阴影部分的面积.
7.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它恰好落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.
3.2一定是直角三角形吗?
【课前热身】:
1、在Rt△ABC中,a、b为直角边,c为斜边.a=6,b=8,c=;
a=1.5,c=2.5b=
2、已知直角三角形的两直角条边分别
为6和8,斜边长为,面积为,
斜边的高为。
【自学提示】:
1、如果下列各组数是一个三角形的三边长a、b、c
3、4、5;
5、12、13;
8,15,17;
7,24,25;
6、10、12
(1)这三组数都满足
吗?
(2)分别以每组数为边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?
(单位cm)
(3)请你说说三角形三边符合什么条件才是直角三角形呢
?
(4)请你举出几组勾股数。
例题:
如图在△ABC中∠A是直角AB=3,AD=4
,BC=12,DC=13,问:
△DBC是直角三角形吗?
【试一试】:
1、下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是()
A、a=7
b
=24c
=25B、a=1.5b=2c=2.5
C、a=
b=1c=
D、a=15b=8c=17
2、下列各组数中为勾股数的是()
A7、12、13B3、4、7C、8、15、17D15、2、25
【自我检测】:
1、一个三角形的最大边是5,另一边是4,要使
三角形为直角三角形,则第三边长为。
2、在Rt△ABC中,∠C=90°
a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边
(1)若a=12b=5则c=
(2)若c=5b=4则a=
(3)若a:
c=4:
5b=6则c=
3、将直角三角形的三条边同时扩大4倍后,得到的三角形为()
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定
4
、如图,等腰三角形ABC的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为()
A.65B.60C.120
D.130
5、直角三角形的三边长为连续偶数,则这组勾股数为_______。
6、若一个三角形的三边长分别为45、53、28,则此三角形是什么三角形?
说明理由。
【当堂达标】:
1、1、下列各组线段中,能构成直角三角形的是(
)
A.2,3,4
B.3,4,6
C.5,12,13
D.4,6,7
2、将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是()
A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形
D不能确定
3、在△ABC中,如果AB=5,BC=12,CA=13,则有()
A.∠A=90°
B.∠B=90°
C.∠C=90°
D.不能确定
4、已知一个三角形的三边长分别是5cm,12cm,13cm,则这个三角形的面积为。
5、下列各组数中是勾股数的一组是()
A.0.4、0.3、0.5B.
、
C.-3
、-4、-5D.13、84、85
6、若直角三角形的三边长为连续整数,则这组勾股数为____________,若为连续偶数,则这组勾股数为_____________
7、如图己知
求四边形ABCD的面积。
8、如图所示的一块草地,已知AD=4m.CD=3m.AB=12m.BC=13m
且∠CDA=90。
求草地的面积.