高等教育应用数理统计习题答案 西安交大 施雨Word下载.docx

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∴

（1）0.95PXPμ-

又∵查表可得0.0251.96u=∴2

2

1.96nσ=

1.2解：

（1）∵（0.0015）XExp

∴每个元件至800个小时没有失效的概率为：

800

0.00150

1.2

（800）1（800）

10.0015xPXPXedx

e-->

==-∴6个元件都没失效的概率为：

1.267.2

（）Pee--==

（2）∵（0.0015）XExp

∴每个元件至3000个小时失效的概率为：

3000

4.5

（3000）0.00151xPXedx

e

--

∴6个元件没失效的概率为：

4.56

（1）Pe-=-

1.4解：

i

n

inxnxe

xxxPn

ii1

）（ln2121）2（）,.....,（1

22

=--

∏∑

=

=πσμσ

1.5证：

1

2）（naaxnxaxn

in

ii

+-=-∑∑==

∑∑∑===-+-=+-+-=n

iin

iiniiaxnxxnaaxnxxxx1

11）

（）（222

a）证：

）

（1111

1+=+++=∑nn

iinxxnx）

（1

）（1

11nnnnnxxnxxxnn-++=++=++

]）（）

1

（1））（（12）[（11）]（1

1[11）（112

12

11212

1121

112nnninnnininin

innninini

nxxnnxxxxnxxnxxnxxnxxnS-+++--+--+=-+--+=-+=++=+=+=+=++∑∑∑∑

]）（1

））1（）（（1

2）（[112111212nnnnnnnnnxxnxnxxnxxnxxnSn-++-+-+--++=++++

]）（1

1S[1]）（1[nS11212n212nnnnnxxnnnxxnnn-+++=-+++=++1.6证明

（1）∵

211

（）（）（）2（）（）（）（）（）n

iiiin

iiXXXXXXXXXnXXXnXμμμμμ=====-=-+-=-+--+-=-+-∑∑∑∑∑

（2）∵

11

222

122

（）22i

nn

iiiiin

iX

XXXXnXXnXnXXnX=====-=-+=-+=-∑∑∑∑∑

1.10解:

（1）.

∑∑====n

iiniixEnxnEXE1

1）

（1）1（）（

pnpn

=?

=1

pmpxDnxnDXDn

nii）1（）

）1（）（1

1-=

==∑∑==

）（1（）（1

2∑=-=niixxnESE

）1

（1）]）1（1（））1（（[1）]）（）（（））（）（（[1]）（）（[1]）（[1222221221

21

pmpn

npmpmpnnpmpmpnnxExDnxExDnxnExEnxxEnn

iiiniinii--=+--+-=+-+=-=-=∑∑∑===同理，

（2）.

λ===∑∑==n

λn

xDnxnDXDn

nii1）

（1）1（）（1

1===∑∑==

nxExDnxExDnxnExEnSEn

iiinii1）]）（）（（））（）（（[1]

）（）（[1）（21

22-=+-+=-=∑∑==

（3）.

2）

（1）1（）（11b

axEnxnEXEn

iinii+=

abxDn

xnDXDn

ii12）（）

）1（）（2

）

（1）]）（）（（））（）（（[1]

）（）（[1）（221221

abnnxExDnxExDnxnExEnSEn

iiinii-?

-=+-+=-=∑∑==

（4）.

λ

===∑∑==n

iiniixEnxnEXE11）

（1）1（）（

xDn

nii2

1）

）1（）（λ

221

221）]）（）（（））（）（（[1]

）（）（[1）（λn

iiinii-=+-+=-=∑∑==

（5）.

μ===∑∑==n

）1（）（σ=

1）]）（）（（））（）（（[1]

）（）（[1）（σ?

-=+-+=-=∑∑==n

iiinii

1.11解：

由统计量的定义知，1，3，4，5，6，7为统计量，5为顺序

统计量1.17证：

）,（~λαΓX

x

exx

fλαα

αλ

--Γ=∴1）

（）（令

k

X

Y=

ekykk

ekyy

fky

ky

?

Γ=?

Γ=∴----λαα

αλαα

αλαλ11）（）

（）（）

（）（

即）,（~kyYαΓ

1.18证：

）,（~baXβ

（）

1（）（1

baBxx

xfba---=

（）,（）

1（）（11baBbkaBbaBxxxXEbakk+=

-=∴?

∞

+∞---

）,（）

1（）（baBbaBXE+=∴

b

aaa

bababaaaababaaabbababa+=

Γ+Γ++ΓΓ=

Γ++Γ+Γ+Γ=

ΓΓ+Γ?

++ΓΓ+Γ=）（）（）（）（）（）

（）1（）（）1（）（）（）

（）1（）（）1（

2（）（2

baBbaBXE+=

）（1（）

1（）

（）（）（）2（）（）2（babaaaabbababa++++=

++ΓΓ+Γ=2

）]（[）（）（XEXEXD-=∴

））（1（））（1（）1（babaabb

aa

babaaa+++=

+-

++++=

1.19解：

∵（,）XFnm分布

12

（1）0

22（）（

（1））（）

（1）

（）（）（）

（1）（）（）nnmnm

nmy

nmynm

PYyPXXymm

y

PXynnnxxdxmmm

++--+≤=+≤=