上海市高考理科数学试题及答案Word文件下载.docx
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10、设a〉0,b:
>
0.若关于x,y的方程组彳无解,则a+b的取值范围是
|x+by=1
11、无穷数列d[由k个不同的数组成,Sn为丘[的前n项和若对任意N”,S「‘23;
,则k的最大值为•
12、在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,-1),P是曲线y=J1-X2上一个动点,则BPBA的取值
范围是.
-(兀、
13、设a,bER,c^0,2兀),若对任意实数x都有2sin3x-一|=asin(bx+c),则满足条件的有序实数组
3丿
a,b,c的组数为.
14.如图,在平面直角坐标系xOy中,0为正八边形片傀…As的中心,
A(1,0)•任取不同的两点Ai.Aj,点P满足OP+0A+OAj=0,则点P
落在第一象限的概率是.
二、选择题(5X4=20)
15.设aR,则“a1”是“a21”的()
(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件
(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件
16.下列极坐标方程中,对应的曲线为右图的是()
(A)=65cosv(B)「=65sinr
(C)亍=6—5cosr(D)「=6—5sinr
17.已知无穷等比数列:
an/的公比为q,前n项和为&
且limS^S.下列条件中,使得2S^:
:
Sn•N”恒
n_)pC
成立的是()
(A)a-i0,0.6:
:
q:
0.7(B)a:
0,一0.7:
q—0.6
(C)a-i-0,0.7:
0.8(D)a:
0,一0.8:
q:
—0.7
18、设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:
①若f(x)-g(x)、f(x)h(x)>
g(x)h(x)均为增函数,则f(x)、g(x)、h(x)中至少有一个增函数;
②若f(x)g(x)、f(x)h(x)>
g(x)h(x)均是以T为周期的函数,贝Uf(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是
()
A、①和②均为真命题B、①和②均为假命题
C、①为真命题,②为假命题D、①为假命题,②为真命题学科.网
20、(本题满分14)
界线C上的点到河边与到F点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点O为EF的中点,点F的坐标为(1,0),如图
(1)求菜地内的分界线C的方程
(2)菜农从蔬菜运量估计出Si面积是S2面积的两倍,由此得到S面积
的“经验值”为8。
设M是C上纵坐标为1的点,请计算以EH为一边、
另一边过点M的矩形的面积,及五边形EOMGH的面积,并判断哪一
个更接近于S1面积的经验值
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
双曲线X2-岭=1(b0)的左、右焦点分别为F1、F2,直线丨过F2且与双曲线交于AB两点。
b
(1)若丨的倾斜角为2「恥是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;
(2)设b=.3,若丨的斜率存在,且(RA-F1B)A^0,求丨的斜率•学科&
网
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
1
已知aR,函数f(x)=log2(a).
x
(1)当a=5时,解不等式f(x)•0;
(2)若关于x的方程f(x)-Iog2[(a_4)x・2a_5]=0的解集中恰好有一个元素,求a的取值范围;
(3)设a0,若对任意r^,1],函数f(x)在区间[t,t1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的
取值范围•
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分•若无穷数列{a*}满足:
只要ap=aq(p,q・N),必有ap1二,则称{a*}具有性质P.
(1)若{a*}具有性质P,且a^1,a^2,a^3,a5^2,a6a7a^21,求a3;
(2)若无穷数列{bn}是等差数列,无穷数列{Cn}是公比为正数的等比数列,b二C5=1,b5=C1=81,
a*=bnCn判断{a*}是否具有性质P,并说明理由;
(3)设{bn}是无穷数列,已知anbnsina*(n・N*).求证:
“对任意an{an}都具有性质P”的充要条件为“{bn}是常数列”
1.(2,4)
2.-3
c25
3.
5
3.1.76
4.log2(x-1)
6.22
亠5二
7.或
66
8.112
7.3
9.
9.(2,+:
)
10.4
11.[0,1+问
13.4
14.
28
14.A
15.D
16.B
17.D
参考答案
19.
(1)由题意可知,圆柱的高h=1,底面半径r=1.
由一二3的长为一,可知.一二m:
33
(2)设过点3的母线与下底面交于点2,则—,
所以.C匕三或其补角为直线BiC与二二1所成的角.
由U_C长为—,可知.上门C二三,
又n-.・「心1,所以.d
从而心汩为等边三角形,得C2=1•
因为三E—平面UC,所以2卫_C3.
亠JIH
在.c注中,因为/訂三c,cm=1,三3=1,所以.cnm
24
Jt
从而直线B1C与二二j所成的角的大小为一•
4
20.
(1)因为C上的点到直线口I与到点F的距离相等,所以C是以F为焦点、以
为准线的抛物线在正方形上FG!
内的部分,其方程为y2=4x(0:
y:
2).
(2)依题意,点M的坐标为〕1I.
14,丿
511
所求的矩形面积为5,而所求的五边形面积为.
矩形面积与“经验值”之差的绝对值为
581
2_3飞,而五边形面积与“经验值”之差
1181
的绝对值为一--=一,所以五边形面积更接近于S面积的“经验值”
4312
考点:
1.抛物线的定义及其标准方程;
2.面积.
21
(1)设z二.
由题意,F2c,0,c=.1b2,y2=b2c2-1=b4,
因为.诟出是等边三角形,所以2c—3养,
即41b2=3b4,解得b2=2.
故双曲线的渐近线方程为y二、、2x.
(2)由已知,F(—2,0),F2(2,0).
设zX1,y1,BX2,y2,直线I:
y=kx-2•显然k=0.
[2_y_/
由X__3"
,得k2-3x2_4k2x4k23=0.
y=kx一2
因为I与双曲线交于两点,所以k2-3=0,且=36Vk2.0.
设■的中点为\、I.
由FZF!
0即FN占-0,知际1.二m,故kF代[k二-1.
x-ix22k6k3k
而*厂^^=己3,y"
kx、、i—2二严,kF“=2kP,
所以
3k
k=-1,
得k2=3
,故1的斜率为
.运
2k2-3
22.解
(1)由
1lOg2I"
50,
得一■51,
X
解得
(
x-'
---,
0,.
12
(2)a=a-4x2a-5,a-4x亠[a-5x-1=0,x
当a=4时,x=-1,经检验,满足题意.
当a=3时,Xi=X2=-1,经检验,满足题意.
当a=3且a=4时,x1,x2=-1,论=x2.
a-4
X2是原方程的解当且仅当
—a0,即a1.
X2
x1是原方程的解当且仅当a0,即a2;
于是满足题意的a1,21.
综上,a的取值范围为1,2lUb,"
.
(3)当0:
x」:
x2时,
IOg2
J
所以fx在0,v上单调递减.
函数fx在区间lt,t1]上的最大值与最小值分别为ft,ft1.
ft-ft1=log21a—log2-a<
1即at2a1t-1_0,对任意
“'
吐丿(t+1丿尸
t丄,1成立.
L2」
因为a0,所以函数y=at2亠ia1t-1在区间1,1上单调递增,t=丄时,y[2」2
31丄31/口2
有最小值-a,由一a0,得a亠一.
42423
故a的取值范围为2,•:
〔3’丿
23.解析:
(1)因为a5=a2,所以a§
=a3,a?
=a4=3,a^=a^=2.
于是a.a7a^a332,又因为a6a7a^21,解得a3=16.
A
(2)4?
的公差为20,
(1沪所以bn=120n-1i=20n-19,Cn=81--35
13丿
an=bncn=20n-1935』.
304
印=a§
=82,但a?
=48,a6,a?
=a6,
所以不具有性质?
(3)[证]充分性:
当b/为常数列时,an++sinan.
对任意给定的a1,只要ap=aq,则由R•sina^b1sinaq,必有ap4aq..
充分性得证.
必要性:
用反证法证明.假设'
bn』不是常数列,则存在k,
使得0=b2=—=bk=b,而=b.
F面证明存在满足an1=bnsinan的,使得印=a?
二…二ak.勺,但ak.2=akd.
设f(x)=x—sinx—b,取men使得m>
b,则
fm=m「:
—bO,f-m=—m二一b:
0,故存在c使得fc=0.
取6=c,因为an^=b+sinan(1^n兰k),所以a2=b+sinc=c=aj,依此类推,得a^i=a2=…=ak彳=c.
但ak2二bk4sinakq=bk勺sinc=bsinc,即ak2=akd.
所以不具有性质m,矛盾.
必要性得证.
综上,"
对任意ai,:
an[都具有性质P”的充要条件为“:
bn?
是常数列”.