上海市高考理科数学试题及答案Word文件下载.docx
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10、设a〉0,b:
>
0.若关于x,y的方程组彳无解，则a+b的取值范围是
|x+by=1
11、无穷数列d［由k个不同的数组成，Sn为丘［的前n项和若对任意N”，S「‘23；
，则k的最大值为•
12、在平面直角坐标系中，已知A（1,0）,B（0,-1）,P是曲线y=J1-X2上一个动点，则BPBA的取值
范围是.
-（兀、
13、设a,bER,c^0,2兀），若对任意实数x都有2sin3x-一|=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组
3丿
a,b,c的组数为.
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，0为正八边形片傀…As的中心，
A（1,0）•任取不同的两点Ai.Aj，点P满足OP+0A+OAj=0,则点P
落在第一象限的概率是.
二、选择题（5X4=20）
15.设aR，则“a1”是“a21”的（）
（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件
（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件
16.下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（）
（A）=65cosv（B）「=65sinr
（C）亍=6—5cosr（D）「=6—5sinr
17.已知无穷等比数列:
an/的公比为q，前n项和为&
且limS^S.下列条件中，使得2S^：
：
Sn•N”恒
n_）pC
成立的是（）
（A）a-i0,0.6:
:
q:
0.7（B）a：
0,一0.7：
q—0.6
（C）a-i-0,0.7:
0.8（D）a:
0,一0.8：
q：
—0.7
18、设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：
①若f（x）-g（x）、f（x）h（x）>
g（x）h（x）均为增函数，则f（x）、g（x）、h（x）中至少有一个增函数；
②若f（x）g（x）、f（x）h（x）>
g（x）h（x）均是以T为周期的函数，贝Uf（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是
（）
A、①和②均为真命题B、①和②均为假命题
C、①为真命题，②为假命题D、①为假命题，②为真命题学科.网
20、（本题满分14）
界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1,0），如图
（1）求菜地内的分界线C的方程
（2）菜农从蔬菜运量估计出Si面积是S2面积的两倍，由此得到S面积
的“经验值”为8。
设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边、
另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一
个更接近于S1面积的经验值
21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
双曲线X2-岭=1（b0）的左、右焦点分别为F1、F2，直线丨过F2且与双曲线交于AB两点。
b
（1）若丨的倾斜角为2「恥是等边三角形，求双曲线的渐近线方程;
（2）设b=.3，若丨的斜率存在，且（RA-F1B）A^0，求丨的斜率•学科&
网
22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
1
已知aR，函数f（x）=log2（a）.
x
（1）当a=5时，解不等式f（x）•0；
（2）若关于x的方程f（x）-Iog2［（a_4）x・2a_5］=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；
（3）设a0，若对任意r^,1］，函数f（x）在区间［t,t1］上的最大值与最小值的差不超过1，求a的
取值范围•
23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分•若无穷数列｛a*｝满足：
只要ap=aq（p,q・N），必有ap1二，则称｛a*｝具有性质P.
（1）若｛a*｝具有性质P，且a^1,a^2,a^3,a5^2，a6a7a^21，求a3；
（2）若无穷数列｛bn｝是等差数列，无穷数列｛Cn｝是公比为正数的等比数列，b二C5=1，b5=C1=81，
a*=bnCn判断｛a*｝是否具有性质P，并说明理由；
（3）设｛bn｝是无穷数列，已知anbnsina*（n・N*）.求证：
“对任意an｛an｝都具有性质P”的充要条件为“｛bn｝是常数列”
1.（2,4）
2.-3
c25
3.
5
3.1.76
4.log2（x-1）
6.22
亠5二
7.或
66
8.112
7.3
9.
9.（2,+：
）
10.4
11.[0,1+问
13.4
14.
28
14.A
15.D
16.B
17.D
参考答案
19.
（1）由题意可知，圆柱的高h=1，底面半径r=1.
由一二3的长为一，可知.一二m：
33
（2）设过点3的母线与下底面交于点2，则—,
所以.C匕三或其补角为直线BiC与二二1所成的角.
由U_C长为—，可知.上门C二三,
又n-.・「心1，所以.d
从而心汩为等边三角形，得C2=1•
因为三E—平面UC，所以2卫_C3.
亠JIH
在.c注中，因为/訂三c,cm=1，三3=1,所以.cnm
24
Jt
从而直线B1C与二二j所成的角的大小为一•
4
20.
（1）因为C上的点到直线口I与到点F的距离相等，所以C是以F为焦点、以
为准线的抛物线在正方形上FG!
内的部分，其方程为y2=4x（0：
y：
2）.
（2）依题意，点M的坐标为〕1I.
14，丿
511
所求的矩形面积为5，而所求的五边形面积为.
矩形面积与“经验值”之差的绝对值为
581
2_3飞，而五边形面积与“经验值”之差
1181
的绝对值为一--=一，所以五边形面积更接近于S面积的“经验值”
4312
考点：
1.抛物线的定义及其标准方程；
2.面积.
21
（1）设z二.
由题意，F2c,0,c=.1b2,y2=b2c2-1=b4,
因为.诟出是等边三角形，所以2c—3养,
即41b2=3b4，解得b2=2.
故双曲线的渐近线方程为y二、、2x.
（2）由已知，F（—2,0）,F2（2,0）.
设zX1,y1,BX2,y2，直线I:
y=kx-2•显然k=0.
[2_y_/
由X__3"
，得k2-3x2_4k2x4k23=0.
y=kx一2
因为I与双曲线交于两点，所以k2-3=0，且=36Vk2.0.
设■的中点为\、I.
由FZF!
0即FN占-0，知际1.二m,故kF代[k二-1.
x-ix22k6k3k
而*厂^^=己3，y"
kx、、i—2二严，kF“=2kP，
所以
3k
k=-1,
得k2=3
，故1的斜率为
.运
2k2-3
22.解
（1）由
1lOg2I"
50,
得一■51,
X
解得
（
x-'
---,
0,.
12
（2）a=a-4x2a-5,a-4x亠［a-5x-1=0,x
当a=4时，x=-1，经检验，满足题意.
当a=3时，Xi=X2=-1，经检验，满足题意.
当a=3且a=4时，x1,x2=-1,论=x2.
a-4
X2是原方程的解当且仅当
—a0,即a1.
X2
x1是原方程的解当且仅当a0，即a2；
于是满足题意的a1,21.
综上，a的取值范围为1,2lUb,"
.
（3）当0：
x」：
x2时,
IOg2
J
所以fx在0,v上单调递减.
函数fx在区间lt,t1]上的最大值与最小值分别为ft,ft1.
ft-ft1=log21a—log2-a<
1即at2a1t-1_0,对任意
“'
吐丿（t+1丿尸
t丄,1成立.
L2」
因为a0，所以函数y=at2亠ia1t-1在区间1,1上单调递增，t=丄时，y[2」2
31丄31/口2
有最小值-a，由一a0，得a亠一.
42423
故a的取值范围为2,•:
〔3’丿
23.解析：
（1）因为a5=a2，所以a§
=a3,a?
=a4=3,a^=a^=2.
于是a.a7a^a332，又因为a6a7a^21，解得a3=16.
A
（2）4?
的公差为20,
（1沪所以bn=120n-1i=20n-19,Cn=81--35
13丿
an=bncn=20n-1935』.
304
印=a§
=82，但a?
=48,a6,a?
=a6,
所以不具有性质?
（3）［证］充分性：
当b/为常数列时，an++sinan.
对任意给定的a1，只要ap=aq，则由R•sina^b1sinaq，必有ap4aq..
充分性得证.
必要性：
用反证法证明.假设'
bn』不是常数列，则存在k，
使得0=b2=—=bk=b，而=b.
F面证明存在满足an1=bnsinan的，使得印=a?
二…二ak.勺，但ak.2=akd.
设f（x）=x—sinx—b，取men使得m>
b，则
fm=m「：
—bO,f-m=—m二一b：
0，故存在c使得fc=0.
取6=c，因为an^=b+sinan（1^n兰k）,所以a2=b+sinc=c=aj,依此类推，得a^i=a2=…=ak彳=c.
但ak2二bk4sinakq=bk勺sinc=bsinc，即ak2=akd.
所以不具有性质m,矛盾.
必要性得证.
综上，"
对任意ai，:
an［都具有性质P”的充要条件为“：
bn?
是常数列”.
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