湖北省孝感市朋兴中学中考模拟考试数学试题及答案Word文件下载.docx
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（－a）3＝a4
5．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的
是（）．
A．a＞cB．b＞cC．4a2＋b2=c2D．a2＋b2=c2
6．在△ABC中，∠C＝90º
，AB＝5，BC＝3，则∠A的余弦值为（）．
A．B．C．D．
7．不等式组
的解集在数轴上表示为（）．
D．
8．如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（）．
A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形
9．以下说法正确的有（）．①顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是菱形；
②
与
是同类二次根式；
③长度等于半径的弦所对的圆周角为
；
④反比例函数
，当x<
0时，y随x的增大而增大．
A．1个B．2个C．3个D．4个
（第10题）
10．二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：
①b2－4ac>
0；
②2a＋b<
③9a+3b＋c=0;
④a︰b︰c=－1︰2︰3.其中正确的是（）．
A．①②B．②③C．①④D．①③④
二细心填一填，试试自己的身手！
（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．若代数
式
可化为
，则
的值是．
12．分解因式：
＝．
13．在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．
14．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°
，则CD的长为．
15．如图，⊙O的半径为5，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作，则与围成的新月形ACED（阴影部分）的面积为．
16.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：
①△ABG≌△AFG；
②BG＝GC；
③AG∥CF;
④S△FGC=3.其中正确的结论是．
朋兴中学2019年中考模拟考试答题卷
数学20190423
班级姓名 考号
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、细心填一填，试试自己的身手！
11．；
12．；
13．；
14．；
15．；
16．。
三
、用心做一做，显显自己的能力！
（本大题共9小题，满分72分．解答写在答题卡上）
17.（本题6分）
（1）计算：
计算：
18.（本题6分）
先化简，再求值：
其中
.
19．（本题满分10分）
把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍。
（1）不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？
用尺规作出这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求出
（1）中所作三角形外接圆的周长。
20．（本题满分8分）
“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
（第21题）
D
40%
240
C
B
A
10%
60
类型
21．（本题满分10分）
已知x1，x2是一元二次方程（a－6）x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？
若存在，求出a的值；
若不存在，请说明理由．
22．（本题满分10分）
某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在
（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；
若不能，请说明理由.
23．（本题满分10分）
如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：
PC是⊙O的切线；
（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圆弧的中点，求MA的长．
24．（本题满分12分）
如图，抛物线y=﹣
x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？
如果存在，直接写出P点的坐标；
如果不存在，请说明理由；
（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？
求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
2019年孝感市中考数学模拟试卷（十三）
参考答案
1～4：
CBAD；
5～8：
DCAA；
9～10CD．
11.512.13.
14.
15.2516.①②③
三、用心做一做，显显自己的能力！
17.
（1）原式=
=
18.18.原式＝x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1，……4分
当x＝－2时，原式＝2×
（―2）2―1＝7．……2分
19.解：
（1）由题意得：
三角形的三边长分别为：
4，4，4；
3，4，5；
即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如图所示：
（2）如图所示：
当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；
当三边的单位长度分别为4，4，4．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为
∴当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：
2π×
2.5=5π；
当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：
π．
20．
（1）60÷
10%=600（人）．答：
本次参加抽样调查的居民有600人．
（2）如图2；
30%
（3）8000×
40%=3200（人）．
答：
该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．
（4）如图3；
图3
P（C粽）＝
＝
．答：
他第二个吃到的恰好是C粽的概率是
．
21.
（1）∵一元二次方程
有两个实数根，
∴△=4a2－4（a－6）•a≥0，且a-6≠0，解得，a≥0，且a≠6．
（2）∵
是一元二次方程
的两个实数根，
∴由根与系数的关系可知，
由
得
，即
．
解得，a=24＞0，且a－6≠0．
∴存在实数a，使
成立，a的值是24．
22.【解答】
（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元.依题意，得
解得
答：
A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台.依题意，得
200a+170（30-a）≤5400,解得a≤10.
超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元.
（3）依题意有：
（250-200）a+（210-170）（30-a）=1400,解得a=20,
此时，a>
10.
即在
（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标.
23.解：
（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠COB=2∠OCA，
∵∠COB=2∠PCB，∴∠OCA=∠PCB，
∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°
，∴∠OCA+∠OCB=90°
，∴∠PCB+∠OCB=90°
∴∠PCO=90°
，∵点C在⊙O上，∴PC是⊙O的切线；
（2）连接BM．
∵M是⊙O下半圆弧中点，∴弧AM=弧BM，∴AM=BM，
∵AB是⊙O直径，∴∠AMB=90°
，∴∠BAM=∠ABM=45°
∵AC=PC，∴∠OAC=∠P=∠OCA=∠PCB，∴BC=BP，
∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=2∠PCB，
∵∠BOC=2∠CAO，∴∠BOC=∠OBC=∠OCB，∴△BOC是等边三角形，∴OB=BC，
∵PB=3，∴BC=3，∴AB=6，
在Rt△ABM中，∠AMB=90°
，AM=sin45°
×
AB=3
24.解：
（1）∵抛物线y=﹣
x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．解得：
∴抛物线的解析式为：
y=﹣
x2+
x+2；
（2）∵y=﹣
x+2，∴y=﹣
（x﹣
）2+
∴抛物线的对称轴是x=
．∴OD=
．∵C（0，2），∴OC=2．
在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=
∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=CP2=CP3=CD．
作CH⊥x轴于H，∴HP1=HD=2，∴DP1=4．
∴P1（
，4），P2（
），P3（
，﹣
）；
（3）当y=0时，0=﹣
x+2∴x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得
，解得：
∴直线BC的解析式为：
x+2．
如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣
a+2），F（a，﹣
a2+
a+2），
∴EF=﹣
a+2﹣（﹣
a+2）=﹣
a2+2a（0≤x≤4）．
∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=
BD•OC+
EF•CM+
EF•BN，
+
a（﹣
a2+2a）+
（4﹣a）（﹣
a2+2a），=﹣a2+4a+
（0≤x≤4）．=﹣（a﹣2）2+
∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=
，∴E（2，1）．
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