质量损失函数.docx

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质量损失函数

质量损失函数

日本质量治理学家田口玄一（Taguchi）以为产品质量与质量损失紧密相关，质量损失是指产品在整个生命周期的进程中，由于质量不知足规定的要求，对生产者、利用者和社会所造成的全数损失之和。

田口用货币单位来对产品质量进行气宇，质量损失越大，产品质量越差；反之，质量损失越小，产品质量越好。

一、质量特性

产品质量特性是产品知足用户要求的属性，包括产品性能、寿命、靠得住性、平安性、经济性、可维修性和环境适应性等。

（与前描述是不是一致）

（一）质量特性分类

田口先生为了论述其原理，对证量特性在一样分类的基础上作了某些调整，分为计量特性和计数特性，如图1所示。

图1质量特性的分类

计数特性请查阅有关书籍，那个地址要紧对计量特性进行描述。

一、望目特性。

设目标值为m，质量特性y围绕目标值m波动，希望波动愈小愈好，那么y就被称为望目特性，例如加工某一轴件图纸规定φ10±（mm），加工的轴件的实际直径尺寸y确实是望目特性，其目标值m=10（mm）。

二、望小特性。

不取负值，希望质量特性y愈小愈好，波动愈小愈好，那么y被称为望小特性。

比如测量误差，合金所含的杂质、轴件的不圆度等就属于望小特性。

3、望大特性。

不取负值，希望质量特性y愈大愈好，波动愈小愈好，那么y被称为望大特性。

比如零件的强度、灯泡的寿命等均为望大特性。

（二）质量特性波动

产品在贮存或利用进程中，随着时刻的推移，发生材料老化变质、磨损等现象，引发产品功能的波动，咱们称这种产品由于利用环境，时刻因素，生产条件等阻碍，产品质量特性y偏离目标值m，产生波动。

引发产品质量特性波动的缘故称为干扰源。

要紧有以下三种类型：

一、外干扰（外噪声）

利用条件和环境条件（如温度，湿度，位置，输入电压，磁场，操作者等）的转变引发产品功能的波动，咱们称这种利用条件和环境条件的转变为外干扰，也称为外噪声。

二、内干扰（内噪声）

材料老化现象为内干扰，也称为内噪声。

3、随机干扰（产品间干扰）

在生产制造进程中，由于机械、材料、加工方式、操作者、计测方式和环境（简称5MIE）等生产条件的微小转变，引发产品质量特性的波动，咱们称这种在生产制造进程中显现的功能波动为产品间波动。

以电视机电源电路为例，其输出特性的干扰分类及抗干扰性能如1表所示。

二、质量损失函数

干扰引发了产品功能的波动，有波动就会造成质量损失。

如何气宇由于功能波动所造成的损失，田口先生提出了质量损失函数的概念，它把功能波动与经济损失联系起来。

田口先生把产品（或工艺项目）看做一个系统，那个系统的因素分为输入因素（可再分为可控因素X和不可控因素Z）和输出因素（即质量特性或响应）y，如图2所示。

系统的设计目标值为m。

干扰

图示

抗干扰性能

外部干扰（温度、湿度、尘埃、输入电压等环境条件波动）

可靠性

内部干扰（组成电源电路的元件材料老化）

稳定性

随机干扰（元件因“5M1E”影响的波动）

均匀性

图2传递系统图

田口先生以为系统产生的质量损失是由于质量特性y偏离设计目标值造成的，有偏离，就会有损失。

（一）望目特性的质量损失函数

一、概念

设产品的质量特性为Y，目标值为m。

当时，那么造成损失，越大，损失越大。

相应产品质量特性值Y的损失为L（Y），假设L（Y）在Y=m处存在二阶导数，那么按泰勒公式有

，设Y=m时，L（Y）=0，即L（m）=0，又因为L（Y）在Y=m时有极小值，因此，再略去二阶以上的高阶项，有

（）

式中是不依托于Y的常数。

咱们称（）式表示的函数为质量损失函数，如图3所示。

假设有n件产品，其质量特性值别离为那么此n件产品的平均质量损失为

（）

图3质量损失函数

式（）和式（）说明，由于质量特性值波动所造成的损失与偏离目标值m的误差平方或误差均方成正比。

不仅不合格会造成损失，即便合格品也会造成损失，质量特性值偏离目标值越远，造成的损失越大。

这确实是田口先生关于产品质量概念的新观点。

把如此的二次方程用作质量损失函数，给咱们提供了很多重要信息，从图3的曲线能够看出。

第一，质量损失函数如持续的二次函数曲线所示，质量特性仅仅在标准（T）之内并非必然表示产品质量优良，最正确的质量是质量特性稳固在目标值上，波动最小。

这就进一步形象地说明了新的质量概念。

这种持续的质量损失概念与传统的损失概念不同，传统的损失概念是不持续的阶跃函数，只要质量特性在规定之内任何点，都视为没有损失，一旦超出标准的上下限，就发生损失，如图3中的实线所示。

第二，质量损失是指产品交付用户后造成的损失，它不是制造方由于产品质量缺点组成的质量本钱。

尽管田口的质量损失指的是对“社会的损失”，但这种损失最终仍然要阻碍到设计制造方，形成损失。

这种损失可分直接损失和间接损失两种情形，直接损失表此刻质量担保（包修、退赔等）费用方面，它与质量本钱中的外部损失本钱有关。

间接损失表此刻丢失市场，企业竞争力减弱，因此也能够用田口的质量损失（给社会造成的损失）在必然程度上来气宇制造方的损失。

第三，预期（平均）损失E（L）。

由于L（y）是随机变量，通经常使用L（y）是随机变量，通经常使用L（y）的数学期望E（L）来表示预期质量损失。

其表达式能够写成

（）

从上式能够看出，咱们将质量特性波动分解成两部份，要提高产品质量就必需使方差和离差越小越好。

传统的设计方式，一样在专业设计（即系统设计）完成以后，即进行容差设计，中间没有参数设计这一进程，假设要进行质量改良，因为（方差）已经在专业设计进程决定了，因此一样是不能变的，只能致力于减小离差，也确实是说，要紧依托提高工序能力，用提高设备精度来提高产品精度，使加工的尺寸或其他的质量特点尽可能接近目标值。

田口先生那么以为应同时减小和。

一样说来，要紧应先通过参数设计减小，尽管难度较大，但潜力也较大，然后再减小（相对容易些）。

咱们明白随机的干扰因素是产生波动的本源，围绕着随机因素减小和有两种方式。

一种是通过更新技术，排除一些随机的干扰因素，也确实是说将一些随机因素转换为可控的系统因素，例如在设计中采纳高品级的元件和材料等，在制造工艺等条件方面如采纳高精度加工设备，对加工温度等加以操纵等。

显然，这些方法都是以昂贵的投入为代价的，是不经济的，而且往往也是难于行得通的，专门是在经济条件困难的情形下更是一条死胡同。

因此，在原系统设计的基础上，通过参数设计寻觅对随机因素不灵敏的可控因素的水平设置，用提高系统本身的抗干扰能力的方式使功能输出波动减小。

这是一种挖掘设计技术潜力的方式，即可提高质量又可不能提高乃至还可能降低本钱。

二、K的确信方式

（1）由功能界限和丧失功能的损失求K

所谓功能界限是指判定产品可否正常发挥功能的界限值。

当≤时，产品能正常发挥功能的界限值。

当＞时，产品丧失功能。

设产品丧失功能时给社会带来的损失为元，由式（）得

（）

（2）由容差和不合格损失A求K

容差是指判定产品合格与否的界限。

当≤时，产品为合格品

当＞时，产品为不合格品

设产品为不合格品时，工厂可采取报废、降级或返修等处置，现在给工厂带来的损失为A元。

由式（）得

（）

例1某电视机电源电路的直流输出电压Y的目标值为m=115V，功能界限=25V，丧失功能的损失为=300元。

a.求损失函数中的系数K；

b.已知不合格时的返修费为A=1元，求容差；

c.假设某产品的直流输出电压为Y=112V，此产品该不该投放市场。

解：

a.（元）因此损失函数为

b.由得

c.当Y=112V时，相应的损失为

元

假设不经返修就投放市场，工厂尽管少花1元返修费，但给用户造成元的损失。

例2用氧气切割某种装配件共20件，其尺寸与目标尺寸的误差为（单位：

mm）

,,,0,1,,,,,0,,,,,,0,,,

功能界限为=3mm，不然装配不上，由此造成的损失为元，求这批产品的平均质量损失。

解由公式（）确信系数K

由公式（）求平均质量损失

元

（二）望小特性的质量损失函数

望小特性Y是不取负值，希望Y越小越好且波动越小越好的特性。

因此它可看做是以0为目标值，但不能取负值的望目特性。

设Y为望小特性，由望目特性损失函数的式（），令m=0，就取得望小特性的损失函数为

Y＞0（）

式中K为比例常数，

L（Y）的图形如图4所示。

图4望小特性的损失函数

假设有n件产品，测得望小特性值为…，那么平均质量损失为

（）

（三）望大特性的质量损失函数

望大特性Y是不取负值，希望Y越大越好，且波动越小越好的特性。

望大特性Y的倒数确实是望小特性，由望小特性的损失函数式（），能够取得望大特性的损失函数为

（）

式中K为比例常数，K==

L（Y）的图形如图5所示。

图5望大特性的损失函数

假设有那件产品，测得望大特性值为…，，那么平均质量损失为

（）

三、SN比

SN比起源于通信领域，作为评判通信设备，线路，信号质量的优良性指标。

田口先生将这一概念引伸到了质量工程中，作为评判产品质量特性稳固性的指标。

（一）灵敏度

灵敏度是评判产品质量特性平均值的指标，设产品的质量特性Y为随机变量，其期望值为μ，那么μ2称为Y的灵敏度。

一、平均值

设有n个质量特性值Y1，Y2，…Yn，那么

（）

称为产品质量特性Y的平均值，是μ的无偏估量。

二、灵敏度

灵敏度μ2的估量的计算公式为

（）

其中

（）

（）

的μ2的无偏估量。

在实际计算时，仿照通信理论取经常使用对数化为分贝（dB）值，用S表示。

（）

在质量工程学中，将S称为质量特性Y的灵敏度。

（二）望目特性的SN比

田口先生概念的望目特性的SN比

（）

SN比η的估量的计算公式为

（）

在实际计算时，取经常使用对数化为分贝（dB）值，仍用η表示

（）

在大多数情形下，η近似服从正态散布，因此可用方差分析进行统计分析。

（三）望小特性的SN比

田口先生以为关于望小特性Y，一方面希望Y越小越好，另一方面，希望Y的波动越小越好，因此希望灵敏度μ2和方差σ2均越小越好。

因此田口先生概念望小特性的SN比为

（）

η的估量公式为

（）

取经常使用对数化为分贝（dB）值，那么取得望小特性SN的计算公式为

（）

（四）望大特性的SN比

设Y为望大特性，那么为望小特性。

因此将望小特性SN的估量式（）、式（）中的Yi变换成，可别离取得望大特性SN比的估量公式

（）

（）