鲁教版七年级 上册数学 第三章 《勾股定理》导学案Word格式.docx
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与同伴交流.
（3）请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗？
A的面积（单位面积）
B的面积（单位面积）
C的面积（单位面积）
图1
图2
图
3
如果正方形A、B的面积不相等，是否还有这样的关系呢？
2、观察下面两幅图：
（2）如何得到正方形C的面积的？
与同伴交流．
图1 图2
方法一：
如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，
．
方法二：
如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，
（3）填表：
A的面积
（单位面积）
B的面积
C的面积
左图
右图
（4）分析填表的数据，你发现了什么？
二、精讲点拨
1、通过上面的探究，回答下列问题：
（1）各图中三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？
（2）你能用直角三角形的边长分别表示各正方形的面积吗？
（3）你能发现各图中的直角三角形三边长度存在什么关系吗？
（4）如果直角三角形两直角边分别用a、b，斜边用c你能猜出这三边长度之间的关系吗？
结论是：
文字叙述是：
________________________________________________________________.
2、试一试：
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？
你能解释这是为什么吗？
3、例题讲解
在△ABC中，∠C=90°
（1）若a=8，b=6，则c=_________；
（2）若c=20，b=12，则a=_________；
（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a=_________，b=_________.
三、课堂练习
1、求下列图中字母所表示的正方形的面积
A=B=。
2、求出下列直角三角形中未知边的长度
5．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为 米
四、课堂小结
说说这节课你有什么收获？
五、达标测试
1、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是。
2、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距多少千米？
3、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为多少？
4．如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边
选定一点C，使∠ABC＝90°
，并测得AC长26m，BC长24m，则
A，B两点间的距离为 m．
5、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少米？
6、要修建一个育苗棚，棚高h=1.8m,棚宽a=2.4m,棚的长为12m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？
7、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为多少？
探索勾股定理
（2）
1、初步掌握证明勾股定理的思路与方法
2、会利用勾股定理进行简单的证明与计算
学习重难点
证明勾股定理，利用勾股定理
一、知识衔接
1.求下列图中正方形A、B、C的面积.
（1）
（2）
2.求上图中直角三角形中X的长:
二、探究新知
1、我们已经用数格子的方法发现了勾股定理，下面我们用
另外一种方法说明它是正确的。
有人利用4个全等的直角三
角形拼出了下图，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？
大正方形的面积表示为：
；
又可以表示为：
。
你能用他来说明勾股定理吗？
2、甲乙丙都是直角三角形。
梯形的面积可以表示为：
3、自主探究，完成验证三.
三、精讲点拨
如图，是某处公路的示意图，AB=1500米，AC=900米，AC⊥BC，如果一辆农用车以18千米/时的速度行驶，那么它从A直接到B与从A经过C到B相比，可以节省多少时间？
四、练习提升
1.议一议:
观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2
五、课堂练习
1、如图，从电线杆OA的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢丝绳的长度是多少？
2、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？
3、已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是;
4、如图,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高为13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞米.
5、图中的阴影部分是一个正方形，则这个正方形的面积是。
六、本节小结
本节课我学习了什么？
六、当堂测试
1.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
2.图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若
，
，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．
3.折竹抵地（源自《九章算术》）：
今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何?
意即：
一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远．问原处还有多高的竹子?
4、一直角三角形的一直角边长为7,另两条边长为两个连续整数,求这个直角三角形的周长.
5、如果一个直角三角形的三条边长是三个连续整数,求这个直角三角形各边的长.
6．如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．
7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
3.2一定是直角三角形吗？
【课前热身】：
1、在Rt△ABC中，a、b为直角边，c为斜边．a=6，b=8，c=；
a=1.5，c=2.5b=
2、已知直角三角形的两直角条边分别
为6和8，斜边长为，面积为，
斜边的高为。
【自学提示】：
1、如果下列各组数是一个三角形的三边长a、b、c
3、4、5；
5、12、13；
8,15,17；
7,24,25；
6、10、12
（1）这三组数都满足
吗？
（2）分别以每组数为边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
（单位cm）
（3）请你说说三角形三边符合什么条件才是直角三角形呢
？
（4）请你举出几组勾股数。
例题：
如图在△ABC中∠A是直角AB=3，AD=4
，BC=12，DC=13，问：
△DBC是直角三角形吗？
【试一试】：
1、下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）
A、a=7
b
=24c
=25B、a=1.5b=2c=2.5
C、a=
b=1c=
D、a=15b=8c=17
2、下列各组数中为勾股数的是（）
A7、12、13B3、4、7C、8、15、17D15、2、25
【自我检测】：
1、一个三角形的最大边是5，另一边是4，要使
三角形为直角三角形，则第三边长为。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°
a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边
（1）若a=12b=5则c=
（2）若c=5b=4则a=
（3）若a:
c=4:
5b=6则c=
3、将直角三角形的三条边同时扩大4倍后，得到的三角形为（）
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定
4
、如图，等腰三角形ABC的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为（）
A.65B.60C.120
D.130
5、直角三角形的三边长为连续偶数，则这组勾股数为＿＿＿＿＿＿＿。
6、若一个三角形的三边长分别为45、53、28,则此三角形是什么三角形？
说明理由。
【当堂达标】：
1、1、下列各组线段中，能构成直角三角形的是（
）
A．2，3，4
B．3，4，6
C．5，12，13
D．4，6，7
2、将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）
A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形
D不能确定
3、在△ABC中，如果AB=5，BC=12，CA=13，则有（）
A.∠A=90°
B.∠B=90°
C.∠C=90°
D.不能确定
4、已知一个三角形的三边长分别是5cm，12cm，13cm，则这个三角形的面积为。
5、下列各组数中是勾股数的一组是（）
A.0.4、0.3、0.5B.
、
C.-3
、-4、-5D.13、84、85
6、若直角三角形的三边长为连续整数，则这组勾股数为____________，若为连续偶数，则这组勾股数为_____________
7、如图己知
求四边形ABCD的面积。
8、如图所示的一块草地,已知AD=4m.CD=3m.AB=12m.BC=13m
且∠CDA=90。
求草地的面积.
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