高一数学对数运算及对数函数试题docxWord文件下载.docx
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92-310g32.}0g2l+lg4+21g5=-2x（-
5.已知lg2=a,10b=3,则log125可表示为（）
A.1+nB.l+sC.1_a
2a+ba+2b2a+b
Vlg2=a,10b=3,
「•Ig3=b,
隔24
lgl2
l-lg2
21g2+lg31-a
2a+b
6.Igx+lgy=21g（x-2y）,贝ljlog9—的值的集合是（）
A.{1}B・
（2）C.{1,0}D.{2,0}
Vlgx+lgy=21g（x・2y）,Alg（x-2y）2=lgxy,/.（x-2y）2=xy,Ax2-5xy+4y2=0,
y
（舍去）或-=4,
-5>
-+4=0,：
.-=]yy
故log/=log24=2,
故选B・
7.已知f（ex）=x,则f（5）等于（D）
A.e5B.5eC.Iog5eD.In5
Vf（ex）二x,令ex=t,解得x=lnt,
・・・f（t）=Int（t>
0）,
・・・f（5）=ln5,
故选D・
8.设a=40-9,b=8°
，48Jc=（丄）75,则玄,b,c的大小顺序为（）
A.a>
b>
c
B.a>
c>
b
C.b>
a>
D.c<
a<
因为a=4°
-9=21,8,b=80,48=21,44
又1.8>
1.5>
1.44,
函数y=2x是增幣数，所以a>
b.故选B.
9.己知幕函数y二f（x）的图象过点（丄，*2）
22
则log2f
（2）的值为（A）
A.1
B.■丄
1
C.2
设Iog2f
（2）=11,则f
（2）=2n
•If（x）=xn
又・・•由幕函数y=f（x）的图象过点（丄，返）
故选A.
10.若非零实数a、b、C满足二2匸彷贰，则的值等于（）
yab
A.1B.2C.3D.4
设5a=2^=V10c=m,
a=log5m,b=log2m,c=21gm,
•c.c_21gin,21gin
••—4-—t
C-24D.12
A-1
12
ablogginlog?
111
=21gm（logm5+logm2）
=21gnrlogm10
=2.
故选B.
f1x
（丄）,
（X》3），…亠r
11.已知f（x）=
则f（log23）的值是（A
f（x+1）,
（x<
3）
B・1
24
Vl<
log23<
f（log23）=f（1+log23）=f（log26）
1log212
=f（l+log26）=f（log212）=（*）
故选：
12.已知函数f（x）满足：
x>
4,则f（x）=（丄）x；
当x<
4吋f（x）二f（x+1）,则f（2+log23）2
=（A）
A.幺B.C.丄D.3
~24"
1211
V3<
2+log23<
4,所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+Iog23>
Af（2+log23）=f（3+log23）
於log尹二丄X（丄）
"
82
log八二丄X（丄）
T3111
乙X—
8324
1,
则日的取值范围是
13.若loga—<
A.曰>
1B.
—<
\
D.0V。
V—或日>
14.函数/（兀）=ln（4+3x-x2）的单调递减区间是（）
3333
A.（-00,-]B.[-,+oo）C.（-1,-]D.[-,4）
2222
15.已知函数/（兀）=10创（2—兀）在其定义域上单调递减，则函数<
?
（%）=log,（1-x2）的单
a
调减区间是（）
A.（-oo,0]
【答案】B
B.（—1,0）
C.〔0,+8）
D.[0,1）
16.己知函数/（x）=log（（x2-ar-6/）,在（yo,-丄）上是增函数，则实数日的取值范围是（）
A.[-1,+oo）B.[-1,-）C.[-1,-]D.（-a）,-ll
【答案】C
17-己知函数/（%）=ax（a>
0Aa^l）与函数g（兀）=log°
兀（d>
0且a工1）的图象有
交点，函数（p（x）=f（x）^-g（x）在区间[1,2]上的最大值为则0（兀）在区间[1,2]上的最小值为（）
A.—丄；
B.-；
C.丄；
D.一2.
2244
18.当°
<
无5扌时，4”<
logaX，则a的取值范围是（）
A.（0,半）
B.（―,1）
C.（1,V2）
D.（V2,2）
【答案】B二：
填空题
解:
V5a=2,b=log53,
A5b=3,
5珀2b二
=234-32
（5a）筠（5b）2
_8
9
故答案为：
I
20.求值：
¥
^理25+1吕4+7"
盼2二—严
JJ4
g25+lg4+71OS：
_丄
=log334+log3（25X4）+2
=-丄+2+2
15
丄^
21.设2a=5^t,且警3,则t=_啸_•解:
V2a=5b=t,
/.a=log2t.b=log5tt
・a+b_lo§
2t+lo§
5t
••一—
ablog2tplog5t
=1I1
log2tloggt
=logt2+logt5=logt10=3,
At3=10,
At=Vio-
磧.
22.方程2*
胡一2的解为_lo呂2（西+1）
当xs（）时，2*一」^二2无解
2x
当x>
0时，2*一丄二2
2X
（2X）2-2*2X-1=0
解得：
2X-V2+1
即x=log2（V5+1）
log2（a/^+1）
23.若函（x）=alog2x+blog3x+2,且/（^-）=5,则f（2012）的值为
【答案】T
24.函数y=Jlog（）5（4F-3x）的定义域为.
【答案】｛兀』<
兀51或一丄<
x<
0）
44
25.已知函数/（x）=logw（or2-x+^-）（a>
0且a1）在[1,2]上恒正，则实数a的取值
范围为.
【答案】百，±
）（才‘+00）
2o2
三：
解答题
26.计算2临肿+1陀（何〉MT2-1严2.
21OS^3+log（^）（^_2）2-lO^2
=2叭睥1昭（牡苗）（2+V3）_2-102x10lg2
=9-2・100x2
=193.
27.若/（x）=x2-x+b,且/（log2a）=log2[/（a）]=2（a1）.
（1）求/（log2x）的最小值及对应的兀值;
（2）若不等式/（log2x）>
/（I）的解集记为A,不
等式log2[/（x）]<
/
（1）的解集记为B,求AB.
⑴f（x）=x2-x+b
/（log?
a）=log；
a-log2a+b=b,log2o=1或log2«
=0
a二2或。
二1（舍）
又Ilog21I=log2（cr-a+b）=log2（2+Z?
）=2
2+Z?
=4b=2
]7
fM=兀一x+2,/（log2x）=log；
x-log2x+2=（log2x--）2+-当log2x=-,B|Jx=V2时，/（log2x）的最小值为？
（2）由/（log2x）>
/（I）得log；
x-log?
兀+2>
2
log2x（log2x-1）>
0log2兀v0或log2x>
1
・•・Ovxvl或x>
2,即A={x\0<
l^x>
2}
由log2[/Wl<
/（l）得log2（^2-兀+2）v2
・・・0<
兀2一尢+2<
4角军得—1<
尤<
・•・B={x\-\<
2}・・・AB={x|0<
l}
28•设函数畑=畑2（4砂蘇2（呵，扌54,
若t=log2x,求f取值范围；
（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值。
（1）vt=log2x,^<
x<
4:
.log2^-<
r<
log24即—2K2
（2）/（x）=log；
x+31og2兀+2
.•.令f=log2%,贝ij,y=r2+3/+2
.•.当/=一弓即log2x=-|,x=22时，/（x）min
当心2即“4B寸,/（心ax=12
29.已知函数f（x）=loga［（丄一2）x+1］在•可［1,2］上恒为正，求实数a的取值范围.a
*.*f（x）=loga［（丄—2）x+l］在［1,2.二恒正,
⑴当a>
l时，真数u=（_L—2）x+l>
l,
・・・（丄一2）x>
0,・・・丄一2>
0即a<
l（iaa2
（2）当0<
l时，0<
u<
•（—2）x+1>
0
・・<
a①
（--2）x+l<
l
要使①式当XW［1,2］恒成立，则
（--2）«
1+1>
0O<
r/<
1,A0<
s2Q
（--2）-2+1>
0。
“笃，
要使②式成立，贝lJ（l-2）x<
0,只要
-2<
0,.\1<
Aa>
l.
综上l<
23
30.已知函数/0）=10&
5（1+2”+
（1）若a=0,求/（兀）的值域；
（2）
（3）当xe（-o）,l］时/（x）有意义求:
•a）；
:
（1）的条件下，判断/（劝的单调性;
i的范围。
（1）若（7=0,/.f（X）=I0&
5（
2x）（xG/?
）,•・•1+2"
>
1,・・./（兀）G（-00,0）的值域;
（2）・・・/（兀）=logo.5（l+2。
，令/=1・A>
f（x）=log5r单调递减r=1+2"
耳3递壇/.f（x）=I0&
5（1+2X）在尺上单调i或
或用定义法说明。
（3）・・・兀丘（一8,1］吋，/（x）=1O&
.+2"
+4"
・a）有意义,
xe（—oo,l］时，1+2'
+4'
•a>
XI
兀）
1）
771
2）
a>
1时，
当。
勺数
Q在（1,+00）上丿
（3
数八兀）&
〈域为（1,+00丿2（-00,-1）,
°
g.
\-inx八
=（）
V_1
••①刃va・・25—1,…Ovcvl.
1（
•
■
贝<
@1<
..an
3.
a—2
H数，
h
5使八；
呈域为
-l-oo）,则<
J-l
log«
-—=1
6a
a=2-*-V?
n=].
32.已知函数/（尢）是定义在（-oo,0）U（0,Xo）上的奇函数,
当兀>
0时,/（x）=log2x.
（I）求当xvO时，函数/（兀）的表达式；
（II）求满足/（x+l）<
—1的x的収值范围;
（III）已知对于任意的kwN,不等式2*na+l恒成立，求证：
函数/（兀）的图象与直线y=兀没有交点.
（I）当兀v0时,/（x）=-log2（-x）.
log2x（x>
0）
-log2（-x）（x<
/O+l）=
log2（x+l）（x+1>
0）-log2[-（x+l）]（x+l<
log2（x+l）（X>
-1）
-log2[-（x+l）]（x<
-l）
x〉—1
10g2（%+l）VT
x<
—1
-log2[-（x+l）]
•\x<
—3或一lvxv—•
=X在兀W（0,4-00）上无交点即可。
（III）根据对称性，只要证明函数/（x）的图象与直线y
令Xw（0,+oo）,函数『］=log2X，『2=X
当兀w（0,1］吋，y}<
0,j2>
0,贝叽<
旳
当兀w（2*,2*+1］伙gN）时，y}<
^+Ly2>
2k>
k+l9贝妆<
则在x丘（0,+oo）
上直线y=x始终在y=log2x的图彖之上方.
综上所述，由于对称性可知，函数于（兀）的图象与直线y=x没有交点.
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