初二数学最新教案八年级数学一元一次方程 精品Word文档下载推荐.docx

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学生思考一：

设用x辆40座的客车，则客车能接送多少人？

学生思考二：

列方程，等量关系是什么？

师提供正确的解题格式“设还需用x辆40座的客车.根据题意，得40x+16=216”.

变式训练一：

用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？

变式训练二：

用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？

……

思维拓展见课本试一试；

也可补充题，见教师教学参考资料……

习题处理，见课本练一练1，2，3.学生说清每小题的等量关系式，而后师小结.

4.回顾反思：

（1）本课只是要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程是作为刻画现实世界模型的重要意义，建立方程思想.为第3单元作铺垫，对本章知识的学习起到提纲挈领的作用.

（2）教学时，要在调动学生的积极性和激发他们的学习兴趣上下工夫.

第2课时

从问题到方程

（2）

1、通过对具体实际生活问题的分析，进一步学会根据实际问题的意义设未知数并列出方程。

2、了解一元一次方程的概念.

分析问题，探寻等量关系列一元一次方程.

经历把实际问题抽象出数学问题的过程，体会方程是人们分析、解决实际问题的有效工具

（1）列车提速问题，见课本.

生活背景：

从1997年到2004年，我国共进行了5次列车提速.

（2）见教师教学参考资料手机通讯话费付费方式

2.学生活动、意义建构、数学理论：

结合问题情景，思考：

解决这个问题的关键是什么？

题中涉及哪些量？

这些量之间的关系如何？

你能找出表示问题意义的相等关系吗？

用方程怎样表达？

方法一：

用直接未知数.设甲、乙两城市间的路程为xkm，相等关系：

提速前的运行时间－提速后的运行时间=缩短时间.

方法二：

用间接未知数.设提速前列车从甲地到乙地的运行时间为x小时，相等关系：

提速前的运行速度×

运行时间=提速后的运行速度×

运行时间，即80x=100（x－3）.

建议只让学生多一些方法，但不要讲的太多.

某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满.问：

大船、小船各租了多少艘？

教学时可以先让学生尝试和探索，然后交流.而后概括从实际问题到方程一般要经历的过程：

找出表示问题意义的相等关系，设未知数（通常用x、y等），用含未知数的代数式表示题中相关的量，根据相等关系列方程.

最后，学生观察所列方程的特点，归纳得出一元一次方程的概念，再举出几个类似的方程.建议结合导学与评价，补充练习.

（1）把实际问题抽象为数学问题，再从数学问题到列出方程.关键在于弄清题意，恰当地巧设未知数，找出问题中的相等关系.

（2）设元设得巧，方程列得妙；

设元设得好，方程列的得快.一般问什么则设什么，有时设未知的另一个量来求也较方便.

（3）解题时，找出问题中的相等关系，要深刻理解题意，把握题中隐含条件及内在联系（如题中等量关系语句、量与量之间的关系）.

（4）学有余力的同学鼓励其解方程（小学根据逆运算原理），对一般同学不作要求.

第3课时

解一元一次方程（等式的基本性质）

1、了解与一元一次方程有关的概念；

2、掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.

比较方程的解和解方程的异同；

归纳等式的性质；

利用性质解方程.

经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义.知道求方程的解就是将方程变形为x=a的形式.

（1）见课本“如何解2x＋1=5”.通过填表尝试，即采用枚举这一合情推理的方法找出满足方程的未知数的值，得出方程的解和解方程的概念.

（2）见华东师大版七（下）P4由用天平测物，联想到等式的几种变形.探索得出：

如果我们在两边盘内同时添上（或取下）相同质量的物体，可以看到天平依然平衡，得x＋2=5→x=5－2，3x=2x＋2→3x－2x=2；

如果我们将两边盘内物体的质量同时扩大到原来相同的倍数（或同时缩小到原来的几分之一），也会看到天平依然平衡，得2x=6→x=6÷

2.学生归纳等式的性质.

出示问题情景

（1）后，学生考虑：

怎样求方程中的未知数的值？

分别将1、2、3、4、5代入方程，哪一个值能使方程成立？

学生做课本上试一试，教师讲授方程的解和解方程的概念.

引导启发学生归纳等式的性质：

等式的性质1：

等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式的性质2：

等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式.

处理完问题情景

（1）

（2），学生阅读课本，进一步熟悉学习内容，思考：

比较方程的解和解方程的异同？

（方程的解是使方程成立的未知数的值；

解方程是求方程解的过程，是一个等价变形过程，而求方程的解就是将方程变形为x=a的形式）.

出示例1解下列方程：

（1）x＋5=2；

（2）－2x=4.

引导学生自己尝试运用等式的基本性质解方程，说清楚每一步的依据，交流解题方法.教师提供正确的解题格式.强调检验方法及检验的必要性.

习题训练：

（1）以下变形是否正确？

（2）说明变形的依据？

（3）解方程，如课本P6练一练1，教师教学参考资料例题等.

思维拓展：

（1）求作一个方程，使它的解为－1；

（2）简单应用题如课本P6练一练2.

（1）小学阶段利用加减法、乘除法互为逆运算的方法解方程，学生印象深刻，教学时鼓励学生运用等式的性质来求，但不强求.

（2）解方程后，虽不要书面检验，但要求学生培养检验反思的好习惯.

（3）注意等式的性质中的“都”和“同”：

“都”表示两边均要变形，“同”表示两边要作一样的变形.

第4课时

一、课题§

5.1一元一次方程

（1）

1．使学生了解一元一次方程的概念，并牢固地掌握最简单一元一次方程的解法；

2．培养学生观察、分析、概括的能力以及准确而迅速的运算能力．

重点：

一元一次方程的概念和方程ax=b（a≠0）的解法．

难点：

正确地解方程ax=b（a≠0）．

1．请学生回答下列问题

（1）什么叫等式？

等式应具备什么性质？

（2）什么叫方程？

方程的解？

解方程？

（3）（投影）某数的4倍减去9等于3，列出方程，并检验x=2，x=3是不是该方程的解．

（让一名学生在黑板上板演本题，其余学生在练习本上完成，教师巡视，发现问题，及时纠正）

请找出它们具有的特点？

（①只含有一个未知数；

②未知数的次数都是一次）

2．在学生回答完上述问题的基础上，引出课题

我们将具备上述特点的方程叫做一元一次方程．请学生回答：

什么叫一元一次方程？

根据学生的回答，教师板书一元一次方程的概念．

这时，教师还需指出：

“元”是指未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数项的最高次数．

本节课我们来学习最简单的一元一次方程的解法．（板书课题）

（二）、师生共同讨论得出最简一元一次方程的解法

例 

解下列方程：

分析：

利用等式性质2，在方程的两边都除以未知数x的系数，将其系数化1，即可得到原方程的解．最后还需检验所得的数是否为原方程的解．

（2）（3）（4）略．

（让学生先回答本题，教师追问根据，然后，老师根据学生的回答将方程

（1）的解答过程板书．方程

（2）（3）（4）的解答过程请三名学生板演，师生共同讲评）

最后，教师可追问学生，方程ax=b（a≠0）的解是什么？

根据是什么？

（三）、课堂练习

解下列方程：

（投影）

（本题的作用是进一步巩固学生对最简一元一次方程的解法的掌握，使之运用得灵活、自如．这样做也为后继课的学习做好铺垫）

（四）、师生共同小结

采用师生一问一答的方式，小结本节课所学的内容．最后教师指出：

据是等式性质2．

2．不要把两个方程用等号连接起来．如-x=1=x=1．

3．问题：

若a=0，则方程ax=b的解又是什么呢？

（思考）

七、练习设计

解下列方程，并检验：

思考题

解关于x的方程：

（关于x的方程，就是把方程中除x以外的字母看成已知数，解此类问题要注意已知数a，b的取值范围）

八、板书设计

§

（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结

例1、例2

（二）观察发现（四）课堂练习练习设计

九、教学后记

关于一元一次方程解法的授课内容，本教学过程设计在内容编排上与人教版教材在编排上稍有不同，主要是基于以下两点原因：

1．先指出解最简的一元一次方程，在此基础上再逐步提出解较复杂的一元一次方程，把解较复杂的一元一次方程的过程化归成解最简单的一元一次方程的过程，这样提出问题和寻求解题方法比较自然；

2．学生在解一元一次方程时的很多错误，追其根源都是方程ax=b程的求根公式．所以，应先集中讲解一下如何准确、快速的解最简单的一元一次方程．显然它对学生来说并不困难，但仍要求学生进一步重视它，努力把它用准、用熟．

第5课时

5.1一元一次方程

（2）

1．使学生掌握移项的概念，并能利用移项解简单的一元一次方程；

2．培养学生观察、分析、概括和转化的能力，提高他们的运算能力．

移项解一元一次方程．

移项的概念

1．等式的性质是什么？

2．什么叫一元一次方程？

方程ax=b（a≠0）的解是什么？

3．（投影）解方程：

（让学生口答本题，发动其余学生及时纠正出现的错误，做到一题多用）

我们已经学习了解最简单的一元一次方程ax=b（a≠0），今天学习把某些简单的一元一次方程化为最简的一元一次方程，从而求得其解．（教师板书课题：

一元一次方程的解法

（二）

（二）、师生共同研究解简单的一元一次方程的方法

例1 

解方程3x-5=4．

在分析本题时，教师应向学生提出如下问题：

1．怎样才能将此方程化为ax=b的形式？

2．上述变形的根据是什么？

（以上过程，如学生回答有困难，教师应作适当引导）

解：

3x-5=4，

方程两边都加上5，得

3x-5+5＝4+5，

即 

3x=4+5，

3x=9，

x=3．

（本题的解答过程应找多名学生分别口述，教师严格、规范板书，并请学生口算检验）

例2 

解方程7x=5x-4．

（此题的分析与解答过程的教学设计可仿照例1重复进行）

针对例1，例2的分析与解答，教师可提出以下几个问题：

3．将方程3x-5=4，变形为3x=4+5这一过程中，什么变化了？

怎样变化的？

4．将方程7x=5x-4，变形为7x-5x=-4这一过程中，什么变化了？

（-5变为+5，并由方程的左边移到方程的右边；

5x变为-5x，并由方程的右边移到方程的左边）

我们将方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．利用移项，我们可以将例2按以下步骤来书写．

7x=5x-4，

移项，得7x-5x=-4，

合并同类项，得2x=-4，

未知数x的系数化1，得x=-2．

至此，应让学生总结出解诸如例1、例2这样的一元一次方程的步骤，并强调移项要变号．

（三）、课堂练习（用投影给出）

解方程：

（这个练习，应找部分学生板演，其余学生在下面自行完成，其间，教师要巡视，发现问题及时纠正，并鼓励同学间互相讲评，同时，教师还应要求学生严格参照例2的解题格式完成这个练习，并要求口算检根）

首先，采取师生一问一答的形式回顾本节课学习了哪些内容？

采用了什么样的思维方法？

在解题时需要注意什么？

然后，教师需指出，采用了将“未知”转化为“已知”的思维方法，这是一种非常重要的思维方法，它在后继课的学习起着非常重要的作用．同时再次强调移项要变号．

最后，教师可引申，若所给方程中的某一项或某几项有括号，我们应如何求出方程的解？

（为下节课埋下伏笔，引出悬念，从而激发学生的学习兴趣）

（1）ax=bx；

（2）（a2+1）x=（a2-1）x．

第6课时

5.1一元一次方程（3）

1．使学生掌握解一元一次方程的移项规律，并且掌握带有括号的一元一次方程的解法；

2．培养学生观察、分析、转化的能力，同时提高他们的运算能力．

带有括号的一元一次方程的解法．

解一元一次方程的移项规律．

1．解方程ax=b（a≠0），并指出解法根据．

2．什么叫做移项？

移项的根据是什么？

移项时应当注意什么？

3．（投影）解下列方程：

本节课我们继续学习移项应注意的问题和含有括号的一元一次方程的解法．

（二）、师生共同研究讨论解一元一次方程的移项规律

解方程5x+2=7x-8．

在分析本题时，教师向学生提出如下问题：

1．利用什么方法可将所给方程化为ax=b的形式？

2．怎样移项呢？

根据学生回答的情况，得到的下面两种解法．

解法1 

5x+2=7x-8，

移项，得5x-7x=-8-2，

合并同类项，得

-2x=-10

系数化1，得

x=5．

解法2 

移项，得

2+8=7x-5x，

10=2x，

最后，请学生口算验根．

结合本例题的解法1和解法2，启发学生总结出求解像上述例题这样的一元一次方程时，它的移项规律是什么．（一般地，把含有未知数的项移到一边，不含未知数的项移到另一边）

（若学生回答有困难，教师应做适当引导）

然后，教师应指出，习惯上多把含有未知数的项移到左边，有时为了简单也可以移到左边．

（三）、师生共同探讨得出带有括号的一元一次方程的解法

解方程2（x-2）-3（4x-1）=9（1-x）．

（怎样才能将所给方程转化为例1所示方程的形式呢？

请学生回答）

去括号，得2x-4-12x+3=9-9x，

移项，得2x-12x+9x=9+4-3，

合并同类项，得-x=10，

系数化1，得x=-10．

（本题解答过程应首先由学生口述，教师板书，然后，请学生检验-10是否为原方程的根）

此时，启发学生总结遇有带括号的一元一次方程的解法．（方程里含有括号时，移项前，要先去括号）

（四）、课堂练习（投影）

1．下列方程的解法对不对？

若不对怎样改正？

解方程2（x+3）-5（1-x）=3（x-1）

2x+3-5-5x=3x-1，

2x-5x-3x＝3+5-3，

-6x=-1，

2．解方程：

（1）2x+5=25-8x；

（2）8x-2=7x-2；

（3）2x+3=11-6x；

（4）3x-4+2x=4x-3；

（5）10y+7=12-5-3y；

（6）2.4x-9.8=1.4x-9．

3．解方程：

（1）3（y+4）12；

（2）2-（1-z）=-2；

（3）2（3y-4）+7（4-y）=4y；

（4）4x-3（20-x）=6x-7（9-x）；

（5）3（2y+1）=2（1+y）+3（y+3）．

（五）、师生共同小结

师生采用一问一答的形式，一起总结本节课都学习哪些内容？

哪些思想方法？

应注意什么？

在此基础上，教师应着重指出①在运用移项规律解题时，一般情况下，应把含有未知数的项移到等号的左边，但有时依具体情况，也可灵活处理；

②将“复杂”问题转化为“简单”问题，将“未知”问题转化为“已知”问题，将“陌生”问题转化为“熟悉”问题，这种思考问题的方法是一种非常重要的数学思考方法．本节课的例题、练习题的解答就充分地体现这一点．

1．8x-4=6x-20x-6+3；

2．3x-26+6x-9=12x+50-7x-5；

3．4（2y+3）=8（1-y）-5（y-2）；

4．15-（7-5x）=2x+（5-3x）；

5．12-3（9-y）＝5（y-4）-7（7-y）；

6．16（1-2x）-4（11-2x）=7（2-6x）；

7．3x-4（2x+5）=7（x-5）+4（2x+1）；

8．2（7y-2）+10y=5（4y+3）+3y．

第7课时

5.1一元一次方程（4）

1．使学生掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；

2．培养学生观察、分析、归纳及概括的能力，加强他们的运算能力．

含有以常数为分母的一元一次方程的解法．

正确地去分母．

1．什么叫移项？

解一元一次方程的移项规律是什么？

2．（投影）解下列方程：

（请学生口答）

3．求几个数的最小公倍数的方法是什么？

本节课，我们继续来学习含有以常数为分母的比较复杂的一元一次方程的解法．

（二）、师生共同研究解含有以常数为分母的比较复杂的一元一次方程的方法

在分析本题的解法时，向学生提出如下问题：

（1）怎样才能将它化成上节课中所学的方程的类型？

（去分母）

（2）如何去分母？

（方程的每一项都乘以分母的最小公倍数）

去分母，得 

5y-1=14，

移项，得5y=15，

系数化1，得y=3．

（本题应如何去分母？

学生答）

去分母，得

4（2x-1）-（10x+1）=3（2x+1）-12，

去括号，得

8x-4-10x-1＝6x+3-12，

移项，得

8x-10x-6x＝3-12+4+1，

-8x=-4，

针对本题的解答过程，应向学生提出如下问题：

（3）为了去分母，方程两边应乘以什么数？

（4）去分母应注意什么？

（以上问题，若学生回答有困难，或不完整，教师应做适当的引导，补充）

（本题的解答过程，应由学生口述，教师板书来完成）

教师启发学生总结解含有以常数为分母的一元一次方程的思路是什么．（利用去分母的方法，将它转化为上一节所学的方程的形式）

首先，应让学生回答下列问题：

1．本节课学习了什么内容？

2．用什么样的方法将本节所学的新的类型方程转化为上节课我们熟悉类型的方程？

3．为了去分母，方程两边应乘以什么数？

这个数是如何选取的？

4．去分母时应注意什么？

结合学生的回答，教师作补充．

去分母时需注意：

①所选的乘数是所有的分母的最小公倍数；

②用这个最小公倍数去乘方程两边时，不要漏掉等号两边不含字母的“项”；

③去掉分母时，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来．

第8课时

5.1一元一次方程（5）

1．加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤；

2．培养学生观察、分析、归纳的能力，并提高他们的运算能力．

解一元一次方程的步骤

1．什么叫一元一次方程？

其最简形式是什么？

2．什么叫移项？

移项时需注意什么？

3．（投影）下列方程的解法对不对？

若不对，错在哪里？

怎样改正？

（1）解方程2x+1=4x+1．

2x+4x=0，

6x=0，

所以 

x=0．

x+1=3x-1-1，

2x=3，

4x+2-x+1=12．

x=3．

（分别让