中考数学几何专题复习.docx

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中考数学几何专题复习

专题几何专题

题型一考察概念基础知识点型

例1如图1，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线是DE，则△BEC的周长为。

例2如图2，菱形中，，、是、的中点，若，菱形边长是______．

图1图2图3

例3已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝．

题型二折叠题型：

折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。

例4分别为，边的中点，沿折叠，若，则等于。

例5如图4.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（）

A．8B．C．4D．

图4图5图6

【题型三】涉及计算题型：

常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。

例6如图3，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，

PA＝2cm，PC＝1cm,则图中阴影部分的面积S是（　　）

A.BCD图3

【题型四】证明题型：

第二轮复习之几何

（一）——三角形全等

【判定方法1：

SAS】

例1如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且

AE=AF。

求证：

△ACE≌△ACF

例2在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．

（1）求证：

△BEC≌△DEC；

（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．

【判定方法2：

AAS（ASA）】

例3如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，，交

AG于F，求证：

．

例4如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，

CH=CD连接EH，分别交AD，BC于点F,G。

求证：

△AEF≌△CHG.

【判定方法3：

HL（专用于直角三角形）】

例5在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC

上,且AE=CF.

（1）求证:

Rt△ABE≌Rt△CBF;

（2）若∠CAE=30º,求∠ACF度数.

对应练习

1.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.

（1）证明：

∠DFA=∠FAB；

（2）证明:

△ABE≌△FCE.

2.如图，点是正方形内一点，是等边三角形，连接、，延长交边于点.

（1）求证:

；（5分）

（2）求的度数.（5分）

3．如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．

（1）求证：

△CEB≌△ADC；

（2）若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．

第二轮复习之几何

（二）——三角形相似

Ⅰ.三角形相似的判定

例1如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，

连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

（1）求证：

△ADF∽△DEC

（2）若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.

例2如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A．B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F．连接BE、DF。

（1）求证：

∠ADP=∠EPB；

（2）求∠CBE的度数；

（3）当的值等于多少时．△PFD∽△BFP？

并说明理由．

2.相似与圆结合，注意求证线段乘积，一般是转化证它所在的三角形相似。

将乘积式转化为比例式→比例式边长定位到哪个三角形→找条件证明所在的三角形相似

例3如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．

求证：

（1）D是BC的中点；

（2）△BEC∽△ADC；

（3）BC2=2AB•CE．

3.相似与三角函数结合，

①若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化，然后求线段的长度

②求某个角的三角函数值，一般会先将这个角用等角转化，间接求三角函数值

例4如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.

（1）求证：

⊿ABE∽⊿DFE;

（2）若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.

练习

一、选择题

1、如图1，将非等腰的纸片沿折叠后，使点落在边上的点处．若点为边的中点，则下列结论：

①是等腰三角形；②；③是的中位线，成立的有（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

图1图2

2.如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）

A．45°B．55°C．60°D．75°

3.如图3，在中，，，点为的中点，，垂足为点，则等于（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

图3图4图5

4.如图4，⊿ABC和⊿CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：

①tan∠AEC=;②S⊿ABC+S⊿CDE≧S⊿ACE;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

5.如图5，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则．

6.如图6，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，

∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（）

　A.B.C.D.

图6图7

7.如图7，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点处。

已知，，则点的坐标是（）。

A、（，）B、（，）C、（，）D、（，）

三、解答题

1如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE.

求证：

DF＝DC．

2.如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：

（1）∠PBA=∠PCQ=30°；

（2）PA=PQ．

3.如图9，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．

（1）求证：

DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：

ME=BD．

4.如图5AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：

（1）∠AOC=2∠ACD；

（2）AC2＝AB·AD．

、

5．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG。

（1）求证：

△BHE≌△DGF；

（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长。

6．如图8，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将

一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，

连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

第二轮复习之几何（三）——四边形

例1如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等

边△ABE。

已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：

四边形ADFE是平行四边形。

例2如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC

⑴求证：

四边形BCEF是菱形

⑵若AB＝BC＝CD，求证：

△ACF≌△BDE

例3如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一

点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.

（1）证明：

△ABE≌△DAF；

（2）若∠AGB=30°，求EF的长.

例4如图，在等腰梯形中，已知，，，延长到，使．

（1）证明：

；

（2）如果，求等腰梯形的高的值．

【对应练习】

1.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．

（1）求证：

△BDQ≌△ADP；

（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）．

2、如图，是四边形的对角线上两点，．

求证：

（1）．

（2）四边形是平行四边形．

3．如罔7，在一方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，

（1）求证：

△BEC≌△DEC：

（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．

4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.

（1）求证：

△AMD≌△BME；

（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长.

第二轮复习之几何（四）——圆

Ⅰ、证线段相等

例1：

如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．

（1）求证：

CF=BF；

（2）若CD=6，AC=8，则⊙O的半径为___，CE的长是___．

2、证角度相等

例2如图，是⊙O的直径，为圆周上一点，，过点的切线与的延长线交于点．:

求证：

（1）；

（2）≌．

3、证切线

点拨：

证明切线的方法——连半径，证垂直。

根据：

过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线

例3如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，

AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE。

（1）求证：

AE是⊙O的切线。

（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长。

例4如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°．

（1）求∠BOC的度数；

（2）求证：

四边形AOBC是菱形．

对应练习

1．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的

延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=.

（1）求证：

CD∥BF；

（2）求⊙O的半径；

（3）求弦CD的长.

2.如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，

且AB＝AD＝AO．

（1）求证：

BD是⊙O的切线．

（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，

且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积．

1.一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠的度数是（）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　　D．

图1图2

2．如图2，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）

A．4B．3C．2D．

3.如图3，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是

图3图4

（A）3.5（B）4.2（C）5.8（D）7

4.如图4，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（）

A．B．C．D．

5.如图5，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（）

A．B．C．D．

6.图6，已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80º，则∠EGC的度数为

图5图6

7．如图，已知：

在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm．

8．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，