信息学竞赛真题.docx
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信息学竞赛真题
Documentnumber：
NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
信息学竞赛真题
一、单项选择题（共15题，每题分，共计分；每题有且仅有一个正确选项）
1.从（）年开始，NOIP竞赛将不再支持Pascal语言。
A.2020B.2021C.2022D.2023
2.在8位二进制补码中，表示的数是十进制下的（）。
A.43B.-85C.-43
3.分辨率为1600x900、16位色的位图，存储图像信息所需的空间为（）。
A.B.
C.4320KBD.2880KB
4.2017年10月1日是星期日，1949年10月1日是（）。
A.星期三B.星期日
C.星期六D.星期二
5.设G是有n个结点、m条边（n≤m）的连通图，必须删去G的（）条边，才能使得G变成一棵树。
–n+1B.m-n
C.m+n+1–m+1
6.若某算法的计算时间表示为递推关系式：
T（N）=2T（N/2）+NlogN
T
（1）=1
则该算法的时间复杂度为（）。
（N）（NlogN）
（Nlog2N）（N2）
7.表达式a*（b+c）*d的后缀形式是（）。
A.abcd*+*B.abc+*d*
C.a*bc+*dD.b+c*a*d
8.由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是（）。
A.32B.35C.38D.41
9.将7个名额分给4个不同的班级，允许有的班级没有名额，有（）种不同的分配方案。
A.60B.84C.96
10.若f[0]=0,f[1]=1,f[n+1]=（f[n]+f[n-1]）/2，则随着i的增大，f[i]将接近与（）。
A.1/2B.2/3
D.1
11.设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做（）次比较。
A.n2B.nlognC.2n
12.在n（n>=3）枚硬币中有一枚质量不合格的硬币（质量过轻或质量过重），如果只有一架天平可以用来称重且称重的硬币数没有限制，下面是找出这枚不合格的硬币的算法。
请把a-c三行代码补全到算法中。
a.AXUY
b.AZ
c.n|A|
算法Coin（A,n）
1.kn/3
2.将A中硬币分成X,Y,Z三个集合，使得|X|=|Y|=k,|Z|=n-2k
3.ifW（X）≠W（Y）then_______
5.else_______
6.__________
7.ifn>2thengoto1
8.ifn=2then任取A中1枚硬币与拿走硬币比较，若不等，则它不合格；若相等，则A中剩下的硬币不合格
9.ifn=1thenA中硬币不合格
正确的填空顺序是（）。
A.b,c,aB.c,b,aC.c,a,b,b,c
13.在正实数构成的数字三角形排列形式如图所示，第一行的数为a11；第二行的数从左到右依次为a21,a22;…第n行的数为an1,an2,…，ann。
从a11开始，每一行的数aij只有两条边可以分别通向下一行的两个数a（i+1）j和a（i+1）（j+1）。
用动态规划算法找出一条从a11向下通到an1,an2,…,ann中某个数的路径，使得该路径上的数之和达到最大。
令C[i,j]是从a11到aij的路径上的数的最大和，并且C[i,0]=C[0,j]=0，则C[i,j]=（）。
A.max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+aij
B.C[i-1,j-1]+c[i-1,j]
C.max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+1
D.max{C[i,j-1],C[i-1,j]}+aij
14.小明要去南美洲旅游，一共乘坐三趟航班才能到达目的地，其中第1个航班准点的概率是，第2个航班准点的概率为，第3个航班准点的概率为。
如果存在第i个（i=1,2）航班晚点，第i+1个航班准点，则小明将赶不上第i+1个航班，旅行失败；除了这种情况，其他情况下旅行都能成功。
请问小明此次旅行成功的概率是（）。
15.欢乐喷球：
儿童游乐场有个游戏叫“欢乐喷球”，正方形场地中心能不断喷出彩色乒乓球，以场地中心为圆心还有一个圆轨道，轨道上有一列小火车在匀速运动，火车有六节车厢。
假设乒乓球等概率落到正方形场地的每个地点，包括火车车厢。
小朋友玩这个游戏时，只能坐在同一个火车车厢里，可以在自己的车厢里捡落在该车厢内的所有乒乓球，每个人每次游戏有三分钟时间，则一个小朋友独自玩一次游戏期望可以得到（）个乒乓球。
假设乒乓球喷出的速度为2个/秒，每节车厢的面积是整个场地面积的1/20。
A.60B.108C.18D.20
二、不定项选择题（共5题，每题分，共计分；每题有一个或多个正确选项，多选或少选均不得分）
1.以下排序算法在最坏情况下时间复杂度最优的有（）。
A.冒泡排序B.快速排序
C.归并排序D.堆排序
2.对于入栈顺序为a,b,c,d,e,f,g的序列，下列（）不可能是合法的出栈序列。
A.a,b,c,d,e,f,gB.a,d,c,b,e,g,f
C.a,d,b,c,g,f,e,f,e,d,c,b,a
3.下列算法中，（）是稳定的排序算法。
A.快速排序B.堆排序
C.希尔排序D.插入排序
4.以下是面向对象的高级语言的是（）。
A.汇编语言B.C++C.FortanD.Java
5.以下和计算机领域密切相关的奖项是（）。
A.奥斯卡奖B.图灵奖C.诺贝尔奖D.王选奖
三、问题求解（共2题，每题5分，共计10分）
1.如图所示，共有13个格子。
对任何一个格子进行一次操作，会使得它自己以及与它上下左右相邻的格子中的数字改变（由1变0，或由0变1）。
现在要使得所有的格子中的数字都变为0，至少需要3次操作。
2.如图所示，A到B是连通的。
假设删除一条细的边的代价是1，删除一条粗的边的代价是2，要让A、B不连通，最小代价是4（2分），最小代价的不同方案数是9（3分）。
（只要有一条删除的边不同，就是不同的方案）
四、阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）
1.
#include
usingnamespacestd;
intg（intm,intn,intx）{
intans=0;
inti;
if（n==1）
return1;
for（i=x;i<=m/n;i++）
ans+=g（m–i,n-1,i）;
returnans;
}
intmain（）{
intt,m,n;
cin>>m>>n;
cout<return0;
}
输入:
84
输出:
15
2.
#include
usingnamespacestd;
intmain（）{
intn,i,j,x,y,nx,ny;
inta[40][40];
for（i=0;i<40;i++）
for（j=0;j<40;j++）
a[i][j]=0;
cin>>n;
y=0;x=n-1;
n=2*n-1;
for（i=1;i<=n*n;i++）{
a[y][x]=i;
ny=（y-1+n）%n;
nx=（x+1）%n;
if（（y==0&&x==n-1）||a[ny][nx]!
=0）
y=y+1;
else{y=ny;x=nx;}
}
for（j=0;jcout<cout<return0;
}
输入:
3
输出:
17241815
3.
#include
usingnamespacestd;
intn,s,a[100005],t[100005],i;
voidmergesort（intl,intr）{
if（l==r）
return;
intmid=（l+r）/2;
intp=l;
inti=l;
intj=mid+1；
mergesort（l,mid）;
mergesort（mid+1,r）;
while（i<=mid&&j<=r）{
if（a[j]s+=mid–i+1;
t[p]=a[j];
p++;
j++;
}
else{
t[p]=a[i];
p++;
i++;
}
}
while（i<=mid）{
t[p]=a[i];
p++;
i++;
}
while（j<=r）{
t[p]=a[j];
p++;
j++;
}
for（i=l;i<=r;i++）
a[i]=t[i];
}
intmain（）{
cin>>n;
for（i=1;i<=n;i++）
cin>>a[i];
mergesort（1,n）;
cout<return0;
}
输入:
6
263451
输出:
8
4.
#include
usingnamespacestd;
intmain（）{
intn,m;
cin>>n>>m;
intx=1;
inty=1;
intdx=1;
intdy=1;
intcnt=0;
while（cnt!
=2）{
cnt=0;
x=x+dx;
y=y+dy;
if（x==1||x==n）{
++cnt;
dx=-dx;
}
if（y==1||y==m）{
++cnt;
dy=-dy;
}
}
cout<return0;
}
输入1:
43
输出1:
13（2分）
输入2:
20171014
输出2:
20171（3分）
输入3:
987321
输出3:
1321（3分）
五、完善程序（共2题，每题14分，共计28分）
1.
大整数除法：
给定两个正整数p和q，其中p不超过10100，q不超过100000，求p除以q的商和余数。
（第一空2分，其余3分）
输入：
第一行是p的位数n，第二行是正整数p，第三行是正整数q。
输出：
两行，分别是p除以q的商和余数。
#include
usingnamespacestd;
intp[100];
intn,i,q,rest;
charc;
intmain（）{
cin>>n;
for（i=0;icin>>c;
p[i]=c–‘0’；
}
cin>
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