单招考试复习资料Word下载.docx

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D．[﹣1，1〕

8．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔

A．B．C．1+πD．2+π

9．直线〔m+2〕x+3my+7=0与直线〔m﹣2〕x+〔m+2〕y﹣5=0相互垂直，那么m的

值〔

A．B．﹣2C．﹣2或2D．或﹣2

10．直线l经过点P〔﹣3，4〕且与圆

A．y﹣4=﹣〔x+3〕B．y﹣4=〔x+3〕

x2+y2=25相切，那么直线C．y+4=﹣〔x﹣3〕

l的方程是〔

D．y+4=〔x﹣3〕

11．某校高三年级

10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如下图，假设这组数据的

平均数是20，那么+的最小值为〔〕

A．1B．C．2D．

12．某市举行“中学生诗词大赛〞，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：

初赛成

绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩

均在区间〔30，150]内，其频率分布直方图如图．那么获得复赛资格的人数为〔

A．640B．520C．280D．240

13．函数，以下命题中假命题是〔〕

A．函数f〔x〕的图象关于直线对称

B．是函数f〔x〕的一个零点

C．函数f〔x〕的图象可由g〔x〕=sin2x的图象向左平移个单位得到

D．函数f〔x〕在上是增函数

14．，且，那么向量与向量的夹角是〔〕

A．B．C．D．

15．函数f〔x〕=sin2x+sinxcosx，那么〔〕

A．f〔x〕的最小正周期为2πB．f〔x〕的最大值为2

C．f〔x〕在〔，〕上单调递减D．f〔x〕的图象关于直线对称

16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=a〔cosC﹣sinC〕，a=2，

c=，那么角C=〔〕

17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，假设a2+a8=10，那么S9=〔〕

A．20B．35C．45D．90

18．假设{an}是等差数列，首项

a1＞0，a4+a5＞0，a4?

a5＜0，那么使前

n项和

Sn＞0

成立的最大自然数

n的值为〔

A．4

B．5

C．7

D．8

19．在等比数列{an}中，假设a2=，a3=，那么=〔〕

A．B．C．D．2

20．以下有关命题的说法正确的选项是〔〕

A．命题“假设x2=1，那么x=1〞的否命题为：

“假设x2=1，那么x≠1〞B．“x=﹣1〞是“x2﹣5x﹣6=0〞的必要不充分条件

C．命题“?

x∈R，使得x2+x+1＜0〞的否认是：

“?

x∈R，均有x2+x+1＜0〞

D．命题“假设x=y，那么sinx=siny〞的逆否命题为真命题

21．在△ABC中，“C=〞是“sinA=cosB〞的〔〕

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

22．F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，那么

△MNF2的周长为〔〕

A．8B．16C．25D．32

23．双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的一条渐近线经过点〔3，〕，那么双曲线的离

心率为〔

A．B．2C．或2D．或2

2

24．抛物线C：

y=2px〔p＞0〕的焦点为

F，抛物线上一点

M〔2，m〕满足|MF|=6，

那么抛物线

C的方程为〔

A．y2=2x

B．y2=4x

C．y2=8x

D．y2=16x

25．设函数f〔x〕=ex+a?

e﹣x的导函数是f′〔x〕，且f′〔x〕是奇函数，那么a

的值为〔

A．1

B．﹣

C．

D．﹣1

26．设函数

f〔x〕=xex+1，那么〔

A．x=1为

f〔x〕的极大值点

B．x=1为

f〔x〕的极小值点

C．x=﹣1为f〔x〕的极大值点D．x=﹣1为f〔x〕的极小值点

27．复数z满足z〔1﹣2i〕=3+2i，那么z=〔〕

28．假设有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，那么不同的分法数是〔〕

A．120B．150C．240D．300

29．展开式中的常数项为〔〕

A．﹣20B．﹣15C．15D．20

30．甲、乙两人参加“社会主义价值观〞知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖

的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，那么这两个人中恰有一人

获得一等奖的概率为〔〕

31．如表是某单位1～4月份用水量〔单位：

百吨〕的一组数据：

月份x1234

用水量y45a7

由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是，

那么a等于〔〕

A．6B．C．D．

二．解答题〔共8小题〕

32．．求：

（1〕函数的定义域；

（2〕判断函数f〔x〕的奇偶性；

（3〕求证f〔x〕＞0．

33．如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，E为AC上的一点，DE⊥平面ABC，F

为AB的中点．

〔Ⅰ〕求证：

平面ABD⊥平面DEF；

〔Ⅱ〕假设AD⊥DC，AC=4，∠BAC=45°

，求四面体F﹣DBC的体积．

34．函数f〔x〕=sin2x+sinxcosx．

（1〕当x∈[0，]时，求f〔x〕的值域；

（2〕△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设f〔〕=，a=4，b+c=5，

求△ABC的面积．

35．向量〔x∈R〕，设函数f〔x〕=﹣1．

（1〕求函数f〔x〕的单调增区间；

（2〕锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，假设f〔A〕=2，B=，边AB=3，求边BC．

36．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2〔n∈N*〕．

〔Ⅰ〕求数列{an}的通项公式；

〔Ⅱ〕求数列{Sn}的前n项和Tn．

37．椭圆+=1〔a＞b＞0〕的左右焦点分别为F1、F2，左顶点为A，假设|F1F2|=2，

椭圆的离心率为e=

〔Ⅰ〕求椭圆的标准方程．

〔Ⅱ〕假设P是椭圆上的任意一点，求?

的取值范围．

38．函数f〔x〕=x3+bx2+cx﹣1当x=﹣2时有极值，且在x=﹣1处的切线的

斜率为﹣3．

（1〕求函数f〔x〕的解析式；

（2〕求函数f〔x〕在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值．

39．某次有

600人参加的数学测试，其成绩的频数分布表如下图，规定

85分

及其以上为优秀．

区间[75，80〕

[80，85〕

[85，90〕

[90，95〕

[95，

100]

人数3611424415650

〔Ⅰ〕现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析，求其中成绩

为优秀的学生人数；

〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕中抽取的20名学生中，要随机选取2名学生参加活动，记“其

中成绩为优秀的人数〞为X，求X的分布列与数学期望．

参考答案与试题解析

一．选择题〔共31小题〕

【分析】化简集合B，根据交集与补集的定义计算即可．

【解答】解：

集合A={x|x≥0，x∈R}，

B={x|x2+2x﹣3≥0，x∈R}={x|x≤﹣3或x≥1，x∈R}=〔﹣∞，﹣3]∪[1，+∞〕，

∴?

RA={x|x＜0，x＜R}=〔﹣∞，0〕，∴〔?

RA〕∩B=〔﹣∞，﹣3]．

应选：

B．

【点评】此题考查了集合的化简与运算问题，是根底题．

2．函数f〔x〕=+的定义域是〔

A．[﹣2，2]

B．〔﹣1，2]

C．[﹣2，0〕∪〔0，2]

D．〔﹣1，0〕∪〔0，

【分析】f〔x〕=+有意义，可得，解不等式即可得到所求定义域．

f〔x〕=+有意义，

可得，

即为，

解得﹣1＜x＜0或0＜x≤2，

那么定义域为〔﹣1，0〕∪〔0，2]．

应选D．

【点评】此题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式被开方式非负，对数真数大于0，以及分式分母不为0，考查运算能力，属于根底题．

=2x2﹣2，那么f〔f〔﹣1〕〕+f〔2〕=〔〕

A．﹣8B．﹣6C．4D．6

【分析】根据条件得到函数f〔x〕是奇函数，结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可．

由f〔x〕+f〔﹣x〕=0得f〔﹣x〕=﹣f〔x〕，得函数f〔x〕是奇函数，

∵当x＜0时，f〔x〕=2x2﹣2，

∴f〔﹣1〕=2﹣2=0，f〔f〔﹣1〕〕=f〔0〕=0，

f〔﹣2〕=2〔﹣2〕2﹣2=2×

4﹣2=8﹣2=6=﹣f〔2〕，那么f〔2〕=﹣6，

那么f〔f〔﹣1〕〕+f〔2〕=0﹣6=﹣6，应选：

B

【点评】此题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化求解是解决此题的关键．

设a=f〔﹣〕，b=f〔﹣〕，c=f〔〕，那么a，b，c大小关系是〔〕

【分析】由条件可得函数的周期为2，再根据a=f〔﹣〕=f〔﹣〕，b=f〔﹣〕=f〔〕=f〔﹣〕，c=f〔〕=f〔﹣〕，﹣＜﹣＜﹣，且函数f〔x〕在[﹣1，0]上单调递减，可得a，b，c大小关系

∵偶函数f〔x〕满足f〔x+2〕=f〔x〕，∴函数的周期为2．

由于a=f〔﹣〕=f〔﹣〕，

b=f〔﹣〕=f〔〕=f〔﹣〕，

c=f〔〕=f〔﹣〕，

﹣＜﹣＜﹣，且函数f〔x〕在[﹣1，0]上单调递减，

∴a＞c＞b，

D

【点评】此题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性的应用，表达了转化的数

学思想，属于中档题．

5．硒数f〔x〕=那么函数y=f〔x〕+3x的零点个数是〔〕

A．0B．1C．2D．3

【分析】画出函数y=f〔x〕与y=﹣3x的图象，判断函数的零点个数即可．

函数f〔x〕=，

函数y=f〔x〕+3x的零点个数，

就是函数y=f〔x〕与y=﹣3x

两个函数的图象的交点个数：

如图：

由函数的图象可知，零点个数为2个．

C．

【点评】此题考查函数的图象的画法，零点个数的求法，考查计算能力．

6．假设a=，b=，c=，那么〔〕

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

a=＞1，b=∈〔0，1〕，c=＜0，

则c＜b＜a．

D．

【点评】此题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．

7．函数f〔x〕=ln〔﹣x2﹣2x+3〕，那么f〔x〕的增区间为〔

A．〔﹣∞，﹣1〕B．〔﹣3，﹣1〕

D．[﹣1，

【分析】根据二次函数以及对数函数的性质求出函数的递增区间即可．

由﹣x2﹣2x+3＞0，

解得：

﹣3＜x＜1，

而y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，

故y=﹣x2﹣2x+3在〔﹣3，﹣1〕递增，在〔﹣1，1〕递减，由y=lnx递增，根据复合函数同增异减的原那么，

得f〔x〕在〔﹣3，﹣1〕递增，应选：

【点评】此题考查了复合函数的单调性问题，考查二次函数以及对数函数的性质，是一道根底题．

8．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔〕

【分析】由根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成，由此求出几何体的体积，

根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成，所以体积V=1×

1×

2+×

π×

12×

2=2+π，

【点评】此题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．

值〔〕

【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．

【解答】解：

∵直线〔m+2〕x+3my+7=0与直线〔m﹣2〕x+〔m+2〕y﹣5=0相互垂直，

∴〔m+2〕〔m﹣2〕+3m〔m+2〕=0，

解得m=或m=﹣2．

∴m的值为或2．

【点评】此题考查实数值的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行的性质的合理运用．

10．直线l经过点P〔﹣3，4〕且与圆A．y﹣4=﹣〔x+3〕B．y﹣4=〔x+3〕

【分析】显然点在圆上，设过点与圆相切的直线方程的斜率为k，利用点到直线的距离公式，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值及点的坐标写出切线方程即可．

显然点〔﹣3，4〕在圆x2+y2=25上，

设切线方程的斜率为k，那么切线方程为y﹣4=k〔x+3〕，即kx﹣y+3k﹣4=0，

∴圆心〔0，0〕到直线的距离d==5，解得k=，

那么切线方程为y﹣4=〔x+3〕．

【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线的点斜式方程，点到直线的距离公式以及直线的一般式方程，假设直线与圆相切，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解此题的关键．

11．某校高三年级10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如下图，假设这组数据的

【分析】根据这组数据的平均数得出a+b=8，再利用根本不等式求出+的最小值．【解答】解：

根据茎叶图知，这组数据的平均数是

[12+13+15+19+17+23+〔20+a〕+25+28+〔20+b〕]=20，

∴a+b=8，

∴+=〔+〕〔a+b〕

=〔1+9++〕≥〔10+2〕=2，

当且仅当b=3a=6时取“=〞，

∴+的最小值为2．应选：

【点评】此题考查了平均数与根本不等式的应用问题，是根底题．

初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间〔30，150]内，其频率分布直方图如图．那么获得复赛资格的人数为〔

【分析】由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率，由此能求出获得复

赛资格的人数．

初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初

赛，

所有学生的成绩均在区间〔30，150]内，

由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为：

1﹣〔++〕×

20=．

∴获得复赛资格的人数为：

×

800=520．

【点评】此题考查频率分布直方图的应用，考查概数的求法，考查频率分布直方图等根底知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是根底题．

【分析】根据正弦函数的图象与性质，对选项中的命题分析、判断真假性即可．

对于A，当x=时，函数f〔x〕=sin〔2×

+〕=1为最大值，

∴f〔x〕的图象关于直线对称，A正确；

对于B，当x=﹣时，函数f〔x〕=sin〔﹣2×

+〕=0，

∴x=﹣是函数f〔x〕的一个零点，B正确；

对于C，函数f〔x〕=sin〔2x+〕=sin2〔x+〕，

其图象可由g〔x〕=sin2x的图象向左平移个单位得到，∴C错误；

对于D，x∈[0，]时，2x+∈[，]，

∴函数f〔x〕=sin〔2x+〕在上是增函数，D正确．应选：

【点评】此题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是根底题．

【分析】由，且，知==1﹣1×

=0，由此能求出向量与向量的夹角．

∵，

∴==0，

∴，

==1×

=，

∴1﹣=0，

∴cos＜＞=，

∴．

应选A．

【点评】此题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用，是根底题．解题时要认真审题，仔细解答．

【分析】利用二倍角公式及辅助角公式f〔x〕=sin〔2x﹣〕+，根据正弦函数的性质分别判断，即可求得答案．

f〔x〕=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin〔2x﹣〕+，

由T==π，故A错误，

f〔x〕的最大值为1+=，故B错误；

令2kπ+＜2x﹣＜2kπ+，解得：

kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，当k=0时，那么f〔x〕在〔，〕上单调递减，故C正确，

令2x﹣=kπ+，解得：

x=+，故D错误，

应选C．

【点评】此题考查三角恒等变换，正弦函数的性质，考查转化思想，属于根底题．

【分析】由及正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角

三角函数根本关系式可得tanA=﹣1，进而可求A，由正弦定理可得sinC的值，进而可求C的值．

∵b=a〔cosC﹣sinC〕，∴由正弦定理可得：

sinB=sinAcosC﹣sinAsinC，

可得：

sin〔A+C〕=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC﹣sinAsinC，

∴cosAsinC=﹣sinAsinC，由sinC≠0，可得：

sinA+cosA=0，

∴tanA=﹣1，由A为三角形内角，可得A=，

∵a=2，c=，

∴由正弦定理可得：

sinC===，∴由c＜a，可得C=．

【点评】此题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数根本关系式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于根底题．

【分析】由等差数列的性质得，a1+a9=a2+a8=10，S9=．

由等差数列的性质得，a1+a9=a2+a8=10，S9=．

【点评】此题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

a1＞0，a4+a5＞