正弦和正切公式教案.docx

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正弦和正切公式教案

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式

一、教学目标

1.理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法

2.体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用

二、教学重、难点

1.教学重点：

两角和与差正弦和正切公式的推导过程及运用

2.教学难点：

两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用

三、教法与教学用具

1.教法：

分类转化

2.教学用具：

多媒体

四、教学过程

（一）复习导入

回顾两角和与差的余弦公式结构特点：

两角和与差的正弦

？

（设问导入）

问题：

由两角和与差的余弦公式，怎样得到两角和与差的正弦公式呢？

（二）探讨过程

探究1、教师指导提示学生动手完成两角和与差正弦公式.

．

结论：

探究2、让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.

．

分式分子、分母同时除以

得  

探究3、我们能否推倒出两角差的正切公式呢？

结论：

注意：

小结：

、

、

称为和角公式

、

、

称为差角公式

（三）例题精析

例3 已知

是第四象限角，求

的值.

解：

因为

是第四象限角

得 

，

则有：

点评：

注意角的象限，正余切符号正负.

例4 利用和（差）角公式计算下列各式的值：

（1）

；

（2）

；

（3）

．

解：

（1）

；

（2）

；

（3）

．

点评：

注意公式的逆用及特殊正切值

的使用

例5化简

分析：

联想两角和与差正弦余弦公式构造逆用

解：

点评：

熟知两角和与差正弦余弦公式结构及其正向与逆向的使用

（四）课程小结

理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程及类比转化的数学思想，理解推导过程，掌握公式的正用及逆用.

（五）课后作业：

备用

【基础】

【题干】sin43°cos13°－sin13°cos43°的值等于（ ）         　

A.

   B.

   C.

   D.

【解析】原式＝sin（43°－13°）＝sin30°＝

【巩固】

【题干】已知sin（45°＋α）＝

，则sin2α等于（ ）

A．－

 B．－

 C.

 D.

【解析】∵sin（45°＋α）＝

（sinα＋cosα）＝

，

∴sinα＋cosα＝

，

两边平方，得1＋sin2α＝

，∴sin2α＝－

【拔高】

【题干】已知cosα＝－

，α是第三象限角，则

＝（ ）

A．－

   B.

   C．2  D．－2

【解析】　∵cosα＝－

，且α是第三象限角，

∴sinα＝－

，

∴

＝

＝

＝

＝－

.

【基础】

【题干】化简

【答案】

【解析】原式=

或解：

原式=

【巩固】

【题干】已知

，求函数

的值域

【解析】

∵

    ∴

∴

∴函数y的值域是

【拔高】

【题干】已知

，

 求

的值

【解析】∵

即：

∵

   ∴

从而

而

∴