小学奥数1213 等差数列应用题专项练习及答案解析.docx
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小学奥数1213等差数列应用题专项练习及答案解析
例题精讲
【例1】100以内的自然数中。
所有是3的倍数的数的平均数是。
【考点】等差数列应用题【难度】1星【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，复赛，第3题，5分
【解析】100以内的自然数中是3的倍数的数有0，共33个，他们的和是，则他们的平均数为1683÷34=49.5。
【答案】
【例2】一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。
最后，每只小猴分得8个野果。
这群小猴一共有_________只。
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题
【解析】平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了只果，共有15只猴.
【答案】只猴子
【例3】15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间排着有位同学．
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空
【关键词】学而思杯，1年级
【解析】因为从左边起思思报10，所以，思思的右边还有（个）；又因为从右边起学学报12，所以，学学的左边还有（个），（个）学学和思思中间排着5位同学．
<考点>排队问题
【答案】位
【例4】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20
【答案】
【例5】一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】（方法一）利用等差数列求和公式：
通过例1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将和为102的两个数一一配对，可配成25对．
所以
（方法二）根据，从这个和中减去的和，就可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫．
【答案】
【例6】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？
由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】也就是已知一个数列：
3、5、7、9、11、13、15、……，求这个数列的第102项是多少？
999是第几项？
由刚刚推导出的公式——第项首项公差，
所以，第102项；由“项数（末项首项）公差”，999所处的项数是：
【答案】
【例7】如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：
3，6，10，15，21，…问：
这列数中的第9个是多少？
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空
【关键词】华杯赛，初赛，第6题
【解析】这列数第一项为3，第二项比第一项多3，以后每项比前项多项数加1，所以第9项为3＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝55。
【答案】
【例8】有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层．问最下面一层有多少根?
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】将每层圆木根数写出来，依次是：
5，6，7，8，9，10，…可以看出，这是一个等差数列，它的首项是5，公差是1，项数是28．求的是第28项．我们可以用通项公式直接计算．
解：
（根）
故最下面的一层有32根．
【答案】
【巩固】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？
这堆砖共有多少块？
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】项数=（2106-2）÷4+1=527，因此，层数为奇数，中间项为（2+2106）÷2=1054，数列和=中间项×项数=1054×527=555458，所以中间一层有1054块砖，这堆砖共有555458块。
【答案】
【例9】一个建筑工地旁，堆着一些钢管（如图），聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？
【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答
【解析】（方法一）不难发现，这堆钢管每一层都比上一层多1根，也就是从上到下每层钢管的数量构成了一个等差数列，而且首项为3，末项为10，项数为8．由等差数列求和公式可以求出这堆钢管的总数量：
（根）
（方法二）我们可以这样假想：
通过对几何图形进行旋转，从而达到配对的目的是解决问题的关键（如图）
这个槽内的钢管共有8层，每层都有（根），所以槽内钢管的总数为：
（根）．取它的一半，可知例题图中的钢管总数为：
（根）
【答案】
【巩固】某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】第一排座位数：
（个），一共有座位：
（个）．
【答案】
【巩固】一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有10个座位，第二排有12个座位，第三排有14个座位，……最后一排他们数了一下，一共有210个座位，思考一下，剧院中间一排有多少个座位呢？
这个剧院一共有多少个座位呢?
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】如果我们把每排的座位数依次记下来，10、12、14、16、…容易知道，是一个等差数列．210是第排，中间一排就是第排，那么中间一排有：
（个）座位．根据刚刚学过的中项定理，这个剧场一共有：
（块）．
【答案】
【例10】有码放整齐的一堆球，从上往下看如右图，这堆球共有多少个？
【考点】等差数列应用题【难度】5星【题型】填空
【关键词】华杯赛，初赛，第10题
【解析】从图中可以看出，除去最上层1个球外，第二层（次上层）有（1＋2＋3＋4＋5）＝15个球，以后每层比上一层多6、7、8、9、10个球，共7层.15＋6＝21，21＋7＝28，28＋8＝36，36＋9＝45，45＋10＝55，1＋15＋21＋28＋36＋45＋55＝201。
答：
共有201个球。
【答案】个球
【例11】某年4月所有星期六的日期数之和是54，这年4月的第一个星期六的日期数是。
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，二试，第14题
【解析】4x+（+7）+（+14）+（+21）=54，x=3
【答案】
【例12】一辆双层公共汽车有66个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位乘客，第三站上三位乘客，依此类推，第几站后，车上坐满乘客？
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】通过尝试可得：
，即第11站后，车上坐满乘客．记住自然数的和对于解一些应用题很有帮助，需要尝试求解时能够较快找到大概的数．
【答案】
【例13】时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：
时钟一昼夜打多少下？
【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答
【解析】时钟每个白天敲打的次数是每个整点敲打次数的和加上12个半点敲打的一下，即：
（下），
所以一昼夜时钟一共敲打：
（下）．
【答案】
【例14】已知：
，，则、两个数中，较大的数比较小的数大多少？
【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答
【解析】（方法一）计算：
，，所以比大，大．
（方法二）通过观察，中的加数从第二个数起依次比中的加数大1，所以比大，
【答案】
【例15】小明进行加法珠算练习，用，当加到某个数时，和是1000．在验算时发现重复加了一个数，这个数是多少？
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答
【关键词】迎春杯
【解析】通过尝试可以得到．于是，重复计算的数是．
【答案】
【例16】编号为的9个盒子里共放有351粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖．如果1号盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？
【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答
【解析】根据题意，灵活运用有关等差数列的求和公式进行分析与解答．
由等差数列求和公式“和首项末项项数”，可得：
末项和项数首项．
则第9个盒子中糖果的粒数为：
（粒）
题目所求即公差（粒），则后面盒子比前一个盒子多放7粒糖．
【答案】
【巩固】例题中已知如果改为3号盒子里放了23粒糖呢？
【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答
【解析】等差数列有个规律：
首项末项第2项倒数第2项第3项倒数第3项，所以我们可以得到等差数列求和公式的一个变形，假设等差数列有n项，则和第项第项，则倒数第3个盒子即第个盒子中糖果的粒数为：
（粒）
题目所求即公差（粒），则后面盒子比前一个盒子多放8粒糖．
【答案】
【例17】小王和小高同时开始工作。
小王第一个月得到1000元工资，以后每月多得60元；小高第一个月得到500元工资，以后每月多得45元。
两人工作一年后，所得的工资总数相差多少元？
【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答
【解析】小王：
1000+60×（12-1）=1660，（1000+1660）×12÷2=15960
小高：
500+45×（12-1）=995，（500+995）×12÷2=8970，15960-8970=6990
即一年后两人所得工资总数相差6990元。
【答案】
【巩固】王芳大学毕业找工作。
她找了两家公司，都要求签工作五年的合同，年薪开始都是一万元，但两个公司加薪的方式不同。
甲公司承诺每年加薪1000元，乙公司答应每半年加薪300元。
以五年计算，王芳应聘公司工作收入更高。
【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答
【关键词】走美杯，3年级，决赛
【解析】甲公司五年之内王芳得到的收入为：
（元）．
乙公司五年之内王芳得到的收入为：
（元）．所以，王芳应聘乙公司工作收入更高．
【答案】
【例18】在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为656，且第一名的分数超过了90分（满分为100分）。
已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是多少？
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】他们的平均分为656÷8=82
82+1、82+2、82+3……都有可能成为第四名，相对应的，公差分别为1×2=2、2×2=4、3×2=6……
若第四名为82+1=83分，则第一名为83+（4-1）×2=89分，不符合题意，舍；
若第四名为82+2=84分，则第一名为84+（4-1）×4=96分，不符合题意；
若第四名为82+3=85分，则第一名为85+（4-1）×6=103分，不符合题意。
因此，第四名为84分，公差为4，所以第三名为84+4=88分
【答案】
【例19】若干个同样的盒子排成一排，小明把50多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子
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